气固流化床中光纤脉动信号的R/S 分析

蔡 敏，牛 犁，褚智敏，刘梦溪

（中国石油大学（北京） 重质油国家重点实验室，北京 102249）

流化床中的气固两相流具有动态时空多尺度结构，波动信号蕴含了流化床内大量的动态信息，越来越多的学者将重标极差分析法（R/S）分析运用到流化床信号的研究中，以解释两相流动行为［1-5］。任聪静等［6-7］运用R/S 分析研究了流化床内声波信号和静电势波动信号，考察了Hurst 指数（H）的变化，提出H 描述了流化床内不同流动行为的动力学特征。赵贵兵等［8-10］对流化床压力波动信号进行R/S 分析，发现不同小波尺度下的细节信号的H 个数不同，随着气速的增加，H 先减小后趋于稳定，他们认为这种现象可能是由于床层中气泡运动造成的，但未给出直接证明。吴贤国等［11-12］对流化床压力波动信号进行R/S 分析，发现在不同流态下，H 的变化区间不同，且H 在起始流化速度附近有一个峰值，他们提出可以采用R/S 分析进行流化床流型判断以及起始流化速度的估计。研究者认为信号的H 很可能反映了流化床中的某个流体力学特性，但很难将这些信号解耦出来进行分析验证，只能提出各种假设，很难获得深入的认识。

本工作应用光纤测量气固流化床脉动信号［13］，通过R/S 分析对信号进行解耦，计算H，同时采用基于统计矩的多重解耦方法对光纤信号进行解耦，通过对比，找到H 所反映的物理量。在此基础上考察了H随表观气速和床层径向位置变化的规律，以及颗粒粒径对流化床流化质量的影响。

1 实验部分

1.1 实验装置

气固流化床冷模实验装置见图1。装置高5 460 mm，床体尺寸φ300 mm×7 mm，高2 900 mm。在整套流化床实验装置中，除了底座、气体分布器、底锥、旋风分离器和过滤器由碳钢制造，其他部分均采用有机玻璃。装置使用多孔板式气体分布器，孔径为3 mm，开孔率为0.935%。固体颗粒分别为催化裂化（FCC）催化剂和FCC 催化剂/硅微粉（质量分数5%）混合颗粒（简称混合颗粒）。FCC 催化剂及硅微粉的主要物性参数见表1。

图1 气固流化床冷模实验装置Fig.1 Schematic drawing of the gas-solid fluidized bed code model experiment equipment.

表1 FCC 催化剂及硅微粉的主要物性参数Table 1 Physical properties of fluid catalytic cracking(FCC) catalyst and silica powder

采用空气作为流化介质，表观气速为0.1 ～0.5 m/s，空气由罗茨鼓风机经过缓冲罐、转子流量计后分为两路，一路作为流化主风输送到气固流化床实验装置，另一路作为料腿松动风。气体由床层底部的多孔板式气体分布器均匀分配后，进入流化床中将固体颗粒流化。流经流化床的气体将部分细颗粒从流化床顶部稀相空间夹带出去，经过升气管后依次进入流化床顶部的一级旋风分离器和二级旋风分离器，大部分被夹带的固体颗粒由旋风分离器分离出来，分离出的颗粒通过料腿返回到流化床中。经过二级分离后，仍夹带少量细颗粒的气体进入过滤器，净化后的空气排入大气。过滤器反吹后的细颗粒经过收集再加入到流化床中，保证床内颗粒粒径分布稳定。

1.2 光纤标定曲线的确定

采用中国科学院过程工程研究所的PV-6D 型颗粒浓度/速度两用测量仪测量流化床内局部颗粒的浓度及速度，光纤探头探针间距为3.88 mm，采样频率为20 kHz，每次采样时间为6.556 s，总采样时间为196.680 s。

在测量浓度前，需要对光纤探头进行标定，得到光强信号对应的电压与颗粒浓度的函数关系式。在光纤标定装置内选择较为稳定的一个截面，测量该截面上、下等距离两个测压点的压差，根据式（1）～（3）计算所标定截面的平均固含率。

