基于弹性辨识的运载火箭改进AAC控制方法

刘 思 贺从园 胡存明 张鲲鹏 刘懿龙

上海航天控制技术研究所，上海 201109

0 引言

传统运载火箭姿态控制方法为地面离线设计固定参数控制法，在实际飞行过程中，运载火箭的质量、转动惯量、气动力、晃动力和弹性模态变化都非常大，火箭存在较大的参数不确定性[1]，在整个飞行中一旦出现模型参数偏差较大或发动机推力下降故障等情况，预先设计的控制参数就不能保证火箭的稳定，从而产生火箭失稳的危险。

随着控制方法的不断发展，许多学者针对运载火箭的姿态控制问题展开了研究，设计出了很多自适应控制器。美国宇航局马歇尔太空飞行中心飞行力学与分析部门开发了一种用于运载火箭的自适应增广控制(AAC)方法[2]。自适应增广控制将自适应控制器和传统PD控制器相结合，根据实际飞行与参考模型偏差在线增大系统增益来减小系统偏差，如果系统有弹性振动，则在线减小增益来抑制。该方法有自适应的优点，抗干扰能力强，抑制弹性效果也较好。但如果同时遇到大干扰和弹性振动大情况，增大增益和减小增益相矛盾，输出增益就会忽大忽小来回变化，不仅不能改善性能，反而对系统稳定性不利。

在各种抑制弹性的控制方法中，陷波滤波器抑制效果比较好，得到广泛应用，如果能根据弹性变化情况实时调整陷波滤波器参数，就能对弹性模态进行自适应控制[3]。

许多学者提出了自适应控制方法，文献[4]提出了一种基于SMM自适应滤波器进行自适应估计和弹性滤波[4]，该方法具有计算量小、收敛迅速等优点，但也存在不足，其在滤波初期会有一个振荡收敛的过程，尽管时间很短，表现在波形上有一个小的过阻尼振荡曲线。文献[5]针对导弹提出一种插值傅里叶法(DFT)对弹性频率进行估计并动态调整陷波滤波器中心频率的自适应陷波法，该方法灵敏度高、辨识快、相位延迟小、弹性抑制效果好[5]。文献[6]提出了自适应增广控制器设计方法，通过自适应增益控制律、干扰补偿算法、最优控制分配等增广模块，满足重型运载火箭在复杂条件下的姿态稳定控制需求[6]。

本文将AAC和自适应滤波的优点相结合，提出一种在AAC基础上增加弹性辨识滤波控制的方法，如果系统有干扰就增大系统PD增益来控制，如果系统有弹性振动则调节陷波滤波器参数来抑制，避开了AAC增益大小变化的矛盾，综合了AAC抗干扰能力强的优点和陷波滤波器抑制弹性强的特点，适应更多故障下火箭参数变化引起的不稳定情况。

1 运载火箭模型

运载火箭是一种高度复杂并且本质不稳定的非线性系统，其动态模型十分复杂，因此，在进行控制系统设计时，通常需要对其在标称轨迹下进行线性化处理，获得非线性系统的线性化描述，以方便系统分析与设计[7]。

以俯仰通道为例，刚体运动方程为：

(1)

弹性振动方程为：

(2)

箭体的弹性振动对姿态稳定控制系统的影响主要是通过安装在箭体上的敏感元件耦合进入姿控系统的，姿态角敏感器和姿态速率陀螺的测量结果可以表示如下式：

(3)

(4)

2 自适应控制

AAC(自适应増广)法是在PD+校正网络控制的基础上叠加模型参考结构，使原控制对象的状态θ与理想的参考模型的状态θm相一致。当被控对象的参数变化或受干扰影响时，θ与θm可能不一致，通过比较器得到误差向量er，将er输入到自适应机构。自适应机构按照某一自适应规律计算得出自适应增益kT，kT乘入系统增益，改变被控对象的状态θ，使θ与θm相一致，误差向量er趋近于0，以达到自适应的要求。同时对系统弹性振动进行高低通滤波，通过减小系统增益来抑制系统弹性振动[8]。

本文提出的改进AAC法是将原弹性抑制方法改为采用插值傅里叶变换方法进行弹性频率辨识，根据辨识结果调节校正网络参数来抑制系统的弹性振动，原理框图如下：

图1 自适应姿态控制框图

可以看出，框图主要分2路，一路根据参考模型调节系统PD参数控制刚体晃动稳定，一路根据频率辨识调节校正网络控制系统弹性稳定。

本文选取的参考模型是一个标准的二阶模型，与无干扰下的箭体刚体模型很接近。θm为参考模型输出，θcx为指令输入，由于参考模型是理想模型，则参考模型的输出几乎可以跟随指令输入。

(5)

自适应算法形式：

(6)

kT=k0+ka

(7)

可以看出，火箭自适应控制方程为标量一阶微分方程，方程包括2项，即参考模型误差项和基准参数偏差项。其中，第一项主要根据当前闭环模型响应与参考模型响应误差修正基准控制参数。第二项则根据当前控制参数与基准控制参数的偏差进行控制参数修正，当前一项为0时，使控制器参数回归至基准参数值。

