无线电经纬仪威力范围建模及仿真∗

（陆军炮兵防空兵学院士官学校 沈阳 110867）

1 引言

无线电经纬仪是一种无源探测体制的高空气象探测装备，它通常与无线电探空仪配合使用，通过被动接收和跟踪探空仪所发射的探空信号，测量大气温度、气压、湿度和风向、风速[1]。

虽然无线电经纬仪为无源探测装备，抗电子对抗侦察能力强，但是由于探测时需要探空气球携带着探空仪先由阵地放飞，再在空气中一边受升力作用上升，一边随风的作用进行水平运动，探测时容易造成阵地坐标暴露。并且探空仪的频率相对固定，平时容易被侦察并捕获频率，所以在战时遭受到敌方压制干扰的概率较大。除此之外，在天线低仰角状态时目标易受跟踪方向上的地形的遮挡。所以上述因素都会对无线电经纬仪的探测威力产生影响，甚至造成探测失败。

目前对警戒雷达威力范围的仿真较多[2～3]，但鲜有对无线电经纬仪的威力范围进行建模和仿真的文献，所以对其开展研究是十分必要的。通过对威力范围模型的构建和仿真，既可用于无线电经纬仪作战效能评估，又可为探测阵地选择、组网或远距离放球探测装备部署以及受干扰处置等装备作战运用提供辅助决策支持，具有很强的现实意义。

2 无线电经纬仪探测方程

无线电经纬仪本身不发射电磁波，是通过接收探空仪所发出的探空信号实现对探空仪的自动跟踪和气温、气压和相对湿度等探空信息的解析。因此，距探空仪R处的功率密度为[4]

式中，Pt为探空仪发射功率，Gt为探空仪天线发射增益。

可知无线电经纬仪接收到探空信号的功率为

式中，λ为探空仪信号波长，Gr为无线电经纬仪天线接收增益，L为系统损失系数。

当无线电经纬仪接收到探空信号的功率Pr达到最小可检测信号smin时，无线电经纬仪有最大作用距离：

又因为最小可检测信号smin和最小信噪比有关，其关系为

式中，k为波尔兹曼常数，T0为标准室温，Bn为接收机噪声带宽，Fn为接收机噪声系数，为最小信噪比。

可得到无线电经纬仪的最大作用距离为

3 考虑压制干扰的威力模型

当无线电经纬仪受到干扰机压制干扰时，接收到的干扰信号有可能覆盖目标信号，造成威力范围减小。

图1 压制干扰坐标示意图

如图1所示，设无线电经纬仪位于坐标原点O，探空仪位于T点，干扰源位于J点，OA和OT分别为OJ和OT在平面xOy上的投影。则∠JOA=α1为干扰源相对于无线电经纬仪的仰角，∠TOB=α2为探空仪相对于无线电经纬仪的仰角，∠BOA=δ为探空仪和干扰源的方位角之差，∠TOJ=θ为干扰方向偏离无线电经纬仪接收主瓣的角度。

可知无线电经纬仪接收到的干扰功率为

式中，Pj为干扰机发射功率，γj为干扰机对雷达极化损耗，Lj为干扰机损耗因子，Br为接收机带宽，Bj为干扰信号带宽，Gtj为干扰机的增益，Grj(θ)为无线电经纬仪天线在干扰信号主瓣方向上的增益。其经验公式为[5]

Grj(θ)为干扰方向偏离无线电经纬仪接收主瓣角度θ的函数。

做JA在平面TOB上的投影DC，并延长DC交OT于E点，根据三角函数可知：

可知干扰方向偏离无线电经纬仪接收主瓣的角度为

当无线电经纬仪接收到的干扰功率与接收到的探空信号功率的比值大于或等于功率比Kj时满足干扰条件，即：

可见，干扰信号功率和探空信号功率比等于压制系数Kj时所对应的探测距离为无线电经纬仪在压制干扰条件下的最大探测距离，即：

4 考虑地形遮蔽的威力模型

4.1 考虑地球曲率

由于地球曲率影响，无线电经纬仪探测距离还受视距的限制，其关系为[6]

式中，Rs为直视距离（单位为km），hr为无线电经纬仪天线高度（单位为m），ht为探空仪高度（单位为m），r为地球半径，取6371229m，地球半径等效系数Kk为

式中，n为大气折射系数，h为高度。大气介质折射系数n与大气折射率N的关系满足n=1+N×10-6，而大气的折射率N是用气温、气压和水汽压等气象要素来表征的。

式中，T为绝对气温、P为气压、U为相对湿度、e(t)为水汽压，以上数据可通过探空仪真实探测的数据获取。

4.2 考虑地形起伏

在地形起伏条件下，当地形对探空仪存在遮蔽的时候会对无线电经纬仪的威力范围造成影响，形成遮蔽盲区，因此需要结合数字高程地图对地形起伏条件下的威力进行分析。本文采用的数字高程地图为SRTM3数据，因为SRTM3平面基准采用WGS-84大地基准[7]，与目标位置信息坐标系基准不一致[8]，需要将经纬度坐标转换为无线电经纬仪站心坐标。

