航空多层网络弹性测度与分析

王兴隆，刘 洋

(中国民航大学空中交通管理学院，天津 300300)

0 引言

近年来，随着中国经济快速发展，航班起降架次持续增长，管制扇区、航路和机场的数量与范围都迅速扩大，在实际运行中会受到各种干扰的影响，比如恶劣天气、军事活动、空中交通管制及设备运行故障等，这些干扰会直接或间接地造成航空系统某部分失效，从而影响航班运输性能，威胁航空系统的安全性与高效性。

复杂网络理论是对复杂系统的高度抽象[1]，其有利于促进对航空运输系统结构和动力学上的探索。Rinaldi[2]等将两个网络之间的相互依赖性定义为两个网络之间的双向关系，通过这种关系，每个网络的状态会影响或关联到另一个网络的状态，张欣[3]对多层复杂网络近期发展历程和代表性研究进行了回顾和梳理，在此基础上本文将管制扇区、航路和机场统一为一个整体进行分析，称之为航空多层网络，它是一个复杂系统，受到干扰时会出现大范围级联失效现象[4]，如电力系统[5]、城市交通系统[6]等。

1973年，Holling[7]在生态系统的背景下首次引入弹性理论，将弹性定义为“一个系统能够承受并仍然存在的扰动量的度量”，“弹性”一词逐渐发展并应用于心理学、经济学和工程学等领域。M.D Stubna[8]等应用高度最优化容限模型对电力系统的连锁性故障进行研究，发现弹性是网络在受到干扰后恢复自身特性的能力，分为两个维度，即脆弱性和可恢复性。在过去一段时间内，网络遭到破坏成为国内外研究的热点，研究主要关注的是网络在受干扰下的性能以及识别网络发生脆弱的关键节点[9]，忽略了其破坏后恢复能力。关于弹性的研究一直滞后，研究成果较少，2013年，Janic[10]建立了由航空公司运营航班的机场和它们之间的空域/航线组成的网络，讨论了一种评估大规模破坏性事件影响下航空运输网络的脆弱性、弹性以及成本的方法；2016年，Nogal[11]等人评估了系统发生破坏性事件时，运输网络从中断开始到整个系统恢复的弹性，为了模拟网络性能的演化，提出了一种动态平衡约束分配模型；2018年，Lloglu[12]提供了在网络遭到攻击之后性能恢复的模型和算法，以实现网络性能最优化；同年，崔琼[13]等提出指挥信息系统弹性分析模型，定义了弹性的内涵以及分析方法；2019年，Cerqueti[14]等基于对冲击沿节点间连接模式传播，对美国空中交通系统中两个重要的机场网络进行实例测试，提出了一种测量网络弹性的理论建议。以上研究为分析系统以及网络的弹性提供了很好的借鉴。

民航空域发展报告[15]统计表明，2016年中国内地航班运输起降架次同比增长超过10%，繁忙航路点日均流量同比增长7.6%，繁忙扇区日均流量同比增长5.3%，而航路航线总里程同比增长只有3.96%，空中交通供需的不平衡日益加深，航空系统受干扰比率加大，因此研究其弹性具有积极意义。本文从3个方面对航空多层网络进行弹性测度与分析：一是建立航空多层网络模型，对网络进行攻击导致其失效，引发其弹性脆弱，分析攻击对网络性能的影响；二是建立相关指标描述航空系统的弹性，对失效网络进行弹性恢复，并以华北地区为例进行分析，探索弹性恢复最大节点；三是对航空多层网络进行弹性测度分析。

1 航空多层网络模型

网络是研究复杂系统的有力工具。将管制扇区网络、航路网络和机场网络当做一个三维整体，构建航空多层网络描述航空系统运行情况。

1.1 管制扇区网络

管制扇区是航空器飞行管制的基本单元，是航空器安全飞行的基础和保障，对机场网络和航路网络的运行起着管理与控制的作用。以扇区中心为节点、相邻扇区间航班的移交关系为边构建管制扇区网络，临时开放或闭合的扇区忽略不计，高扇与相应的低扇进行合并，将机场的塔台管制合并到相应扇区的管制节点中，构建的管制扇区网络如图1a所示。

图1 3个层网络的构建

1.2 航路网络

航空器飞行的空域环境由航路构成，航空器在实际飞行中一般是面对或背对导航点飞行，以全向信标台、无方向性导航台或测距台为节点，两节点之间的航路为边构建航路网络，构建的航路网络如图1b所示。

1.3 机场网络

若航空器在飞行过程中遭遇内部或外部干扰以致不能飞往目的机场或目的机场不适宜着陆时，则选择飞往目的机场的备降机场。把备降航路简化为目的机场与备降机场之间的直线距离，以机场为节点、机场之间的备降关系为边构建机场网络，假设这些边无向、无权重，构建的机场网络如图1c所示。

