冰温度膨胀力室内模拟及影响因素试验研究

汪恩良 ，冷玉鹏，韩红卫 ，肖 尧，富 翔

(1. 东北农业大学 水利与土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 150030；2. 农业部农业水资源高效利用重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150030)

我国寒区气温较低，冬季水工建筑物常因冰温度膨胀力引起的冰推作用而遭到破坏，尤其是我国的东北地区，冰情严重。在尾冬时节，冰盖会随着气温升高和水文条件的变化受热膨胀，由于受到水工建筑物和护岸边坡的限制，会产生冰温度膨胀力[1]。冰温度膨胀力不但与气温、冰温、冰厚等因素有关，也与冰层的约束条件，如岸边、库面的形状等有关。冰盖板受热膨胀产生的冰温度膨胀力经常使水库护坡、大坝和闸门等水工结构遭受严重破坏[2-6]，随之带来巨大的经济损失，针对此问题需要对冰温度膨胀力开展相应研究。

冰温度膨胀力是冰盖受热膨胀影响水工建筑物的主要作用力，国内外学者早已开始了对冰温度膨胀力的一系列实地观测与模拟研究。徐伯孟[7]在1987年对东北地区的水库进行了实地观测，并通过实测数据和气象数据推导出了冰温度膨胀力的计算式。谢永刚[8]根据胜利水库的年观测数据，对冰压力值进行了分析，绘制出冰温度膨胀力沿冰厚度的变化曲线。加拿大学者Carter等[9]对魁北克市的4座水库进行了3年连续观测，总结出了受到多重作用影响下的冰温度膨胀力经验公式。黄文峰等[10]在红旗泡水库对不同方向上的冰层变形进行原位观测，分析了冰层变化原因。姜连杰等[11]在野外实地观测了冰温度膨胀力对野外护坡的破坏作用，并分析了冰层变形以及破坏能力。Huang等[12]利用激光位移传感器观测到了冰层变形，并引入残余应变对静冰力进行了计算。随着有限元的发展，也有学者通过数值计算的方法对冰温度膨胀力进行了研究。黄炎等[13]利用有限元软件对冰层热膨胀力进行了计算，并同以往的实测资料进行比较，得到了很好的结果。宋涛[14]也利用有限元软件分析了冰温度膨胀力对水工建筑物的作用。

由于数值计算不能够实时模拟野外的环境变化，而野外观测的周期长，并且受到环境等条件的制约，所以室内模型试验也成为了研究冰温度膨胀力的主要方法之一。王军[15]利用室内水槽研究了冰塞的形成与变化机理，得到了冰塞厚度与水流条件的关系。韩雷等[16]在室内模拟了低温条件下冰盖的生成过程，用传感器测试出了冰压力值，从而用实测数据说明实际的铰链式护坡能够有效抵抗静冰压力的作用。徐国宾等[17]利用大型低温冰工程试验室研究了南水北调中线过程中冰的膨胀力以及冰盖对水工闸墩的撞击力等问题，为南水北调中线输水工程提供了理论支持。侯倩文等[18]也在室内模拟了冰盖对南水北调中线过程中的冰盖热膨胀力，分析了冰盖膨胀力的变化过程。常俊德等[19]通过室内试验的方法总结了冰排对弯道丁坝的破坏作用，从而更好地分析了丁坝的防冰结构形式。汪恩良等[20]也利用相似比尺进行了静冰压力的室内模拟试验，并提出了室内模拟需要改进的问题。

本文利用大庆红湖水库2008年11月到2009年5月的气候数据与冰情数据，在低温实验室内进行模拟，初步探究冰温度膨胀力的产生原因、变化规律及影响因素，以期为今后室内模拟提供参考依据和借鉴。

1 试验仪器与布置

1.1 低温环境模拟实验室

本试验在东北农业大学水利与土木工程学院低温环境模拟实验室中进行，低温实验室内有模型实验池，模型实验池的水槽内部尺寸（长×宽×高）为 4.0 m×4.0 m×1.2 m。四周封闭，内壁光滑，实验室顶板的制冷和加热采用顶排风翅管式冷凝器和电加热方式，底板利用循环热交换方式控制底部水温，可分别实现单向、双向冻结的环境条件。实验室控制面板可以输入线性控温曲线，环境温度可在−40～30 ℃精确自动控制，精度为±0.5 ℃。

