协同空战制导优势模型研究*

肖冰松，王 瑞，伍友利，徐 洋，邓有为

（空军工程大学航空工程学院，西安 710038）

0 引言

空空作战正由以平台为中心向以网络为中心过渡，体系对抗是现代空战的显著特点［1］。数据链技术的应用，正使空空导弹逐步摆脱对载机的信息依赖，利用其他作战飞机探测的目标信息完成导弹发射，增强武器系统的先视先射能力；还可在发射后通过数据链路获取有效的目标信息，增强载机的先脱离能力［2］。国外空空导弹正普遍向着具备协同制导能力发展［3］。目前美国的AIM-120D 和欧洲的“流星”导弹都带有双向数据链，甚至已经进行了协同制导试验［4］。

因此，多机协同制导空空导弹可显著提升作战飞机生存能力和整体作战效能。但是，编队内每架飞机在不同态势下，对目标的探测能力不一样，对导弹的制导数据链连通能力也不相同。从而，对导弹实施中制导的能力并不完全一样。所以，需要研究协同空战中制导机的选择问题。为此，文献［5］提出了制导优势的概念，用来表征编队内其他飞机对导弹制导的能力，并依此选择新的制导飞机。但是，该文仅初略分析了飞机对目标的探测能力，并未分析飞机与导弹的制导通信能力。文献［6-11］在文献［5］的基础上进行了深入研究，考虑了飞机对导弹的照射能力，并仿真验证了其合理性与有效性，取得了较好的结果。但目前国内相关研究都只从态势和能力上进行，并未从目标探测机理和数据链连通机理的角度深入研究，仅属于定性分析。国外亦有协同制导方面的研究，例如法国空军试验了编队内飞机协同发射空空导弹［12］；美军一直在研究将E-2D 预警机、EA-18G 电子战飞机、F-35C 战斗机和其他源信息融合，实现从预警机到导弹的打击一体化运作［13］；但对制导机的选择方法还未检索到相关文献。

针对导弹制导权移交时的制导机选择问题，本文从当前机载火控雷达对目标探测的性能特点和导弹制导数据链的特点两个方面出发，对协同空战制导优势进行深入分析，建立模型，为合理选择新的制导机提供理论依据。

1 影响制导优势的主要因素

空空作战中，制导机为了能够对导弹实现可靠制导，必须依靠两个基本环节。一是制导机能够可靠探测到目标，测量其位置和运动参数；二是制导机能够与导弹进行可靠的数据链通信，制导机将目标信息传递给导弹，导弹将自身位置、运动和状态信息回传给制导机，方便制导机波束指向导弹。这两个方面的能力决定了制导机对导弹的制导优势。

1.1 雷达探测能力

当雷达处于下视工作状态时，将遇到很强的地杂波问题。杂波包括主瓣杂波、副瓣杂波和高度杂波。杂波的存在直接影响目标信号的检测，从而影响到雷达的探测性能。所以，脉冲多普勒（PD）雷达采用在频域检测目标的方式［10］。

PD 雷达在接收机检测输入端的噪声功率折算到雷达输入端为

式中，k 为玻尔兹曼常数；T0为标准噪声温度；Fn为系统噪声温度；Bd为多普勒滤波器的带宽。

检测前的回波信号有效功率折算到雷达输入端的为

式中，Pt为峰值发射功率；G 为天线主瓣增益；为波长；σ 为目标的雷达散射截面积（RCS）；R 为目标斜距；L 为系统与环境损耗因子。

机载雷达下视时，有地杂波的存在。PD 雷达的信噪比为

假设在一次作战过程中，对于一部雷达，发射机、接收机、天线等单元的参数不会发生变化，系统与环境损耗保持不变。令

则

因此，影响机载雷达信噪比的不仅包括目标的RCS，还包括地杂波。即影响雷达对目标探测能力的因素包括目标RCS 和地杂波。

1.2 数据链连通能力

现代空空导弹普遍采用双向数据链，可以实时回传导弹的状态信息，方便制导机准确地与导弹进行通信［14］。因此，制导数据链由两条链路构成：制导链路和回传链路。制导链路由制导机为导弹提供目标指示信息，要求导弹处于制导机数据链的作用范围之内。回传链路由导弹回传导弹的状态信息，要求制导机处于导弹回传链路的作用范围之内。

