利用水位变化的黑龙江开河方式和开河日期预报

路锦枝，王 涛，郭新蕾，邹德昊

(1. 中国水利水电科学研究院 流域水循环模拟与调控国家重点实验，北京 100038；2. 黑龙江大学，黑龙江 哈尔滨 150080)

随着春天气温升高，在热力因素和动力因素的共同作用下，北方河流中冰盖厚度变薄，强度减弱，进而开河。开河分为文开河和武开河，文开河是在热力作用下冰盖慢慢消融，无明显大块浮冰的移动和堆积，不会产生冰坝[1]。武开河是在水力和热力共同作用下的机械开河[2]，开河前气温升高冰体受热，导致内部结构疏松，强度降低，融化的河道积雪和新增的降水导致冰盖承载负荷增加，当冰盖所受水流力和冰盖上负荷力超过其承载力时冰盖破裂，下游冰盖或者河道阻挡上游来冰，冰块堆积从而形成冰坝。水流的下泄受冰坝阻挡，引发水面快速壅高，严重时造成洪水灾害；冰坝突然溃决，也会导致垮坝洪水灾害的出现[1]。冰坝引起的洪水严重时会造成冰凌灾害，带来诸多经济和社会问题。因此提前预报出开河方式，可为河道主管部门制定防凌预案提供科学依据。

Shen等[3-4]开展了流冰期和冰盖形成过程的模拟和预报，并依据热交换原理和冰水力学理论建立数学模型，对流凌和封河过程进行模拟。Beltos[5-7]描述和分析了开河期冰块堆积、冰坝形成、冰坝破坏的物理过程，并提出当水位上升超过封河水位，且超出高度与冬末冰厚成一定比例时，就会发生冰盖破裂或者流冰。王涛等[8-10]采用神经网络理论预报黄河开河日期和冬季水温变化过程。可素娟等[11-12]采用经验和理论结合的方法建立黄河中下游冰情预报的数学模型，曾经在黄河防凌中发挥过作用。陈守煜等[13]将模糊优选神经网络BP算法应用到黄河宁蒙河段开河和封河预报中。戴长雷等[14]借鉴苏联在冰坝预报方面的研究成果，采用统计学方法和经验公式预报黑龙江冰坝发生与否。王涛等[1]将基于神经网络理论的冰坝预报模型应用到黑龙江漠河江段的冰坝预报中，其预报精度远高于传统统计学的几率分析法。

综上所述，冰情数值模拟的研究多集中在流凌和封河阶段，对开河日期和是否产生凌汛灾害的预报多为经验法、统计学方法和人工智能方法。王军等[15]采用开河前冰盖挠度变化判断开河方式，并应用黄河河曲段1983—1994年开河资料进行对比验证。

黑龙江上游江段位于我国最北端，每年从10月到来年4月气温在0 °C以下，年均气温为−2 °C，最低温度可达−59.5 °C，结冰期也从10月到次年5月初，实测资料显示黑龙江上游开河前冰盖厚度能达1.8 m[16]，冰盖强度大，冰盖上积雪覆盖层厚。黑龙江无论是结冰时间、冰盖厚度和冰盖强度都远远超过了黄河，而其水文气象资料却远少于黄河。因此黄河上基于开河前挠度变化，通过开河水位和冰盖水位判断开河方式的方法，需根据黑龙江冰情实际情况进行验证和修正。

本研究在王军等[15]建立的由冰盖挠度变化判断开河方式的基础上，利用优化的一维河冰冰厚模型的度日法计算河道冰厚的变化，并应用到凌汛灾害频发的黑龙江漠河江段，预报2015—2018年黑龙江开河方式及开河日期。

1 由冰盖临界挠度破坏判断开河方式的力学原理

开河前冰盖演变有4个阶段，其中冰盖纵向断裂是开河运动起始的标志[15]。春季，热力作用使得冰盖在初始断裂前，其厚度、强度及封冻面积减小。随着径流量增加水位发生变化，冰盖受水流的上举力作用而发生弯曲[17]。冰盖存在一临界挠度，冰盖承受水压发生塑性变形，变形持续增长至超过临界挠度时，发生纵向断裂，即标志着开河运动的起始。