1.2 温度测量装置

温度测量选用中国科学院寒区旱区工程研究所生产的热敏电阻温度传感器（精度为0.05 ℃），采用cr1000数据采集仪对数据进行采集。温度传感器垂直布置，并用长木方进行固定，水下两个传感器的间隔为1 cm，以便测量出冰温的分层变化。

1.3 冰温度膨胀力测量装置

温度膨胀力的测定采用丹阳市某厂生产的微型土压力传感器，该传感器的受力表面是直径3 cm的圆形截面，材料为高灵敏度的半导体应变片，具有精度高、抗低温、防水和耐腐蚀等特点。试验中采用的量程分别为300，600和1 000 kPa。将土压力传感器接到datataker80数据采集仪上，两者共同组成了冰温度膨胀力的测量装置。由于土压力传感器具有一定的截面积，所以测得的压力值是整个面积的平均值，因此将所测值近似看做土压力传感器截面形心所受到的冰温度膨胀力值。土压力传感器沿着水面依次布置在模拟实验池的边壁上，中心位置分别为1.5～10.5 cm，深度与温度传感器相对应。冰温度膨胀力的测量系统和传感器的布置如图1所示。

图 1 冰温度膨胀力测试示意和传感器布置Fig. 1 Schematic diagram of ice temperature expansion force test and sensor layout

1.4 冰厚测量装置

采用型号为DYFX-UR100-RS485-X的超声波冰厚测量仪进行冰厚测量。该仪器具有外接超声探头，通过超声波在水中的传播以及冰面的反射对冰厚进行测量，可靠性高。本试验在超声波测量仪上外接了两个超声探头，分别布置在模拟实验池的中心位置以及边壁位置，将仪器另一端直接接到电源上，主机屏幕上即可实时显示冰厚数值。

2 试验方法

2.1 控温曲线设计

本试验以大庆红湖水库2008年11月到2009年4月的野外温度作为原型进行模拟，由于野外温度呈现先降低、后稳定、再升高的变化趋势，所以根据野外的温度变化，并且遵循累计负温相同的原则，将室内模拟温度分为：快速降温、低温恒温、快速升温、缓慢升温（气温升至0 ℃）和正温升温5个阶段。模拟试验选取的起始时间为2008年11月10日（即水库封库日期），此时水库已出现薄冰面，结束时间为2009年4月20日（水库开库时间）。依据冰冻度日相似原则由积分类比法可得：

式中：CI为冰冻度日比尺；Cl为试验几何比尺；Cα为试验室修正系数(模型试验冰厚增长系数与原型试验冰厚增长系数的比值)。

模型按冰冻度日相似准则设计，根据原型试验与模型试验的冻结期冰冻度日计算过程定义i 为：

式中：Ta为负温冻结期平均日气温；ta为负温冻结期总天数。由式(2)确定原型冰冻度日iP与模型冰冻度日iM分别为：

式中：iP为原型试验累积负温；taP为原型试验负气温（以日均气温为负计算）总天数；TaP为原型试验（以日均气温为负的冻结期计算）日平均温度；iM为模型试验累积负温；taM为模型试验负气温（以日均气温为负计算）总天数；TaM为模型试验（以日均气温为负的冻结期计算）日平均温度。

根据式(3)得到：

式中：CT为温度比尺；Ct为时间比尺，联立式(1)与(4)得：

由式(5)可见，仅当温度比尺与试验室修正系数都为1的情况才有，而模型试验根据试验条件不同，难以达到理论模拟结果，必须考虑实验室修正系数来计算时间比尺。根据模型比尺设计的野外原型观测温度和实验室设计的温控曲线如图2所示。

为了更接近野外环境条件，正式试验开始前先将实验池内的水体进行预降温，再先进行2 ℃恒温，恒温48 h。之后进行−2 ℃恒温，待水体表面出现薄冰层时再进行正式试验。

图 2 野外实测气温和实验室模拟温控曲线Fig. 2 Field measured temperature and laboratory simulated temperature control curve