所以，影响制导数据链连通能力的因素包括制导链路的作用范围和回传链路的作用范围。

2 目标的雷达截面积分析与建模

同一目标在不同方向下，RCS 不一样。许多飞机往往只有一个或几个典型状态下的RCS 值。文献［15］给出了一种通用的计算模型：

式中α 为探测方位角，α 的取值范围为［0°，360°］。β 为探测俯仰角，β 的取值范围为［-90°，+90°］。

σ+x、σ-x、σ+y、σ-y、σz分别为从目标正前方、正后方、正上方、正下方、正侧方探测时的RCS。

这样，根据我方战斗机相对目标的不同方位角和俯仰角，就可计算得到相应的RCS。

3 杂波建模

3.1 主瓣杂波建模

由于天线主波束增益很高，地面面积很大，所以主瓣杂波非常强。如果目标回波落在主瓣杂波范围内，会随同主瓣杂波一起被雷达主瓣杂波抑制器滤除。主瓣杂波频谱有一定宽度，雷达的抑制滤波器也有相应的带宽。所以，主瓣杂波所处的范围是检测盲区［16］。

设目标的多普勒频率为

其中，Vr为目标速度在雷达视线上的投影。

当目标的多普勒频率小于一定值时，则目标处于主瓣杂波盲区，雷达对此类目标不具备探测能力。这也是机载PD 雷达对速度垂直于雷达视线的目标不具备探测能力的根本原因。

3.2 副瓣杂波建模

由于副瓣范围很宽，所以副瓣杂波分布在很宽频率范围内，直接影响雷达检测性能。当载机水平飞行时，副瓣杂波与噪声功率密度之比为［16］

式中，Pav为平均发射功率；为波长；γ 为归一化后向散射系数；fr为脉冲重复频率； 为脉冲宽度；GSL为天线波瓣副瓣增益；k 为玻尔兹曼常数；T0为标准噪声温度；Fn为系统噪声温度；VR为载机速度；H 为载机高度；L 为系统损耗因子。

3.3 高度杂波分析

高度杂波是产生于雷达正下方表面的杂波，属于副瓣杂波的特例，可能很强大。一方面因为垂直距离最近，另一方面因为电磁波垂直入射，表面后向散射系数很大。但是因为垂直入射，多普勒频率为0，且其距离是载机的高度，而载机高度已知，所以高度杂波对目标检测一般不构成影响［16］。

因此，可忽略高度杂波对目标的影响。

4 机载火控雷达探测优势建模

在空战过程中，无论是目标，还是可能成为制导机的我方飞机，都在高速运动。目标相对雷达的视角一直在变化，RCS 也随之变化。因此，常用Swerling 模型来表征其RCS 起伏情况。不同情况下的目标探测概率不相同［17］。下面以Swerling I 型为例进行说明。

Swerling I 型目标的探测概率PD 的精确公式由Swerling 给出［17］，即

式中，np为积累脉冲数；SNR 为信噪比；VT为检测门限；Γ1为不完全γ 函数。

仍然和文献［10］一样，以式（9）所示的探测概率来表征不同战斗机雷达对目标机的探测能力PDR。

其核心在于信噪比SNR，下面针对不同态势分别计算其在不同条件下的近似值。

4.1 上视

当雷达处于上视工作状态时，目标高度大于载机高度，波束扫描空域在水平面以上，背景是天空，无杂波影响。雷达采用低脉冲重复频率（LPRF），在时域中检测目标，式（5）中的C 直接取0 即可，即

4.2 下视

当雷达处于下视工作状态时，必须考虑杂波的影响，雷达在频域中检测目标，如图1 所示。

图1 不同方位角上视时雷达探测优势

一方面，考虑目标落入多普勒盲区，目标的多普勒频率小于主瓣杂波抑制宽度时，即目标速度在雷达视线上的投影小于一定值时，雷达作用距离为0，即雷达对此类目标的探测能力PDR为0。

另一方面，载机处于不同高度、不同速度时，副瓣杂波不同，探测能力不同。

机载PD 雷达下视时通常区分迎头和尾追两种情况探测目标。根据两种态势和脉冲重复频率的特点，迎头时采用高脉冲重复频率（HPRF），尾追时采用中脉冲重复频率（MPRF）。

迎头探测时，目标落入多普勒清晰区，无杂波，目标回波只需要与接收机噪声相抗衡。此时，信噪比与上视时相同，只是内在的参数数值不一样。

尾追时，目标落入副瓣杂波区，目标回波需与副瓣杂波及接收机噪声相抗衡。由于杂噪比M 是载机速度、载机高度的函数，目标速度在雷达视线上的投影是目标速度与目标进入角的函数。所以，下视尾追时，信噪比为