图2 航空多层网络模型

1.4 多层网络

采用多层网络的构建理论[16]，通过管制扇区网络G1、航路网络G2、机场网络G3之间的互相联系构建航空多层网络模型，设3个层网络的集合为g={G1,G2,G3}，3个层网络间边的集合为c={E12,E13,E23}，则航空多层网络为M={g,c}，如图2所示。其中，E12为橙色虚线，假设在雷达管制方式的情况下，表示管制扇区网络对管辖航路点进行指挥与管理以及经过该航路点的航班对相应管制点做出反馈的连接关系，是无权、双向的连接；E23为黑色虚线，连接G2中相距最近的全向信标台、无方向性导航台或测距台与G3中的机场，表示机场网络的航班进入航路网络或航路网络的航班进入机场网络之间的连接关系，是无权、无向的连接；E13为绿色虚线，表示管制扇区网络对机场网络进行指挥与管理以及机场网络对管制扇区网络的指挥管理做出相应反馈的连接关系。

2 航空多层网络弹性测度指标定义

弹性在复杂网络的研究中被广泛定义为：网络在面对故障时，所提供和维持的服务在可接受范围内依然能够正常工作的能力[17]。弹性和脆弱性是航空复杂网络的固有性质，但该特性在网络正常运行的情况下难以表现出来。若网络受到攻击，便触发网络的脆弱性，故障通过连锁性传播造成网络功能大范围失效；网络失效后，又能通过某些策略将失效的网络功能进行恢复，这两个过程即体现了复杂网络的弹性。因此，航空多层网络弹性可以定义为：航空多层网络在节点受到外界干扰的情况下，首先表现出弹性脆弱，即航班延误与航班取消的出现，然后表现出弹性恢复，即随着干扰节点故障的恢复，航空多层网络的结构性能以及航班流的恢复。本文采用弹性脆弱和弹性恢复两项指标来定义航空多层网络弹性。

2.1 航空多层网络弹性脆弱

复杂系统的脆弱是指子系统受到内部或外部的干扰，使系统运行由局部有序的状态转向较大规模无序的状态，造成系统功能丧失[18]。航空多层网络弹性脆弱为航空子系统中的管制扇区、航路与机场在内部干扰(设备失效、交通拥堵、交通管理调度不当等)或外部干扰(恶劣天气、军事活动、人为干扰等)下，网络功能在一定范围和时段内失效。当航空系统受到的干扰达到一定程度使系统功能失效后，弹性脆弱将较为显著地呈现出来，具体形式为航班延误或取消。参考王凯对电网结构脆弱性的指标定义和分析方法[19]，建立结构熵指标描述航空多层网络弹性脆弱。

结构熵是刻画复杂系统演化状态的一个重要参数。航空系统运行状态从规则有序到杂乱无序的变化过程可以用熵值增加进行描述；同理，当航空系统从无序向有序变化时，可以用熵值减少来描述。由于航空多层网络节点存在差异性，故用结构熵来描述网络结构的分布特性。网络结构熵是由度分布确定的[20]，若航空多层网络节点的度分布趋于一致，则认为此时多层网络处在“有序”状态；若度分布差异很大，则认为网络处在“无序”状态，即网络结构熵值增加，网络向无序状态转移；结构熵值减少，网络向有序状态转移。

结构熵计算公式为

(1)

式中：p(K)为航空多层网络中节点度为K的比率，K=1,…,N。p(K)计算公式为

(2)

式中：n(K)为航空多层网络中节点度为K的节点个数，n为网络节点总数。

通过上述分析，航空多层网络节点连接越复杂，节点度分布差异越大，网络结构熵越大。通过随机攻击(Random Attack, RA)和蓄意攻击(Intentional Attack, IA)网络节点，表现为去除网络失效节点，分析网络结构弹性脆弱的变化规律。网络节点失效策略如表1所示。

表1 网络节点失效策略

2.2 航空多层网络弹性恢复

复杂网络受到内部或者外部的干扰，引发整个网络崩溃从而不能正常工作，只能通过自身恢复或者外界修复来使其损失降低到最小。航空多层网络的弹性恢复体现在网络结构和网络流量的恢复，使网络具有恢复正常运行或者可以以最低性能标准运行下去的能力。

2.2.1 网络结构弹性恢复

弹性恢复为

(3)

式中：R为航空多层网络弹性恢复，i∈{1,2,3}，分别表示G1、G2、G3。s(q)为失效网络受到q比例的节点恢复后网络已恢复正常工作性能的节点总和，q=0,10,20,30,40,50,60,70,75,80,85,90,95,100(%)；Ni为层网络i的节点总和。R越接近1，说明网络结构恢复越完善，弹性越好。