2.2 光照补偿设计

由于在尾冬时节气温升高，野外的太阳辐射也会对冰温、冰厚等产生影响，甚至太阳辐射的影响会大于野外实时气温对冰温、冰厚的影响。为了更加准确模拟野外的实际情况，使冰厚冰温与野外更加接近，经过光源筛选在试验后期加入与太阳辐射最接近的碘钨灯进行光照补偿[21]。为使冰盖板整体受热均匀，在低温实验室内平行均匀布置了16盏碘钨灯进行光照补偿，碘钨灯布置在灯罩内，灯罩的尺寸为长×宽（18 cm×11 cm），每一盏碘钨灯的功率为500 W。根据野外太阳总辐射规律呈现的逐步增加的趋势，所以试验光照补偿采用的是间接性光照，即逐渐增长光照时间的补光方式来对冰层进行辐射补偿，保证野外太阳辐射增长斜率与室内光照补偿热量增长斜率相接近。室内模拟太阳辐射与野外实际太阳辐射的对比见图3。

为了更准确地测量冰面的受热情况，试验过程中在冰面布置了热通量传感器，根据冰面布置的热通量传感器得到垂直碘钨灯光源方向上的冰表面热通量为232.56 W/m2。整个试验过程冰面吸收的总热量为39.2 MJ/m2。碘钨灯的布置以及冰面的受热情况如图4所示。

图 3 野外太阳辐射与室内模拟辐射对比Fig. 3 Comparison of outdoor solar radiation and indoor simulated radiation

图 4 碘钨灯布置和冰面热量分布Fig. 4 Layout of iodine tungsten lamp and heat distribution of ice surface

3 结果与分析

3.1 冰厚变化及对冰温度膨胀力影响

冰厚的变化过程是单向热传导问题，基于Stefan提出的冰冻度日模型，假定冰的表面温度与大气温度相等，仅考虑了冰层下的界面热量平衡，并通过此假设建立冰厚计算公式，其数学描述为：

利用冰体内瞬时温度线形分布假定及潜热L、密度ρ和导热系数λ均为常数的假定，得到近似解为：

式（9）为野外常用计算冰厚的冰冻度日法计算公式[22]。野外的冰厚实测数据如图5（a）所示，可以看出野外的冰厚变化是先快速增长，之后增长速度降低趋于稳定，达到极值后逐渐减小。野外冰厚在连续低温天气以每日接近1 cm的速度增长，在升温阶段由于温度升高以及太阳辐射等其他因素的作用，增长速度开始变慢，降为每日0.3 cm。达到极值之后开始降低。根据设计的控温曲线，在低温模拟试验的降温阶段的冰厚增长控制在1 mm/h，升温阶段加入光照，在气温和光照的共同作用下，冰层受热，冰厚增长速度降低，变为0.25 mm/h。冰厚增长到极值时开始降低，冰开始融化。实验室内不同于野外，可以测到冰的融化阶段。可以发现，冰的融化速度比冻结速度快，在实验室为0.4 mm/h。室内模拟实验池内所测得冰厚变化曲线如图5（b）所示。由图5（a）可以看出实验室内模拟的冰厚增长趋势与野外的冰厚变化趋势相吻合，经几何比尺还原冰厚与野外实测冰厚数据变化趋势一致，符合实际规律。经计算得到野外实测冰厚与经公式计算冰厚的相对误差为1.3%。

图 5 野外冰厚和实验室内实测冰厚变化情况Fig. 5 Variation of field ice thickness and ice thickness measured in laboratory

在试验进行至106.8 h时，沿冰盖板垂直方向不同位置的冰温度膨胀力均达到最大，通过实测数据，得到冰温度膨胀力与冰厚的关系如图6所示。

图6给出了在四周约束条件下的冰温度膨胀力沿冰厚的分布情况，将数据按照多项式拟合后可以得到以下计算式：

式中：P 为冰温度膨胀力（kPa）；h 为冰厚（mm）。

从图6可以看出，在同一时刻，冰盖板整体都对实验池边壁产生了冰温度膨胀力，且随着冰厚的增加，冰温度膨胀力呈现先增大后降低的趋势。说明冰温度膨胀力与冰厚有关，冰厚是影响冰温度膨胀力的主要原因之一。最大的冰温度膨胀力出现在冰盖板整体的1/3处，说明冰温度膨胀力的作用点大致是冰盖板整体的1/3处，冰温度膨胀力的大小沿冰厚垂直方向呈现倒三角型的分布。

