水滴型凸肋通道内流动换热的数值模拟*

杨 超，胡艺凡，闫子豪，莫 奇，熊心悦，许 玉

(南京航空航天大学，飞行器环境控制与生命保障工业和信息化部实验室，江苏 南京 210016)

随着微电子技术的快速发展，微流动系统在高热流密度微型器件的散热中应用的越来越多。作为微流动系统的重要组成部分，微通道换热器因具有较好的强化换热效果，得到了广泛关注和研究，并发展出强化换热效果更好的凸肋换热器。

为了研究凸肋换热器，国内外学者开展了一系列相关研究。Kosar等[1-3]对大长宽比微通道内的单相流动的阻力和换热特性进行了研究，发现宏观尺度下的计算关联式不再适用微尺度流动换热。此外，凸肋换热器在高热流密度条件下，可以保持换热表面温度低于70 ℃，并且对凸肋进行设计可在不降低换热效果下有效减小流阻。Shah[4]对微通道内的流阻进行了研究，并基于大量实验数据提出了摩擦因子(f)与通道长宽比的关系式。Naphon和Wiriyasart[5]针对CPU散热，采用铜和铝两种材料，对6种不同凸肋换热器的冷却性能进行了对比分析。Xu和Wu等[6]研究了矩形和方形凸肋在顺排和叉排时的流动换热特性，发现叉排在增大阻力的同时强化换热。夏国栋等[7]对圆形凸肋的高径比进行了研究，发现在相同工况下，圆形凸肋长径比是影响摩擦因子和换热特性的主要因素之一。Patil和Dingare[8]发现凸肋与来流方向夹角为0°时换热系数最高。杨宇辰等[9]通过研究不同孔隙率的圆形凸肋，发现孔隙率较小时，热流密度对凸肋通道的努塞尔数(Nu)影响不大，孔隙率较大时，热流密度升高，Nu升高。

在此基础上，针对凸肋形状的优化研究还相当有限。如Prasher等[10]对圆形和方形凸肋叉排时的流动和换热特性进行了研究，得到了f和Nu在Re=100左右均发生转折，因而它们与Re的对应关系在此处亦变化。Wu等[6]对矩形、圆形、椭圆形凸肋进行大量实验研究，总结出了Nu的经验公式。Sakanova和Tseng[11]设计了两种翼型凸肋并与圆形凸肋对比，得到了性能较好的肋片结构。

总的来说，目前凸肋换热器的研究大都集中在圆柱型和矩柱型等肋片结构，鉴于尾涡滞留区的产生，流动和换热效果有进一步提升的空间。作为一种新型的结构，水滴型肋片对通道内流动和换热特性的影响亟需揭示。

1 数值模拟

1.1 物理模型

本文数值模拟采用的物理模型如图1所示。通道长L=25 mm、宽W=2.4 mm、高H=0.11 mm。工质为水。水滴型凸肋前部半圆直径均为0.1 mm，尾缘角度α分别为25°、30°、35°和60°。此外，建立圆柱型凸肋(直径0.1 mm)和无凸肋通道模型作为对比。水滴型和圆柱形凸肋高度均为Hfin=0.08 mm，凸肋顶端与通道壁面未接触，存在一定间隙。

图1 物理模型Fig.1 Physical model

不同通道中凸肋的具体尺寸列于表1，其中SL为凸肋横向间距，ST为凸肋纵向间距，Lfin为凸肋长度，布置方式均为顺排(图2)。

表1 凸肋几何尺寸Table 1 Geometric sizes of pin-fins

图2 凸肋布置方式Fig.2 Arrangement of pin-fins

1.2 数学模型

为使微尺度凸肋通道内的流动和换热模拟更易收敛，作出以下假设：流体工质不可压缩，忽略热辐射效应，热物性不随温度变化，边界无滑移，材料各向同性。

由于本研究涉及流固耦合问题，控制方程由流体区域的连续性方程、动量方程、能量方程以及固体区域的能量方程组成：

·ρfu=0

(1)

ρf(u·u)=-p+μf2u

(2)

ρfcp(u·T)=λf2T

(3)