沿截面的径向位置取4 个测量点，每个点采样5 次取平均值Vj，则床层截面平均电压（）按式（4）计算。

用指数函数表示床层内固含率与探头测得的电压信号之间的非线性关系，见式（5）。

通过改变操作气速或床层内颗粒含量的方法来改变床层标定截面内的固含率，回归分析得到式（5）中的常数k1，k2，即可得到固含率与光纤探针输出电压信号间的非线性标定式。

分别对FCC 催化剂和混合颗粒的固含率进行标定，不同颗粒流化床内的光纤探针标定曲线见图2。

分别采用FCC 催化剂和混合颗粒得到的标定曲线方程见式（6）～（7）。

1.3 光纤测点的布置

流化床静床高度为0.8 m，床层沿轴向布置了4 个测量截面，距底部多孔板式气体分布器的距离分别为112，312，512，712 mm。测量混合颗粒时，每个轴向截面沿径向布置8 个测量点，无因次半径（r/R）分别为0，0.14，0.28，0.42，0.56，0.70，0.84，0.98，流化床径向测点布置见图3。测量FCC 催化剂时，每个轴向截面沿径向布置5 个测点，r/R 分别为0，0.25，0.50，0.75，0.98。分别测量了FCC 催化剂和混合颗粒流化床内不同表观气速（0.1 ～0.5 m/s）下床层不同轴向位置、不同径向位置处的固含率的光纤脉动信号。

图2 FCC 催化剂（a）及混合颗粒（b）流化床内的光纤探针标定曲线Fig.2 Fiber probe calibration curves of FCC catalyst(a) and mixed particle(b).

图3 流化床径向测点布置Fig.3 Location of radial measurement in points of the fluidized bed.

2 结果与讨论

2.1 R/S 分析理论

R/S 分析可用于探究非周期行为的长程相关性（也称长期记忆性，指现在事件和未来事件存在长期相关性），并被用于信号周期成分的识别。稠密气固流化床中测量得到的信号包含大量周期和非周期性成分。其中，周期性信号可能是由周期出现的气泡引起的，而非周期性信号可能是由流化床的原生不稳定性、流化气流的波动、床层表面的波动等引起的［14］。因此，通过分析信号中周期成分的特性，并将其与气泡行为关联，就可以得到气泡的运动特性。

假设采集的光纤脉动信号的等间隔时间序列为X（t）（t =1，2，…，T），它的极差R（t，s）和标准偏差S（t，s）由式（8）～（9）计算得到。

以log（R（t，s）/S（t，s））～logs 做图，会得到一个痘形图，对痘形图线性回归得到的斜率就是H。根据Mandelbrot 等［16］的研究结果，R/S 分析用来表述信号的非周期性长程相关性。如果H=0.5，则表示该信号序列是完全随机的，没有相关性；如果H<0.5，则说明该信号序列具有反持久性，即当前的增长（下降）意味着以后的下降（增长）；如果H>0.5，则说明该信号序列具有持久性，即当前的增长（下降）意味着以后的增长（下降）；当H趋于0 时，信号相对粗糙，杂乱无章；当H 趋于1时，信号相对光滑。Mandelbrot 等［16］对普通的白噪音信号进行处理，发现它具有较强的非周期长程相关性，得到的log（R（t，s）/S（t，s））～logs 痘形图完全贴合以H 为斜率的直线；但当白噪音信号中加入正弦波后，痘形图出现波动，正弦波振幅越大，痘形图波动越大。因此，若log（R（t，s）/S（t，s））～logs痘形图存在波动，则表明信号存在周期成分，且周期成分越强，波动越大。如果气固流化床中光纤信号中存在周期成分，那么说明流化床中存在气泡，波动的幅度反映了气泡的变化规律。

Niu 等［17］曾采用基于统计矩的多重解耦方法对光纤信号进行解耦，可以获得气泡的阈值，根据该阈值可将气泡信号直接从光纤信号中解耦出来。尽管该方法可以直接获得气泡的特性，但由于计算过程需要试差，过程非常繁琐且费时较长。在很多时候，人们并不需要准确知道气泡的频率、弦长等信息，而是希望通过简单的信号处理方法，快速获得床层的流化性能。本工作试图通过R/S 分析方法来解决这一问题。