1.1 开河前冰盖演变过程

冰盖溃决的开河过程一般是在水力因素起主要作用时引发的，其演变过程可分为4个阶段：

（1）纵向裂缝的形成 当河道中的水位变化超过一个界限时形成河岸冰裂缝，而这个界限由冰的材料特性、冰的厚度、河道宽度和冰盖粘附在堤岸上的类型决定[2]。较小的河流流量变化都可导致河岸产生冰裂缝。水压增加，冰盖在岸的连接处产生纵向断裂，如图1（a）所示。

（2）横向断裂 开河前随着槽蓄量释放和水位上涨，横向裂缝出现（横穿河道），如图1（b）所示。初期的裂缝通常会形成相对大的浮冰块，其宽度跟河宽相等，长度是河宽的几倍，但有时候冰盖会很快破碎成小得多的浮冰块。横向裂缝的发展使得冰盖进一步产生横向断裂。

（3）浮冰块初始运动 随着水位持续上涨，浮冰块开始运动。如果浮冰块相对较大，它们可能因为外部边界条件限制而停止运动，比如河道突然弯曲、河道收缩或桥墩处，直到水位涨到一定程度冰块才开始运动。如果浮冰块相对较小，又没有边界限制，那么很小的水位上涨就会使之开始运动。根据经验，当水位上涨到1.5～3.0倍的冰厚时，冰块就会运动[2]，如图 1（c）所示。

（4）溃决 冰盖破裂后溃决，小块冰下潜、推移、堆积、输送，从而引起开河运动，如图1（d）所示。

图 1 冰盖破裂溃决的4个阶段Fig. 1 Four stages of ice sheet collapse

1.2 冰盖临界挠度的计算

金杰等运用弹性力学方法建立了开河应力分析模型，即开河时冰盖最大挠度为[18]：

文中拟合的线性式适用冰温范围为−7.7 ℃≤Ti≤−1.8 ℃，故本文利用隋吉学等在相关冰材料性质的试验成果（图 2和3）[20]，通过回归分析得出式（2）中相关参数为：=450.61，，=0.12，= −0.25。

图 2 冰的抗弯试验结果Fig. 2 Experimental results of ice bending

图 3 冰的弹性模量试验结果Fig. 3 Experimental results of ice modulus of elasticity

受重力、水体压力及边壁约束力的共同作用，冰盖竖直方向发生弯曲变形，形成的垂向位移量即挠度。开河前冰盖承受水流动力和冰盖负荷等作用荷载发生变化，冰盖受力的平衡被打破，导致河道中心的挠度增加。由于冰盖自身力学性质的限制，冰盖挠度存在一个临界值，在临界挠度状态下继续增加河道流量会使冰盖产生纵向断裂，是武开河发生的标志。临界挠度与开河前冰盖平均水位相加得到开河水位，比较开河期实测冰盖水位与开河水位，基于挠度破坏原理，通过水位变化可以判断出开河类型，因此通过临界挠度可判断开河时间和开河方式[15]。

冰盖临界挠度与冰厚及冰温有关，而冰温的计算也需用到冰厚值。现场获取冰厚的方法有电磁波等穿透、超声波等反射、直接测量三类[21]。前两类受环境及冰性质的影响测量误差较大，直接测量简单可靠但费时费力，故在原有测量方法的基础上利用监测日气温和改进的度日法推算日冰厚。

1.3 冰厚的计算

冰盖厚度与水力、风力、热力等因素均有关，封河时随着气温的降低，冰盖厚度逐渐增加，度日法可以相对准确地描述出日冰厚，但传统的度日法不能模拟冰盖在减薄期的厚度变化，解决方法中应用较好的一种是Shen等提出的以累积正气温修正冰厚最大值来模拟冰盖的消融过程[22]：

计算热融度起始温度的基值，这个基值是冰厚开始减少的初始温度，表示在此温度下冰厚开始衰减。实测温度值较少时，或为避免人为选取起始温度对计算带来误差，可设一基础热熔S0，利用任两日实测冰厚值得出A值，进而计算出其余日冰厚：

式中：S0为基础热熔值；为积温。

1.4 冰温的计算

冰盖与大气和水体接触，冰盖的温度与大气和水体的热交换有直接影响，由热平衡方程可知[23]：

气温升高至0 °C以上后，冰盖体与水体的热交换远小于大气与冰盖体的热交换量[18]。相比较下冰盖的温度主要受冰盖与大气之间的热交换影响。将冰体每天获得的总热量近似为大气与冰盖的热交换量[23]，即：