首先将WGS-84坐标系数据转为地心空间直角坐标系。其转换公式为

式中Bi，Li和Hi别为WGS-84坐标系中i点的纬度、经度和高程坐标，Ni为过i点的卯酉圈曲率半径，e2为第一偏心率平方[9～10]。

然后将地心空间直角坐标系转换为右手坐标的站心坐标系。根据布尔沙坐标转换模型进行转换[11～12]：

无线电经纬仪站心坐标系可通过地心空间直角坐标系绕z轴顺时针旋转π-L，然后绕y轴顺时针旋转后，再通过平移得到。旋转矩阵R为

因此，可得出地心空间直角坐标系转换为站心坐标系的转换公式为

将WGS-84坐标系数据转换为站心坐标数据后，以无线电经纬仪天线为圆心，最大探测距离Rmax为半径，∆R为采样间隔，计算无线电经纬仪坐标高度与各采样点坐标高度连线的仰角αi，以及雷达测量探空仪所在位置仰角αt。当遇到第一个αi>αt的采样点时，记录下此时的坐标和距离Ri，并作为此方向上的最大探测距离。然后以∆β为方位角采样间隔进行360°扫描，计算出各个方向上的最大探测距离，从而得出考虑地形起伏条件下的威力范围。

5 仿真与分析

采用Visual C++作为系统开发平台，结合本文提出的威力模型算法、shp矢量地图和SRTM3数字高程地图构建无线电经纬仪威力范围仿真系统。

5.1 压制干扰条件下威力仿真

干扰源从方位310°，高低0°的角度瞄准对无线电经纬仪实施压制干扰。分别针对装备仰角为10°和40°的探测威力进行仿真，仿真结果如图2所示。

图2中灰色的区域代表无线电经纬仪受压制干扰后的威力范围。从图中可以看出，受到压制干扰后，无线电经纬仪的威力范围受到影响，干扰源方向上的威力范围明显变小。随着无线电经纬仪天线方位偏离干扰方向，干扰情况逐渐减弱，并且总体上在高仰角比低仰角状态受到干扰的影响小。可见干扰源和无线电经纬仪接收主瓣夹角越大、干扰效果越差，仿真结果与实际情况相符。

图2 压制干扰威力图

实施高空气象探测一般经历目标从近到远，仰角由低到高再到低的过程。通过仿真可以分析出，在探测开始阶段遭受干扰后，如果先由人工引导的方式对目标实施手动跟踪，待仰角增大后再尝试自动跟踪，在中等保障高度条件下，可有效减少压制干扰的影响，提高探测成功率。

5.2 地形起伏条件下威力仿真

气象站阵地高程为9m，以2018年5月的一次实测的气象探测数据进行地球半径等效系数订正，采用开源的GDAL库实现数字高程地图的解析。分别针对探空仪高度为120m和240m的探测威力进行仿真，仿真结果如图3所示。

图3 地形遮挡威力图

图3中灰色的区域代表无线电经纬仪地形遮挡下的威力范围。图（a）中，受地形影响气象阵地东部、南部、西部受地形遮蔽非常严重，北部受影响较小。图（b）中，遮蔽范围大幅度减少，但阵地南方遮蔽仍然十分严重。这是因为阵地东部、西部和北部分布大量100m左右的山，南部分布大量高度超过200m的山，对目标存在遮挡。仿真结果与实际情况相一致。

实际高空气象探测中，气球平均升速约为6m/s。在当前仿真条件下，如果实施远距离放球探测或者组网探测，无线电经纬仪要想在放球后20s以内捕获到目标，放球阵地宜配置在主阵地东北和西北方向，要想在40s以内捕获到目标，放球阵地避免配置在无线电经纬仪阵地南侧即可。除此之外，气象阵地在满足与炮阵地高程差范围的基础上，尽量选择高程较高的阵地来有效减少地形遮挡的影响。

6 结语

本文构建了考虑压制干扰、地球曲率和地形遮蔽因素的无线电经纬仪威力范围模型，并利用实测高空气象探测数据和数字高程地图对威力范围进行了仿真。仿真结果表明无线电经纬仪接收主瓣与干扰源方向的夹角越大干扰效果越差，地形遮蔽条件下的威力范围与目标高度和阵地高度有关，与实际相符，表明了模型的可用性。并且通过直观的仿真显示，可以对装备的作战运用起到辅助决策作用，具有重要的现实意义。考虑大气折射测角误差的威力范围是下一步的研究方向。