2.2 光纤脉动信号周期成分的确定

为得到更准确的H，消除初始点对计算结果的影响，选取1，2，3，4，5，7，10，15，20，30，35，40，50，100…，1 000…，10 000 共 计32 个初始时间t。当延迟时间s ≤70 000，选取25 个点；当s>70 000 时，以10 000 为间距取值至T-s+1（T为信号序列样本量）。分别对FCC 催化剂和混合颗粒流化床中测得的光纤脉动信号进行R/S 分析，绘制出log（R（t，s）/S（t，s））～logs 图像，线性回归求斜率得到H。FCC 催化剂在床层高度为112 mm时的H 见表2，混合颗粒在床层高度为112 mm时的H 见表3。由表2 和表3 可知，H 均大于0.5，表明光纤脉动信号具有非周期长程相关性。

FCC 催化剂和混合颗粒流化床中信号的R/S 痘形图的趋势、气泡识别方法相同，因此，以FCC催化剂流化床为例进行探讨，对混合颗粒流化床不做赘述。光纤脉动信号R/S 分析痘形图见图4。由图4 可知，痘形图在整个周期内存在波动，说明光纤脉动信号不仅具有非周期长程相关性，还存在周期性，这些周期成分很可能与流化床中的某个物理参数相关联。

表2 FCC 催化剂流化床的H（h=112 mm）Table 2 H of the fluidized bed dealing with FCC catalyst(h=112 mm)

表3 混合颗粒流化床的H（h=112 mm）Table 3 H of the fluidized bed dealing with mixed particle(h=112 mm)

图4 不同表观流速下FCC 催化剂流化床中光纤脉动信号R/S 分析痘形图Fig.4 Dot curve diagrams of R/S analysis of fiber-optic signals in FCC catalyst fluidized bed at different superficial flow velocity.

气固流化床脉动信号蕴含了流化床内大量的动态信息，信号中的周期成分更是与床内气固两相的流动密切相关。在R/S 分析中，log（R（t，s）/S（t，s））～logs 痘形图是R（t，s）/S（t，s）在不同初始时间t 的平均值与延迟时间序列s 的双对数图像。对图4 中的光纤脉动信号，选取初始时间序列数为1，绘制双对数图像，表观气速为0.2 m/s 时的光纤脉动信号痘形图和电压图见图5。由于初始时间序列数为1，则延迟时间序列数与脉动信号数据点的测试时间序列数对应，因此横坐标logs 为光纤脉动信号数据点的测试时间序列的对数。图5a 中波动部分第一个点记为τ1，此段波动部分的最后一个点记为τ2，则τ1=10.404，τ2=10.463，所对应的时间点为：T1=eτ1×0.000 05=1.65 s；T2=eτ2×0.000 05=1.75 s。

另一方面，可以采用Niu 等［17］提出的方法对图4 中的光纤信号进行解耦。当光纤脉动信号电压值低于气泡阈值时，这个时刻可记为气泡的起始点T1L，直到下一个达到阈值的点出现，记为气泡的结束点T2L。T1L与T2L之间就是一个气泡通过光纤的电压信号，见图5b。按照Niu 等［17］的气泡识别方法得到，在1.691 65 s 时光纤探针接触到气泡，在1.761 25 s 时这个气泡完全通过光纤探针。气泡的起始时间和结束时间与R/S 分析中波动部分的T1和T2点相对应，说明此处波动是由气泡通过光纤探针造成的。

以同样的方法，表观气速为0.4 m/s 时光纤脉动信号痘形图和电压图见图6。图6a 中波动部分第一个点记为τ3，此段波动部分的最后一个点记为τ4，则τ3=10.714，τ4=11.608，所对应的时间点为：T3=eτ3×0.000 05=2.25 s，T4=eτ4×0.000 05=6.00 s。同时按照Niu 等［17］的气泡识别方法，在2.478 05 s 时光纤探针接触到气泡，直至5.864 55 s 共有18个气泡完全通过光纤探针，而在图6b 中这段时间内有18 个低于阈值的电压周期存在，同时在图6a的痘形图中存在大幅度波动。这说明R/S 分析中痘形图的波动是由气泡接触到光纤探针导致的，即在气固流化床光纤脉动信号中存在的周期成分是由于气泡通过光纤探针造成的。

图5 表观气速为0.2 m/s 时光纤脉动信号痘形图（a）和电压图（b）Fig.5 Dot curve diagram of fiber-optic signal(a) and voltage diagram(b) with superficial gas velocity of 0.2 m/s.