2.2.2 网络流量弹性恢复

航班流损失比为

(4)

式中：S为航空多层网络的航班流损失比；t(q)为失效网络受到q比例的节点恢复后，网络性能改善可以承接的航班量；T(q)为网络受到q比例的节点恢复后，所有航班量的总和；q=50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100(%)。S越小，说明网络可承接的航班量越高，弹性越好。

通过随机恢复(Random Recovery, RR)和有意恢复(Intentional Recovery, IR)失效节点，表现为在网络中添加相应节点，网络结构和航班流的恢复，分析网络弹性恢复的变化规律。网络节点恢复策略如表2所示。

表2 网络节点恢复策略

2.3 网络节点故障影响规则

航空多层网络的节点在受到故障失效后，网络节点受故障影响的规则如下：

1)各层网络节点发生故障均会影响到与之相连的节点，因故障传播影响导致故障节点继续传播至其它层与之相连节点，当一个故障节点恢复正常时，与之相连的故障节点也随之恢复正常；

2)假设航班交通流都流向与其绕行距离最短的相邻航路，当航路网络部分节点遭受攻击失效时，如果经由其他航路可飞往目的机场，则航班选择绕飞；假设改航路线是航图上相距最短的航路，若机场网络节点遭受攻击失效，则航班选择飞往最近的备降机场；

3)G1中节点失效，去除失效节点，与其相连的G2、G3节点均随之失效；

4)G2中节点失效，去除失效节点，其覆盖下的G3节点随之失效，与其相连的G1节点在航班通行能力上产生相应影响；

5)G3中节点失效，去除失效节点，与其相连的G1、G2节点在航班通行能力上都会受到相应的影响。

3 实例分析

构建华北地区航空多层网络模型，根据航空多层网络弹性脆弱指标，计算网络结构熵，研究网络弹性脆弱的表现特点；对各层网络的节点进行攻击以及恢复，分析航空多层网络的弹性，识别使网络功能快速上升的失效节点弹性恢复的临界比例，并根据结果来揭示航空多层网络弹性规律。

3.1 华北航空多层网络

华北地区共计20个管制扇区、44条边，管制扇区网络如图3a；共计41个导航点、90条航路，航路网络如图3b；共计28个机场，其中79对机场具有备降关系，机场网络如图3c。

图3 华北地区航空多层网络3个层网络

根据第1节构建华北航空多层网络，共计89个节点，309条边。

3.2 华北航空多层网络弹性脆弱分析

根据网络节点失效策略，对3个层网络节点进行随机攻击和蓄意攻击，计算网络结构熵，如图4所示。

图4 华北航空多层网络结构熵

图4的图例RA(G2)为随机攻击航路网络的节点，H(K)为节点失效后的网络结构熵，表示对华北航空多层网络的3个层网络进行随机和蓄意攻击后结构熵的变化趋势。从整体来看，随着攻击节点比例的增大，网络结构熵呈现持续下降状态，说明网络从一直较为混乱的状态向有序的状态转变，即节点的减少使得整个多层网络的节点趋于更简单的连接，各节点的度分布趋于一致。从单层网络来看，随机、蓄意攻击航路网络节点对网络结构熵的影响差异不大，且随着节点攻击比例的增加，结构熵下降最快，说明航路点的迅速减少会使航空多层网络节点损失得更快，网络结构由无序转向有序更迅速；随机、蓄意攻击机场网络和管制扇区网络节点对网络结构熵的影响差异较大，且蓄意攻击时结构熵下降较快，说明机场点和管制扇区点受到蓄意攻击时，网络结构由无序转向有序较迅速。

从以上指标可以发现华北航空网络在不同攻击方式下网络结构弹性脆弱的变化规律。当节点遭受蓄意攻击，华北航空网络的评价指标下降较快，网络结构的弹性脆弱较高；而随机攻击下的华北航空网络抵抗网络弹性脆弱发生的性能强于蓄意攻击，即华北网络的节点存在较大的差异性，不同节点故障失效后对网络造成的故障传播范围和触发的网络弹性脆弱不同。

