借助联想法 打开数学解题思路

黄振东

(安徽省肥东县城关中学 231600)

所谓联想指由一事物想到另一事物的思维过程，主要包括相似联想、对比联想、接近联想等.高中数学教学中为使学生能够灵活运用联想法解答相关题，应做好例题的精讲，使学生亲身体会不同联想法的具体应用，把握联想法的应用细节，彻底掌握最重要的解题方法.

一、运用相似联想解题

相似联想是指在性质或形式上相似的事物之间所形成的联想.运用相似联想解题时应引导学生积极回顾相似的知识点或知识的推导过程，根据题干通过联想以往所学，迅速找到解题的突破口.教学实践表明，相似联想常应用在数列习题解题中，用于解答有关数列的新定义题，因此教学中应注重筛选并为学生讲解相关的例题，提高学生运用相似联想解题的意识与能力.

例1 在一个数列中如果anan+1=k(n∈N*，k为常数),那么称该数列为等积数列，k叫做这个数列的公积.已知数列为等积数列，且a1=1，a2=2，则a1+a2+a3+…+a12的值为( ).

A.16 B.17 C.18 D.19

该题目为新定义题，很多学生遇到新定义题往往不知所措.事实上，解题时运用相似联想可柳暗花明.认真审题可知，题干创设的情景与等比数列较为类似，因此可联想已学过的等比数列通项公式的推导方法，寻找等积数列项与项之间的规律.

∵anan+1=k①，则an-1an=k②.

①/②得到an+1/an-1=1，即an+1=an-1，an=an+2，表明等积数列的周期T=2.又a1=1，a2=2，知相邻两项之和为3，则a1+a2+a3+…+a12=6(a1+a2)=6×3=18.选项为C.

二、运用对比联想解题

对比联想是指在具有相反或相对立性质的事物间所形成的联想.当从正面解答数学问题较为繁琐，难度较大时，可运用对比联想从其反面入手进行解答.使用对比联想解答相关习题时，往往能获得事半功倍的良好效果，因此教学中为提高学生对比联想解题的意识与能力，既要注重讲解相关的例题，又要组织学生开展相关的专题训练活动，使学生能够准确地找到问题的反面，为其正确解题奠定坚实基础.

三、运用接近联想解题

接近联想是指接近的事物之间形成的联想.如看到函数问题可联想到函数的单调性、奇偶性、周期性以及函数图象等内容.接近联想是学生在解题中应用率较高的一种联想法.教学中为使学生熟练运用接近联想解答相关习题，教学中应注重设计相关的问题，给予学生启发，使学生能够迅速的联想接近的知识点.同时，优选经典的例题，并在课堂上为学生深入的剖析，使学生能够找到接近联想的切入点，尽快地找到解题思路.

该题是函数零点问题，遇到函数问题可使用接近联想进行求解，联想函数图象借助函数图象进行分析解答.

根据题干绘制出函数f(x)的图象，如图1所示：

联想法是一种解答数学问题的重要方法.高中数学教学中为使学生能够灵活地应用，促进其解题能力与解题水平的显著提升，应注重在课堂上为学生灌输联想法，提高学生对联想法相关理论的认识与理解.同时，结合具体例题为学生逐一、认真讲解不同联想方法在解题中的应用，使其深入地体会应用过程，真正地能够运用联想法打开相关习题的解题思路.