5 制导数据链优势建模

制导数据链分为制导链路和回传链路两部分。

对于制导链路，有［14］

式中，Psm为导弹数据链接收功率；Gmr为导弹数据链天线接收增益；Gpt为制导机数据链天线发射增益；Pp为制导机数据链发射功率；L 为系统损耗。

对于回传链路，有［14］

式中，Psp为制导机数据链接收功率；Gmt为导弹数据链天线发射增益；Gpr为制导机数据链天线接收增益；Pm为导弹数据链发射功率；L 为系统损耗。

对于现代战机普遍采用的相控阵雷达，天线增益随着扫描角φ 的变化关系为

式中，G0为天线阵法线方向上的增益。

因此，不同态势下，方向函数与增益对回波信号的功率会产生影响，需要对回波功率值进行修改。对于制导链路，导弹数据链接收功率Psm修改为

对于回传链路，制导机数据链接收功率Psp修改为

根据数据链的特性，无论是导弹的数据链接收机，还是制导机的数据链接收机，接收的数据链信号都只需要与接收机内部噪声相抗衡，其噪声功率仍然可表示为

在信号检测方面，数据链也与雷达有所区别，不存在目标起伏的问题。因此，采用Swerling 0 型目标检测模型［17］，即

其中，常数C3、C4和C6是Gram-Charlier 级数的系数。

因此，制导机从不同角度、不同距离与导弹进行通信时，其通信能力不一样，即制导机对导弹的制导数据链连通能力不一样。仍采用式（19）表示的目标检测概率PD来表征这个不同态势下的优势值。

对于制导链路，其连通优势PDM采用式（19）计算时，SNR=Psm/N。

对于回传链路，其连通优势PDP采用式（19）计算时，SNR=Psp/N。

6 协同空战制导优势模型

综上所述，不同态势下机载火控雷达对目标的探测能力不一样，潜在的制导机与导弹之间的制导链路和回传链路的连通能力也不相同。雷达探测、制导链路、回传链路这3 个节点均不可缺少，每一个环节都会直接影响能否成功进行制导。因此，将式（10）表示的探测优势、式（19）表示的制导链路和回传链路优势采用乘积的方式进行聚合，得到协同空战制导优势：

这样就可依此针对不同的目标、不同的态势、不同的战斗机、不同的导弹，选择最合适的制导平台。

7 仿真结果与分析

设目标为某型战斗机，其不同方向的RCS 参数如表1 所示［18］。

表1 目标RCS 主要参数

设某型PD 雷达的参数如表2 所示［16］。

表2 雷达主要技术参数

设某型空空导弹链路的参数如表3 所示。

表3 导弹数据链主要技术参数

根据前述数学模型进行实验仿真，得到不同态势下的结果如图1～图4 所示。

图1 和图2 分别反映了上视和下视时，以目标为中心，雷达从不同方位探测目标，其探测优势情况。

上视时，由于没有地杂波的影响，在时域检测目标，所以在同等距离下，探测优势明显。不同的方向，探测优势不一样，主要原因在于目标不同方向的RCS 不一样，例如迎头和尾追时，目标的RCS小，所以探测优势小。距离较近时，探测优势明显，距离较远时，探测优势下降。

下视时，区分迎头、尾追和侧面3 种情况。迎头时，雷达从多普勒清晰区检测目标，所以同等距离下，探测优势明显。尾追时，雷达虽然从频域检测目标，但是还要对抗大量的副瓣杂波，所以探测优势相对弱些。当目标飞行方向大致与雷达视线垂直时，目标处于主瓣杂波区，即为PD 雷达的探测盲区，所以探测优势为0。

图2 不同方位角下视时雷达探测优势

图3 反映了以潜在的制导机为中心，对不同角度导弹的制导链路优势。当导弹距离较近，导弹相对雷达中心轴线角度在较小的范围内时，随着角度的增加，制导链路优势并未增加，其原因在于制导机与导弹距离较近，导弹完全能够接收到信号，不随角度的变化而变化。而距离较远时，随着角度的增加，制导链路优势迅速减小，这与雷达增益随扫描角度增加而减小有关。当导弹相对雷达中心轴线角度较大时（例如接近90°），由于相控阵雷达波束随着扫描角度的增加，波束宽度增大，增益下降，所以制导链路优势下降明显。

图3 以制导机为中心的制导链路优势

图4 反映了以导弹为中心，导弹对不同角度制导机的回传链路优势。当制导机距离较近时，导弹的回传信息很容易被制导机接收，所以，对于近距离制导机回传链路优势下降不明显。当制导机距离较远时，导弹的回传信息功率与导弹数据链天线增益有很大关系，所以，随着相对角度的增加，回传链路优势下降很快。

图4 以导弹为中心的回传链路优势

由此可看出，本文建立的相关模型基本符合不同态势下，协同空战中制导优势的基本规律。

8 结论

本文针对空战协同制导中制导优势模型的建立问题，根据机载PD 雷达、制导链路与回传链路3个方面在不同态势下的工作特点，建立了相关模型。但是，制导过程涉及的环节较多，不同条件下各不相同，本文在建模的过程中，主要提供一种思路，做了适当简化，但还有很多不太完善的地方。例如，暂时未考虑敌方的各种干扰情况；选择不同的制导机，其制导精度不同，对制导律的调整也有影响。下一步将继续对此问题进行深入研究。