钢管混凝土翼缘组合梁振动特性

曾在平， 王秀丽， 李世荣,3， 任根立

(1. 兰州理工大学 a. 土木工程学院； b. 西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心， 甘肃 兰州 730050； 2. 甘肃建筑职业技术学院， 甘肃 兰州 730050； 3. 扬州大学 建筑科学与工程学院， 江苏 扬州 225127)

基于传统工字形组合梁截面形式，应用圆形、方形、矩形或正六边形管翼缘替代平板翼缘，即可形成新型管翼缘组合梁[1]。新型管翼缘组合梁的管翼缘填充流动性较大的自密实高性能混凝土。新型组合梁继承了传统钢混组合梁的特点，同时具有自身的很多优点，如：管翼缘的竖向尺寸可减小腹板高度和腹板长细比，改善稳定性能，扭转刚度远大于传统工字形梁，故横向加劲肋和连接系的设置数量可显著减少，管翼缘组合梁具有较高的承载力，相比传统工字形梁，管翼缘组合梁梁高小，可节省材料用量，减少结构自重，对桥下净空有严格限制的立交桥梁和城市桥梁有很高的推广价值；管翼缘组合梁具有延性好，安全储备大，抗震性能好，适用于地震设防度较高的地区[2～4]。可见，钢管混凝土翼缘组合梁是一种新型组合构件，在组合结构桥梁中具有很好的应用前景。

迄今为止，国内外的研究人员已对管翼缘组合梁的抗弯性能、抗剪性能和抗扭性能等力学特性进行了研究，并取得了一定的研究成果。王春生等[5～8]进行了管翼缘组合梁的抗弯性能和抗剪性能试验研究，推导了抗弯、抗剪承载能力简化计算公式。张文福等[9～11]基于板-梁理论，对钢管混凝土翼缘工字形梁弯扭屈曲问题进行理论分析，给出双轴、单轴对称钢管混凝土翼缘工字形梁弯扭屈曲时的总应变能、总初应力势能、总势能的表达式。最后，基于钢管混凝土翼缘工字形梁弯扭屈曲总势能表达式，给出简支梁在纯弯、均布荷载、跨中集中荷载作用下的弹性弯扭屈曲临界弯矩计算公式，同时，引用能量变分原理推到了弯扭屈曲方程的近似解析解，并用ANSYS软件进行了验证。以上研究都是针对管翼缘组合梁在静力荷载作用下的分析，而对钢管混凝土翼缘组合梁振动特性的研究较少。本文以甘肃省某大跨管翼缘组合梁城市高架桥项目为工程背景，采用ABAQUS有限元软件，展开对钢管混凝土翼缘组合梁振动特性的研究，通过数值模拟得到钢管混凝土翼缘组合梁的竖向基频并与规范中公式进行对比，并对钢管混凝土翼缘组合梁的振动特性的影响因素进行分析。

1 有限元模型建立

工程背景：拟建城市高架桥主桥为三跨管翼缘组合梁桥，桥长163 m(51+61+51 m)，下部结构采用钢箱门式框架，柱墩盖梁跨径为30 m，过渡墩盖梁跨径为30 m。组合梁的管翼缘内填C40自密实混凝土。为更好地研究钢管混凝土翼缘组合梁的振动特性，将实际的工程问题进行简化，以一跨钢管混凝土翼缘组合梁为研究对象，对其进行建模分析，考虑到实体有限元模型对计算配置要求高，故按照1∶12比例建立了一个跨度为4 m的管翼缘组合梁缩尺模型，对该模型进行分析。钢材采用Q235钢，管翼缘填充自密实混凝土采用C40，上翼缘钢管厚度为3 mm，宽100 mm，高50 mm，腹板钢板厚度为5 mm，高150 mm，横向加劲肋钢板厚5 mm，下翼缘钢板厚度为12 mm，宽100 mm。组合梁结构模型示意图如图1所示。

图1 组合梁结构模型/mm

采用ABAQUS软件，建立空间有限元模型，上翼缘混凝土采用实体单元，选择C3D8R单元，钢板采用shell单元，选择S4R单元。钢管和混凝土接触采用通用接触。接触属性定义为：接触面法线方向定义为硬接触，切线方向采用软件自带的莫尔库伦模型模拟接触面相对滑移，钢管与混凝土之间的摩擦系数取0.6[12]。整个模型共计42750个单元。模型网格划分如图2所示。

图2 网格划分示意

2 钢管混凝土翼缘组合梁振动特性分析

2.1 钢管混凝土翼缘组合梁振型分析

本文提取了钢管混凝土翼缘组合梁前七阶振型和自振频率，如表1所示。图3，4分别为管翼缘组合梁有限元分析所得的横向1阶振型和竖向1阶振型。由表1可知，组合梁的横向振型出现较早，横向刚度较弱，1阶竖向振型为反向弯曲，对于管翼缘连续组合梁中间支座负弯矩区设计应予以重视。

表1 钢管混凝土翼缘组合梁的振型和自振频率

图3 钢管混凝土翼缘组合梁有限元横向1阶振型

图4 钢管混凝土翼缘组合梁有限元竖向1阶振型

2.2 钢管混凝土翼缘组合梁与等效工字型钢梁动力特性对比

为了对比分析管翼缘组合梁与等效工字钢梁动力特性，采用换算截面法，将管翼缘组合梁混凝土单元的截面面积Ac换算成与之等效的钢截面面积Asc。上翼缘宽度不变，换算截面改变上翼缘钢板厚度。

(1)