λs2T=0

(4)

式中：ρf为流体密度，kg·m-3；u为流速，m·s-1；μf为流体动力粘度，Pa·s；cp为流体定压比热，J/(kg·K)；λf为流体导热系数，W/(m·K)；λs为固体导热系数，W/(m·K)；p为压力，Pa；T为温度，K。

采用速度入口、自由流出口、无滑移壁面等边界条件，通道底面为加热面，热流密度为360 kW·m-2，其他壁面均绝热。初始时刻，进口温度为303.15 K。

1.3 网格划分和验证

利用ICEM对凸肋通道的物理模型进行非结构网格划分，并在凸肋及其附近加密(图3)。

图3 局部网格Fig.3 Partial meshes

为了保证计算结果的准确度，同时节省计算时间，又进行了网格无关性验证。选取3种数量的网格，对比各网格量下的通道进出口压降和温差，结果列于表2。

表2 网格无关性验证Table 2 Independence verification of meshes

从表2中可以看出，与2765820网格相比，862504网格的压降和温差的误差分别为1.3%和2.0%，1937112网格的误差为0.8%和1.4%。因此，本研究选用1937112网格，既可达到足够精度，又可提高计算效率。

1.4 计算方法

利用Fluent进行模拟。开启能量方程，选择层流模型，压力-速度耦合采用SIMPLE方法，松弛因子保持默认值。模拟中，在通道入口、入口后0.8 mm、中部、出口前0.8 mm、出口、加热底面和整个流场设置多处监控器，用于判断收敛情况。残差标准设置为10-5。

1.5 数据处理

在微通道换热器流阻与换热特性研究中，特征参数根据换热器形状按照管束式计算方法来分析，即特征长度取微通道的水力直径Dh：

(5)

雷诺数Re定义为

(6)

式中，uin为入口流速，m·s-1。

通道进出口压降Δp定义为：

Δp=pin-pout

(7)

式中，pin为通道入口压力，Pa；pout为通道出口压力，Pa。

通道换热系数h定义为：

(8)

式中，q为加热面热流密度，kW/(m2·K)；Tw为加热面平均温度，K；Tl为流体平均温度，K。

通道努塞尔数Nu定义为：

(9)

通道压降按下式计算：

(10)

式中，f为Darcy-Weisbach摩擦因子。

对于矩形通道内的层流流动，f可按Hartnett和Kostic[12]提出的的多项式简化方程计算：

fRe=96(1-1.3553γ+1.9467γ2-1.7012γ3+0.9564γ4-0.2537γ5)

(11)

式中，γ为矩形微通道截面高宽比。

报案称，2018年2月15日22时30分，在吉林省敦化市××小区，一幢没有保暖设备的车库起火，一辆黑色奥迪A6L及库内物品损毁。

2 模拟结果

2.1 模拟方法可靠性验证

为了验证本文数值模拟方法的可靠性，对Xu和Wu[6]实验中的微凸肋换热器进行模拟，并将模拟结果与实验数据进行对比(图4)。从图4中可以看出，在各个Re下，模拟压降与实验压降均十分接近，因而，可以认为本文的数值模拟方法有效。

图4 压降模拟值与实验值对比Fig.4 Comparison of numerical and experimental pressure drops

2.2 凸肋通道流动特性

流体进入通道后，首先在空白通道中均匀流动，随后进入有凸肋部分，此时流动截面积迅速变小，速度迅速增加，流体撞击凸肋前端面后沿着凸肋二次分离，并在此凸肋后方汇合形成尾流区，然后再次撞击下一排凸肋，如此反复，直至最后一排凸肋。

如图5所示，N2(圆柱)和N3(α=25°)通道的压降明显大于N1(空白)通道的。当Re>400时，N3(α=25°)通道的压降比N2(圆柱)通道的小，且随Re的增大，改善越来越大。这说明水滴型凸肋相对于圆柱型凸肋，具有一定的减小流动阻力的作用，因为尾翼的添加可以改善流体绕流后的流动状况，而且Re增大后，圆柱型凸肋尾部因旋涡脱落而产生的压降进一步增大，而水滴型凸肋仍能抑制此种压降。

