最优化解决城市路口问题的数学模型

田学飞

【摘要】随着经济的快速发展，给城市交通带来了许多问题，如交通堵塞，给人们的生活带来了许多不必要的麻烦，以往在解决交通问题时只注重“车”道建设。忽视了对“人”道的建设和优化。基于此，本文从行人的角度分析和考虑，就最优化选道给出一个数学模型。

【关键词】城市路口；最优化；数学模型

一、问题概述

因行人过街设施的不完善，像人行道间隔不合适，致使行人有路不走、横穿马路，会为行人的安全带来隐患。所以，我们有必要找出人行道的合适个数和位置，这样行人才能安全过马路。但有些路口人流量太大，仅设置人行道是不够的，要让行人安全通过这关键的交通路口，就要借助于交通灯和其他交通辅助的作用。怎么布置这个交通灯？其绿信比是多少？行人等待红绿灯时间过长也就会做违反交通法规的事情……因此，要将理论应用到实际道路的建设中，解决实际问题，构建一个良好的交通环境，充分体现以人为本。

二、问题的假设

1.某段道路长度是1000m，可以将其想象成一条没有任何弯曲的长方行，同时道路两边没有任何交通障碍物。

2.道路两旁的行人密度是相等的，是均匀分步的，并且在一般情况下密度为q0，高峰期其密度为q1。

3.公路上的车队也是均匀分布的，一般情况下密度为p0，高峰期其密度为p1。

4.在模型假设期间不发生任何交通事故，而且行人、车辆都在正常状态下行使，即不发生超车等现象。

三、模型的建立

在问题假设1中达到一个完善的交通道路设施，必须考虑到如下几个方面：人行道的距离间隔合适（理想状态）；在人车流大的路口，红绿灯的时间应满足人们的要求；尽量减少城市管理费用。从这三个方便考虑，可以将道路看成是一长方形（如图1），在没有行人过路时可以将其看成车子在上面均匀分布，当路边行人要过路时就进入图2状态，如果路边的行人能够安全通过就必须满足以下几个条件：在车子行使过AB段时行人必须提前通过马路，；两种状态下车子和行人的数量不变，由这些条件得出有关数学最优化的模行，求出r的二倍也就是在这一定长的道路上设置人行道的间隔距离。

（d为路宽，n为在1000m路长内设置的人行道条数目）

根据（1）（2）式，用逐步二次规划法（Sequential Quadratic Programming记作SQP）（*1）求出最大的r，（r最大，-r最小）。

所以，在1000m道路上最好设置n=1000/2r个人行通道，但是这是最佳状态下设置的人行路的数目和间隔距离，但是实际道路的情况不一样，要合理调整人行路的位置，但是数目不要过分小与n，否则会产生日常生活中所出现的现象———横穿马路。

（二）关于具体人行道

对于具体的人行道，可以将其按人行流量的大小进行讨论，即q远大于q0、q与q0相差不大的情况讨论。

1.q远大于q0

在此刻也就是人口流量比较大的位置，要使行人能顺利通行，就要考虑到车的流通情况，此时把人流看成车流一样，将其转化成十字路口的模型，关键是考虑红绿灯的信号比的问题。

2.q與q0相差不大

对于这种情况，直接设置一个人行斑马线路就行了，并且在离人行道不远的位置安装人行通道提醒设施等。具体情况具体对待，这里只是从一般情况下讨论问题，考虑实际道路时还要考察其具体路况。

五、模型的评价和推广

本文总体上考虑最优化的设计人行道的条数和位置，对一般的车流量不大的城市交通是有实际意义的，但讨论的问题和方向只是从目前小城市道路交通来思考的，如果涉及繁华的交通城市，此模型的准确性就降低了不少。

【参考文献】

[1]萧树铁等.数学实验（第二版）[M].高等教育出版社，1999

[2]姜启源等.数学模型（第三版）[M].高等教育出版社，2004

（安徽省广德市第三中学，安徽宣城242200）