图6 表观气速为0.4 m/s 时光纤脉动信号痘形图（a）和电压图（b）Fig.6 Dot curve diagram of fiber-optic signal(a) and voltage diagram(b) with superficial gas velocity of 0.4 m/s.

H 和气泡频率随径向位置的变化曲线见图7。由图7a 可知，H 随径向位置的变化而变化。随着径向位置从r/R=0 逐渐增加到r/R=0.98，H 逐渐增大，即靠近床层中心处的H 小于靠近床层边壁处的H，这与实验过程相符。在流化床中，床层中心处的气泡数量多于床层边壁处的气泡数量［18］。气泡数量越多，光纤脉动信号中的周期成分越强，则H 越小。由图7b 可知，径向位置越靠近床层边壁，气泡频率越小。这也与R/S 分析得到的H 随径向位置的变化规律对应。

图7 H（a）和气泡频率（b）随径向位置的变化曲线（h=512 mm）Fig.7 Variation curve of H(a) and bubble frequency(b) with radial distribution(h=512 mm).

床层中部（h=512 mm）不同颗粒的H 见图8。由图8 可知，随着表观气速的增大，两种颗粒的H逐渐减小，即光纤脉动信号的周期成分（气泡）逐渐增多。

通过对Niu 等［17］的数据进行统计，得到FCC催化剂流化床和混合颗粒流化床床层截面平均气泡频率和平均气泡弦长随表观气速的变化，结果见图9。由图9 可知，随着表观气速的增大，FCC 催化剂流化床中床层截面平均气泡频率和平均气泡弦长也逐渐增大；对混合颗粒流化床而言，气泡频率增加，气泡弦长没有表现出明显增加的趋势。可以看出，总体而言随着气速的增加两种流化床中气泡的活动都在增强。这与通过R/S 分析得到的规律一致，再次印证了气固流化床光纤脉动信号中的周期成分是气泡造成的。此外，在FCC 催化剂流化床中，随着床层高度的增加，H 逐渐增大，说明气泡在上升过程中逐渐发生聚并［19-20］，气泡数量减少。但是，这一现象在混合颗粒流化床中并不明显，说明混合颗粒流化床流化质量优于FCC 催化剂流化床。

对FCC 催化剂和混合颗粒分别在不同床层高度、不同径向位置和不同气速下的脉动信号进行R/S 分析，流化床中H 的分布见图10。

图8 床层中部不同颗粒的H（h=512 mm）Fig.8 H corresponding to different particles（h=512 mm）.

图9 平均气泡频率（a）和平均气泡弦长（b）随表观气速的变化（h=512 mm）Fig.9 Variation of bubble frequency(a) and bubble size(b) with superfical gas velocity(h=512 mm).

图10 FCC 催化剂和混合颗粒流化床中H 的分布Fig.10 Distribution of H of the fluidized bed dealing with FCC catalyst and mixed particles.

由图10 可知，FCC 催化剂和混合颗粒的H存在较大差异，FCC 催化剂的H 整体大于混合颗粒，表明FCC 催化剂在流化过程中气泡数量少于混合颗粒，说明少量细粉的加入有助于改善流化质量。

3 结论

1）气固流化床光纤脉动信号除具有非周期长程相关性外，还具有周期成分。通过对两种解耦结果进行对比可知，其中的周期成分代表了流化床中的气泡。

2）随着径向位置的增加，H 逐渐增大；随着表观气速的增大，H 逐渐减小。这表明在流化床中，床层中心处的气泡数量大于床层边壁处的气泡数量，随着表观气速的增大，床层截面气泡数量也逐渐增大。

3）混合颗粒的H 小于FCC 催化剂的H，表明混合颗粒流化床具有更好的流化质量。

符 号 说 明