气温升高，冰盖获得能量，部分消耗于融化冰盖，部分传导到冰盖内部以使冰体升温，分别用和表示[23]，即：

2 判别公式在黑龙江上的应用

黑龙江是中俄界河且地处偏远，交通、通讯、观测设备落后，水文站的数量远远低于国内平均水平[1]，导致水文数据缺乏。2015年起研究团队开始在黑龙江漠河江段开展冰情现场观测，以2015—2018年实测数据作为研究的基础资料。漠河江段开河在4月底5月初，选取黑龙江漠河江段4月份气温转正、冰盖开始消融后的冰盖作为研究对象，采用式（4）计算冰厚，式（9）～（10）计算冰温，在冰温和冰厚计算的基础上采用式（2）进一步计算得到临界挠度。

2.1 冰厚与气温关系

图4为2015—2018年计算冰厚和实测气温变化的关系，从图4可见：气温持续升高时，冰盖融化速率加快；气温降低，冰盖融化速率减慢，但整体来看，在气温稳定转正后，冰厚值持续减小。

图 4 2015—2018年气温与冰厚关系Fig. 4 Comparison of temperature and ice thickness in 2015-2018

2.2 冰温与气温关系

气温的周期性变化影响冰温的周期性变化，冰温的升降稍滞后于气温，且随冰深度增加，滞后时间延长。在冰面无雪覆盖情况下，冰面以下约30 cm处最高冰温约滞后于最高气温2 h[24]。图5为计算冰温同气温的关系曲线。由图5可以看出：4月起，气温显著升高，冰层内部孔隙水较多，结构疏松化，冰温趋于0 ℃。将计算冰温与气温对比发现，两者变化趋势大体一致。

图 5 气温与冰温值Fig. 5 Temperature and ice temperature value

图 6 2015—2018年破冰水位与实测日水位对比Fig. 6 Comparison of break-up river water level and measured daily water level in 2015-2018

2.3 实测日水位与破冰水位对比

临界挠度与开河前日平均水位相加可得破冰水位（即挠曲破坏的临界水位），将破冰水位与实测日水位比较，破冰水位超过实测日水位说明当天发生武开河，若至开河日均未超过实测日水位说明当年为文开河。对黑龙江漠河2015—2018年实测资料进行计算，破冰水位和实测水位比较见图6。

天然河道开河过程基本伴随着热力和动力因素共同作用，通常热力因素主导的开河过程为文开河，动力因素主导的开河过程则为武开河。图6展示了临近开河期破冰水位和实测水位的变化趋势，将图6预报2015—2018年4年开河的结果列于表1。从表1可以看出：2015年截至实际开河日期4月27日，破冰水位未超过实测日水位，与实测当年发生文开河一致；2016—2017年实测与预报开河方式一致，对于开河日期预报为：2016年预报日期同实测日期为同一天，2017年预报值和实测值相差1天；2018年实际开河方式与预报有偏差，预报日期同实测值为同一天，导致开河方式预报不一致的原因为：2018年黑龙江河道开河水位远低于多年平均，冰盖厚度偏大，导致水动力严重不足，2月26日开河当天，冰块浮在水面上下鼓动，向下游输移困难，直到上游支流来水增加水动力，冰块才开始输移。

表 1 实测开河日期与预报开河日期对比Tab. 1 Comparisons between measured and predicted ice break-up dates

3 结 语

冰塞形成或冰坝溃决时，易引发严重的洪水泛滥。开河方式直接影响到开河冰坝是否发生，本文建立在开河前冰盖变化的热力学和动力学理论基础上，开展基于冰盖挠度变化的黑龙江开河方式和开河日期的预报，结论如下：

（1）改进的度日法能更准确地计算出开河前期的冰厚变化；引入基础热熔值，可一定程度上减小计算误差。

（2）计算冰温的变化趋势与气温变化趋势一致，符合冰温同水温的变化规律。

（3）应用黑龙江漠河段2015—2018年数据对水力与热力耦合的开河判别准则进行了验证。开河受多种因素的影响，预报难度较大，但从4年破冰水位与实测日水位对比来看，开河方式的判定只有2018年不一致，开河日期的预报除2017年误差1天外均无误差，预报准确度和精度高。本研究通过开河前冰盖挠度变化预报开河的研究，可较为准确地预报开河方式和开河时间，为河段主管部门制定开河预案和制定防凌减灾措施提供可靠的科技支撑。

因黑龙江实测数据积累从2015年开始，无法验证更多年份的开河情况，随着资料积累不断增加，文中理论将得到进一步验证和推广。