3.3 华北航空多层网络弹性恢复分析

假设各层网络节点容量相同，节点受到攻击引发网络弹性脆弱导致完全失效。

3.3.1 网络结构弹性恢复分析

分别对G1、G2、G3的节点进行随机弹性恢复，统计弹性恢复过程结束后各层网络恢复性能的节点，根据式(3)计算遭受攻击时不同层网络的弹性恢复，统计结果如图5所示。

图5 多层网络结构弹性分析

图5的图例RR(G1)为随机恢复管制扇区网络的节点，R(G1)为管制扇区网络弹性恢复状态，表示对完全失效的G1、G2、G3的节点按一定比例进行恢复，恢复后可以正常提供工作性能的节点所占比例。当机场网络恢复比例为50%～70%时，恢复速度迅速加快，超过70%后，恢复速度减缓，性能迅速恢复完好；航路网络和管制扇区网络在恢复比例超过80%后，恢复速度迅速加快，性能迅速恢复完好。

在空中交通管理实践中，航空网络内部有很多约束，结合2016年民航空域发展报告[15]、交通管制规则及实际交通量对实例进行弹性恢复分析。华北地区的繁忙扇区有9个，分别为北京1扇，北京6扇，北京12扇，北京14扇，北京15扇，北京19扇，北京26扇，北京27扇，北京28扇；繁忙航路有3条，分别为G212，A593，A461。此外，实际的管制网络运行中航班移交的时间或距离的间隔都有相应的要求，则所建航空多层网络的故障实际恢复规则如下所示：

图6 实际多层网络结构弹性分析

1)若管制扇区内故障恢复，扇区内所有的航路、机场均恢复，但其恢复不会在相邻扇区间进行传播；

2)若航路故障恢复，其对应的机场恢复；

3)若机场故障恢复，会对与之相关的航路以及扇区产生影响。

结合上述节点实际恢复规则，再次对失效的G1、G2、G3的节点进行故障恢复，统计恢复后可以正常提供工作性能的节点，根据式(3)计算在攻击下不同层网络的弹性恢复，结果如图6所示。

图6表示机场网络在恢复比例为30%时弹性恢复加速上升，即机场网络受到攻击失效的可恢复性大，为弹性恢复最大节点；航路网络和管制扇区网络在恢复比例为60%之后才有明显上升的迹象，而管制扇区间航班流的传播在人为约束后，同等比例的航路网络节点故障失效使得网络的弹性恢复最慢。

3.3.2 网络流量弹性恢复分析

结合3.3.1中网络故障实际恢复规则，对3个层网络的节点进行随机恢复和有意恢复，统计弹性恢复过程结束后各层网络航班流损失的节点，根据式(4)计算攻击下不同层网络的航班流损失比，统计结果如图7所示。

图7 华北航空多层网络流量弹性分析

图7的图例RR(G1)为随机恢复管制扇区网络节点，IR(G1)为有意恢复管制扇区网络节点，S(G1)为管制扇区航班流损失状态，表示在不同节点恢复比例下，网络航班流损失的变化，即随着网络节点恢复比例增大，网络的航班损失减少，则网络的弹性越好。结果表明：1)随机、蓄意恢复管制扇区网络，机场网络的S值下降最快，即机场网络航班流损失最小；2)随机、蓄意恢复航路网络，机场网络的S值下降最快，即机场网络航班流损失最小；3)随机恢复机场网络，机场网络的S值下降最快，即机场网络航班流损失最小。分析表明机场网络的弹性最好。

通过图6和图7的网络弹性恢复分析，印证了航空复杂网络自身存在弹性，找出了网络受攻击下的最大弹性恢复节点。航空多层网络一旦受到攻击表现出弹性脆弱，进而导致级联失效，网络弹性开始大幅度变差，此时找出最大弹性恢复节点，制定相应的流量分配策略，即可恢复网络弹性，保持正常工作的能力。

华北地区G1共有28个机场，随机对G1进行60%和80%比例的故障恢复，即随机恢复16个和20个机场点，如图8所示。可以看出，在弹性恢复为80%的时候，航空多层网络性能已经大致完善。

图8 故障恢复比例分别为60%和80%下的华北地区航空多层网络

4 结论

构建了反映航空系统特性的航空多层网络模型，通过研究网络的弹性失效和弹性恢复两项指标来说明网络弹性，并以华北地区为例进行分析，文章主要结论如下：

1)航空多层网络的节点损失使得网络向有序方向变动，遭受航路节点损失的网络恢复有序状态的速度最快，蓄意攻击的管制扇区节点和机场节点也使得网络向有序方向变动较快。

2)航空多层网络是一个弹性网络，对受攻击发生弹性脆弱的网络进行故障恢复，机场节点为最大弹性恢复节点。

3)航空多层网络失效之后，在随机恢复和有意恢复下，机场网络的航班流损失最小，弹性最好。

下一步可以根据航空多层网络弹性测度结果，探索特殊天气下航空多层网络性能变化规律，建立弹性评价指标，结合实际约束情况，对航班起飞时刻进行优化排序，提高网络航班流恢复的速度，提升网络弹性。