上翼缘增加钢板厚度tsc为：

(2)

式中：αE为钢材弹性模量Es对混凝土弹性模量Ec的比值；b为上翼缘宽度。

利用前面所述的方法分别建立管翼缘组合梁与等效工字钢梁的有限元模型，由计算可知，管翼缘组合梁重0.1387 t，等效工字钢梁重0.1222 t，管翼缘组合梁重量增加了11.9%，节约钢材27%。二者动力特性分析结果如表2所示。由表2可知，等效工字钢反向竖向一阶振动频率较大，但管翼缘组合梁扭转一阶自振频率为等效工字钢相应自振频率的2.08倍，说明管翼缘组合梁因为钢管混凝土翼缘降低了腹板的高度，提高的组合梁的抗扭性能。

表2 钢管混凝土翼缘组合梁动力特性与等效工字型钢梁的振动特性对比

3 自振频率与规范自振频率公式比较

现行JTG D60-2015《公路桥涵设计通用规范》[13]规定采用结构的基频来计算桥梁结构的冲击系数。规范中给出了桥梁结构的自振频率估算公式。估算公式是否适用于管翼缘组合梁型桥梁需要进行验证。按照规范，简支梁桥竖向基频f1的估算公式如式(3)。

(3)

式中：l为计算跨度(m)；E为梁材料弹性模量(N/mm2)；Ic为梁跨中截面的截面惯性矩(mm4)；mc为梁跨中截面处的单位长度质量(kg/m)。

其中管翼缘组合梁Ic取换算截面对形心轴的惯性矩，如式(4)[14]，弹性模量根据含钢率确定复合弹性模量，如式(5)。

(4)

E=(1-ρ)Ec+ρEs

(5)

式中：Ii为第i单元对自身形心轴的惯性矩；Ai为第i单元的截面面积；y0i为第i单元的形心至换算截面形心轴的距离；ρ为截面的含钢率。

管翼缘组合梁、等效截面工字钢梁二者通过有限元竖向自振频率计算值与规范推荐的自振频率计算值如表3。

表3 有限元竖向自振频率与规范自振频率计算值

由表3可以看出，等效工字型钢梁规范公式计算值与有限元计算值结果吻合较好，管翼缘组合梁规范公式计算值与有限元计算值差别较大，规范计算值偏小，这是由于钢管混凝土上翼缘对腹板的约束效应较大，同时，管翼缘组合梁惯性矩和复合弹性模量取值存在误差，计算管翼缘组合梁的自振频率时，规范公式应予以修正。

4 不同构造型式对管翼缘组合梁自振频率的影响

4.1 下翼缘宽度的影响

采用相同的含钢率，相同梁高度和等宽上翼缘宽度(见图5)，改变组合梁下翼缘的宽度和厚度，计算结果如表4。由表4可知，含钢率相同，增加下翼缘的宽度可以提高组合梁的横向刚度，对竖向和抗扭刚度影响较小。

图5 不同下翼缘宽度组合梁截面示意/mm

表4 改变下翼缘宽度各工况自振频率Hz

4.2 腹板数量的影响

对设计高度相同、腹板构造形式不同的单腹板和双腹板组合梁(见图6)两种不同工况的自振频率进行分析，计算结果如表5所示。

图6 单腹板与双腹板组合梁截面示意/mm

表5 单腹板组合梁与双腹板组合梁自振频率 Hz

由表5可知，增加腹板的数量对竖向、横向自振频率的影响不大，对组合梁的抗扭频率有一定增加，证明双腹板对组合梁的抗扭刚度有一定程度的提高。

4.3 下翼缘为钢管混凝土的影响

通过设计高度相同，含钢率相当的两种工况(工况1：只有上翼缘为钢管混凝土，工况2：上、下翼缘均为钢管混凝土)的管翼缘组合梁(见图7)，对两种工况下组合梁的自振频率进行对比分析，分析结果如表6所示。

图7 管翼缘组合梁截面示意/mm

表6 上翼缘钢管组合梁与上、下翼缘钢管组合梁自振频率Hz

由表6可知，上、下翼缘均设置钢管混凝土组合梁，横向、竖向自振频率明显增加，证明上、下翼缘钢管组合梁的竖向、横向刚度增大。抗扭能力提高不明显。

5 结 论

本文采用ABAQUS有限元软件，建立组合梁与等效截面工字钢梁的有限元模型，对二者的振动特性做分析。通过JTG D60-2015《公路桥涵设计通用规范》中简支梁基频计算公式中对组合梁自振频率的计算，对比组合梁解析解与钢管混凝土翼缘组合梁的有限元模拟值，最后对管翼缘组合梁动力特性的影响因素进行了分析，得出如下结论：

(1)钢管混凝土翼缘组合梁与等效工字钢梁的横向一阶自振频率相差较小，管翼缘组合梁扭转一阶自振频率为等效工字钢相应自振频率的2.08倍，管翼缘组合梁因钢管混凝土翼缘降低了腹板的高度，提高了组合梁的抗扭性能；

(2)组合梁竖向自振频率规范公式计算值与有限元计算值差别较大，规范基频的估算公式不适用于组合梁竖向基频的计算；

(3)增加下翼缘宽度，对提高组合梁的横向刚度较明显，竖向和扭转刚度影响较小；

(4)增加腹板的数量对管翼缘组合梁的抗扭刚度有一定程度的提高，竖向和横向弯曲刚度影响较小；

(5)上、下翼缘均设置钢管混凝土翼缘对组合梁竖向、横向刚度增加明显，对扭转刚度影响较小。