图5 N1、N2和N3通道的压降Fig.5 Pressure drops of N1, N2 and N3 channels

如图6所示，N4(α=30°)和N6(α=60°)通道的流动特性与N2(圆柱)相比较都得到了一定改善，且随着Re的增加，改善相对更明显。但是，由于N4(α=30°)通道的凸肋拥有过长的尾翼，绕流后的流体不能充分地再次汇合就撞击在后方凸肋前缘，因而N4(α=30°)通道的压降高于N6(α=60°)的，N6(α=60°)通道拥有更好的流动性能。

图6 N2、N4和N6通道的压降Fig.6 Pressure drops of channels N2, N4 and N6

图7 N3、N4和N5通道的压降Fig.7 Pressure drops of N3, N4 and N5 channels

如图7所示，N3(α=25°)、N4(α=30°)和N5(α=35°)通道的压降在Re<400时几乎相同，α对流阻的影响不大。当Re=700时，N4(α=30°)通道的压降与其他两者有较大差值，此时流动特性最好的为有最长尾翼的N3(α=25°)通道。

2.3 凸肋通道换热特性

如图8所示，水滴型凸肋(N3)改善了尾流区的换热特性，有效地强化了通道的换热能力。在Re<700时，无凸肋通道(N1)的Nu随Re增加的趋势基本呈线性，并且Re对Nu的影响较小。然而，对于有凸肋通道(N2和N3)，Nu随Re的变化趋势更明显。对于水滴型凸肋(N3)通道，Re=100～700，Re越大Nu的增加越明显。具体地，Re=400时的Nu比Re=250时的只增大了6.3，而Re=700时的Nu比Re=550时增大了17.6，说明水滴型凸肋对换热的增强在Re越大时越显著。

图8 N1、N2和N3通道的NuFig.8 Nu of N1, N2 and N3 channels

如图9所示，N4(α=30°)和N6(α=60°)通道的换热能力都远强于N2(圆柱)通道。在较低Re时，N6(α=60°)通道的换热能力强于N4(α=30°)通道的，但二者的差距并不明显。随着Re增加，N4(α=30°)通道的Nu反超过N6(α=60°)通道的，并且上升趋势更剧烈。这是因为Re越大，尾流区越长，α=30°的水滴型凸肋拥有更长的尾翼，能保证绕流后的流体更好地换热。总的来说，在Re=100～700时，α=30°的水滴型凸肋平均Nu更大，换热能力更强。图10展示了N1(空白)、N2(圆柱)、N4(α=30°)和N6(α=60°)通道在Re=550时，出口附近加热面的温度场，从中亦可看出α=30°的换热效果更好。

图9 N2、N4和N6通道的NuFig.9 Nu of N2, N4 and N6 channels

图10 N1、N2、N4和N6通道加热面温度场Fig.10 Temperature fields of N1, N2, N4 and N6 channels

如图11所示，N3(α=25°)和N5(α=35°)通道在Re较低时，Nu略高于N4(α=30°)通道的，但在Re较大时，N3(α=25°)和N5(α=35°)通道的Nu则低于N4(α=30°)通道的，且差距随着Re的增大而增大。α=25°和α=35°的水滴型凸肋的换热性能随着Re的增长逐渐变得平缓，而对于α=30°的水滴型凸肋，其增长速率越来越大。

图11 N3、N4和N5通道的NuFig.11 Nu of N3, N4 and N5 channels

3 结 论

本文采用三维数值模拟的方法，对比分析了6种不同通道的流动和换热特性，并得到以下结论：

(1)水滴型凸肋通道的流阻小于圆柱型凸肋通道的，换热性能亦强于圆柱型通道的，具有显著的综合性能优势。

(2)对于水滴型凸肋通道，尾缘角度对流阻的影响相对不明显，而对换热的影响较明显。合理设计水滴型凸肋可以有效提高通道的综合性能。

(3)不同工况存在不同的最佳尾缘角度。当Re=400～700时，α=30°的水滴型凸肋通道为最优解，当Re=100～400时，α=60°的通道为最优解。