3 弹性辨识

因为姿态角信号对弹性振动信号不够敏感，姿态角速度信号又存在较多的噪声信号，故选取系统摆角控制信号进行采样，对系统中弹性振动信息进行辨识，一旦辨识出系统有弹性振荡信号，就采用自适应算法对当前校正网络参数进行调节，抑制系统的弹性模态。

根据傅里叶变换原理，任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加[9-10]，即：

(8)

离散傅里叶变换为：

(9)

事实上，DFT是用采样值x(n)代替x(t),即用简单求和代替积分算法，故由DFT法得到的信号频谱与真实频谱之间必存在原理误差，辨识精度有限，辨识频率结果是跳跃的，呈台阶形状。本文利用基于插值原理改进的DFT算法对辨识频率进行修正估计[10]。若kp为线谱最高点对应的序号，则实际频率可以表示为：

(10)

得到δ也就能得到频率，本文选取一种计算量小、精度高的插值DFT算法来进行弹性频率估计：

δ=

(11)

其中，Re(·)函数表示取复数实根。

频率辨识的精度还跟采样点有关，采样点越多，辨识结果越准确。为了保持辨识实时性，采样点个数也不能太多。由于辨识的结果抖动较大，本文采用均值法对辨识结果进行处理，取前10次辨识结果的平均值作为当前辨识频率。

图2 时变频率的辨识跟踪结果

为避免零频率附近辨识结果影响滤波器调整，将辨识结果中不合理频率剔除掉，只保留弹性频率范围内辨识结果。如果连续10次辨识频率结果变化在1Hz以内，认为辨识结果较准确，则进行滤波器参数调整。

陷波滤波器的传递函数为如下式，可简写为：

(12)

校正网络是多个陷波滤波器的组合，可以抑制多阶弹性振动。校正网络简化形式为：

抑制一阶 抑制中间阶 抑制高阶

(13)

将辨识频率与该火箭模型弹性频率参数进行比对，找出振动信号所属弹性阶数，调整校正网络中的相应滤波器的参数。

表1 某发火箭各阶弹性频率

滤波器参数调整方法如下，首先使中心频率ωz选取在辨识频率ω；ζz选取小阻尼来抑制弹性[11]，取经验值0.2。选取ωp略小于ωz，可使校正网络形成幅值衰减来抑制中高阶弹性，ζp选取大阻尼保持网络幅值衰减，选经验值0.7～0.9。这里不考虑一级一阶弹性相位稳定情况。调整后滤波器参数如下：

(14)

参数调整后的校正网络基本可以很好地抑制系统中的弹性振动了，如果还有同频率振荡信号没有消除，将阻尼ζz缓变迭代到0.05，ζz越小，抑制弹性效果越好。

4 数字仿真验证

本文以某型号运载火箭姿态控制设计为背景，模拟发动机推力下降故障下火箭刚体、弹性参数变化引起系统控制不稳定，在该状态下比较AAC法和改进AAC法控制下的仿真结果。用MATLAB实现数字仿真验证。

假设控制力矩下降30%，高阶弹性参数变化使系统弹性不稳定。首先仿真原PD+校正网络控制下不加自适应控制算法的情况，图3是姿态角偏差曲线可以看出，由于推力下降，姿态角偏差在大风区明显变大，弹性不稳定使摆角信号振荡厉害，火箭随时会姿态发散。

图3 俯仰姿态角偏差

利用AAC控制算法进行仿真，图4是自适应增益kT,由于系统同时存在弹性振动和干扰，kT值很不稳定，忽大忽小，系统弹性振动和干扰也没得到有效控制，姿态角偏差反而比不用AAC时更大。

图4 AAC自适应增益曲线

在此基础上用改进AAC法进行仿真，首先利用插值DFT算法对系统摆角信号进行频率辨识，并根据辨识结果调节陷波滤波器参数。弹性振动辨识频率结果为63.78rad/s，则修改滤波器4参数为：

(15)

根据自适应增益kT调整系统增益,自适应增益和姿态角偏差仿真结果如图5。

图5 改进AAC自适应增益曲线

图6 自适应控制后姿态角偏差曲线

可以看出，改进AAC法控制下自适应增益很稳定，在大风区干扰变大时kT增大，大风区过后kT逐渐减小，与姿态角偏差曲线相对应，同时姿态角曲线中弹性振动信号明显消失，火箭弹性模态得到了抑制，改进AAC法取得较好的效果。

5 结论

提出改进AAC法对运载火箭姿态进行自适应控制，利用插值傅里叶变换对系统弹性进行辨识，从而调节陷波滤波器来抑制弹性振动。该方法继承AAC抗干扰能力强的优点，解决了AAC可能存在增益抖动的问题，可面对大干扰与强振动频率不确定性条件下的情况，消除操纵频率与弹性结构频率耦合共振的隐患。通过仿真验证表明该控制方法可行，有效提高了火箭系统的鲁棒性。