图 6 冰温度膨胀力与冰厚关系Fig. 6 Relationship between ice temperature expansion force and ice thickness

图 7 不同深度处温度随时间变化过程Fig. 7 Temperature changes with time at different depths

3.2 温度变化及对冰温度膨胀力影响

冰温度的变化也会对冰温度膨胀力产生影响，通过对整个实验过程中冰温度数据进行分析，得到的冰温随试验时间的变化过程如图7所示。

从图7可以看出，不同深度处的冰温在试验进行过程中出现了明显的不同。各层的温度虽然变化趋势相近，但是出现了分层现象。表层冰温度在升温阶段出现了波动，且十分显著，这是由于温度升高，且加入了光照补偿，导致表层冰温出现了瞬时波动。随着温度的升高以及光照补偿的加入，不同深度冰温均存在变化，可以看出，表层冰的融化受气温以及光照影响最大，各层冰温都受到温度以及光照补偿的影响，且随着深度的增加，冰温度波动的幅度逐渐减小，这与野外的冰温变化过程相接近。以3.5和5.5 cm为例，冰温度膨胀力随冰温的变化过程曲线如图8所示。

图 8 冰温度膨胀力随冰温变化过程Fig. 8 The process of ice temperature expansion force changing with ice temperature

通过3.5和5.5 cm处冰温度膨胀力以及冰温度变化过程线可以发现，冰温度膨胀力随着冰温的升高而增大，而冰温度膨胀力在达到极值之后开始下降，但是冰温仍在升高。说明冰温变化会对冰温度膨胀力产生影响，但是冰温度膨胀力的变化趋势与冰温变化趋势并不一致。可以看出，3.5 cm位置冰温为−1.9 ℃时，冰温度膨胀力达到最大，5.5 cm处的冰温为−1.5 ℃时，冰温度膨胀力达到最大，而此时的环境温度已经接近0 ℃，说明冰温的变化趋势要小于野外环境温度的变化趋势。而冰盖表层由于受到融化阶段气温以及辐射的共同作用，且受影响最大，因此导致冰面融化，融化期出现了冰面覆水的现象，这与野外的实际观测结果相吻合。15 cm处水温的变化可以看出，冰下水温也随着结冰以及融化过程发生了变化，但是变化不大。出于安全性问题，野外不能够测量到冰面覆水之后的冰温、冰厚、冰温度膨胀力的变化，而室内模拟可以解决这一问题，从而可以进一步研究融化期冰温与冰温度膨胀力的关系。

3.3 冰温度膨胀力试验结果分析

本试验将开始降温时的压力值作为初始值，以正值表示传感器受压，得到冰温度膨胀力随温度的变化过程（图9）。由图9可以看出，在降温至−20 ℃阶段以及−20 ℃低温恒温阶段，由于液态水相变成固体冰体积发生膨胀，冰温度膨胀力会发生变化，但变化不大。当试验进入升温阶段时，由于气温升高，并且加入光照补偿，使得冰层受热，冰温度膨胀力开始发生突增，之后随着温度逐渐升高，冰温度膨胀力逐渐增大。冰温度膨胀力开始出现快速增大的时间是试验进行至76.8 h时，即快速升温阶段。以冰厚3.5 cm处为例，增长速度为6.49 kPa/h，之后试验进入缓慢升温阶段，冰温度膨胀力仍继续增大，但是增长速度相对于快速升温阶段变慢，其值为1.75 kPa/h。不同冰厚处冰温度膨胀力的极值不同，但是增长趋势相同，都是先出现骤增，之后增长缓慢。达到极值之后开始下降。通过试验所测得数据可以发现，在试验进行至106.8 h时，冰盖板3.5 cm处冰温度膨胀力达到最大，为118.73 kPa。 1.5，5.5和7.5 cm处冰温度膨胀力也均在106.8 h达到最大，分别为80.38，73.93和50.01 kPa。可得，不同冰厚的冰温度膨胀力不同，但均在同一时刻（106.8 h)达到最大。

根据压力传感器所测的4个位置的压力数值，分别得到1.5，3.5，5.5和7.5 cm冰厚处的冰温度膨胀力变化过程，如图10所示。

图 9 冰温度膨胀力随温度变化Fig. 9 Curve of ice temperature expansion force changing with temperature

图 10 冰温度膨胀力变化过程曲线Fig. 10 Curve of ice temperature expansion force changing with temperature

可以看出，冰温度膨胀力的变化趋势是先出现突增，之后增长速率降低，增长到极值后开始减小，且冰温度膨胀力的降低速度很快，从能量平衡角度分析可能是冰内能量释放，也可能是冰盖板与接触面出现脱离导致。试验开始进入快速升温阶段时，冰温度膨胀力开始出现突增，且随着环境温度的升高，冰温度膨胀力逐渐增大，进入缓慢升温阶段时，冰温度膨胀力的变化趋势较快速升温阶段增长缓慢，说明冰温度膨胀力受环境温度温升速率的影响，且温升速率越大冰温度膨胀力的变化越大。在试验进行至106.8 h时，冰温度膨胀力达到极值，此时的环境温度为−2.14 ℃，接近0 ℃，与野外的观测结果相一致，符合实际结果。

3.4 讨 论

低温模拟实验室的阶段性线性控温对以往的室内模拟恒低温试验进行了改进，能对野外温度的变化趋势进行更好模拟，但是仍然不能模拟出气温的日波动以及野外气温的突变情况。根据本次试验所得结果与野外的实际观测情况对比，可以发现，野外所观测冰压力值呈桃形场[8]分布，室内模拟结果呈倒三角形分布，趋势一致，但是室内模拟冰温度膨胀力峰值与野外还有一定差别，所以室内模拟与野外实测值之间的比尺关系也可以在今后进行进一步研究。

根据以往的研究结果发现，风力、冰层表面积雪等自然条件因素都会对冰温度膨胀力产生影响，由于野外水库积雪较薄且无长时间覆雪，所以室内模拟试验将实验室控制为无风、无雪的条件，今后对存在风力影响以及积雪覆盖下冰层的冰温度膨胀力的变化情况需要进一步研究。

试验过程中未对冰表面进行破坏来测量冰厚，冰盖板整体完整，但是野外由于气温波动以及人为活动导致冰面会出现裂缝，而冰裂缝也会对冰温度膨胀力产生影响，通过对冰的本构模型分析也可以发现，冰温度膨胀力在发展过程中会出现应力集中，不同边界条件也会产生约束效应。而室内所测的是冰面整体的冰温度膨胀力，不存在破坏以及冰裂缝，所以破坏条件下的冰温度膨胀力以及破坏对冰温度膨胀力的影响也需要进一步研究。

冰温度膨胀力的产生及发展过程，是冰盖板内层能量积蓄的过程，当冰压力达到极值时，说明能量已经达到冰盖板内部的能量临界值，此时冰内能量通过损伤断裂而释放，从而使冰压力相应减小。因此，能量平衡的角度也是研究冰压力的一个合理的方法，需要进一步分析与探讨。

本试验研究通过对多种类、多规格的灯具进行对比和筛选，选择了最接近太阳辐射的碘钨灯进行了光照补偿，得到了较为理想的试验结果。而太阳辐射情况复杂，需要在今后的试验研究中对光源的选择以及光照补偿的模式进行进一步探究。

4 结 语

（1）通过模拟试验与野外对比可以发现，冰温度膨胀力出现在春季升温阶段，此时环境温度为−2.14 ℃，室内试验的结果与野外相吻合，可以为野外工程施工提供理论支持。

（2）冰温度膨胀力随冰温的升高先增大后减小，出现明显峰值，试验中冰温升至−1.9 ℃时冰温度膨胀力达到最大值，此后冰温度膨胀力随冰温度继续升高而降低。

（3）通过室内模型试验可以得出，冰温度膨胀力是在升温阶段产生，先快速升高，之后增长速度减慢，说明冰温度膨胀力与温升速率有关，温升速率越高，冰温度膨胀力越大。恒低温阶段，冰温度膨胀力相对于极值很小，可以忽略不计。

（4）冰温度膨胀力沿垂直方向的分布是先增大，后减小，呈倒三角形分布。本试验最大冰厚为10.65 cm，最大冰温度膨胀力为118.7 kPa，最大冰温度膨胀力发生在3.5 cm处。冰温度膨胀力的作用点为冰盖板整体的1/3处。