区间双前沿面DEA对会计师事务所客户风险管理研究

李婉蓉

(福州大学 经济与管理学院，福州 350108)

国内外企业的财务舞弊案件层出不穷，会计师事务所也因此面临着潜在的法律诉讼风险。从专业角度来说，一家事务所最关键的是风险控制能力，“控制风险”永远是被时刻放在第一位的行为准则。在审计过程中，一般要求审计人员以独立、客观、公正的原则进行审计判断，而客户本身的风险无法预测，其审计风险很难评估。于是，提出切实有效的模型为事务所在承接业务前预测客户风险从而减少审计风险具有一定的现实意义。

数据包络分析方法(data envelopment analysis,DEA)是由Charnes、Cooper和Rodes[1]在1978年提出的基于投入产出数据的相对有效性评价方法。DEA方法广泛应用于效率评价和规模收益等方面，在风险管理方面的应用较少。我国学者主要是运用CCR模型和BBC模型对会计师事务所作绩效的评价，很少运用DEA方法研究审计风险。目前DEA模型衍生出多种方法，本文根据管理者的“经济人假设”，运用双前沿面数据包络分析方法更加贴合管理者角度进行客户风险评估，并采用王应明等[2]学者提出的投入和产出数据全部或部分为区间数的区间DEA方法，创新性的将客户风险中的定性指标转变为数据范围，消除主观因素，得出最新模型——区间双沿面数据包络分析法。最后以致同会计师事务所2016年审计的10家上市公司为例，利用区间范围描述客户自身情况和审计报告的准确性，两者分别作为评价的投入指标和产出指标之一，根据模型求解的结果提出客户风险管理的措施。

1 区间双前沿面DEA模型的介绍

1.1 区间的定义

1.2 区间乐观效率模型[3]

本文采用面向输入的CCR模型进行乐观效率的计算。例如有n个决策单元(DMU)，所有决策单元有m个输入指标和s个输出指标，用xij(i=1,…,m,j=1,…n)表示决策单元j对第i个指标的输入量，yrj(r=1,…,s,j=1,…,n)表示决策单元j对第r个指标的输出量。xij和yrj都是已知的且为非负。wi表示第i个输入变量的权重，ur表示第r个输出变量的权重。wi和ur都是未知的决策变量且非负。

当输入和输出数据为区间数时，设

i=1,2,…,m;r=1,2,…，s;j=1,2,…,n

则评价DMU0的区间乐观效率模型[4]为：

(1)

式中，ε为非阿基米德无穷小量。

若p0等于1，该决策单元DMU0为DEA有效，此客户是最佳客户(即具有最低成本最小风险但有最大收益的客户)。若p0小于1，则决策单元为非DEA有效，与最佳的客户相比，该客户被认为是效率差的。因此，p0能反映客户组合中的单一客户成本、风险与收入贡献的相关性。通过DEA方法用相同输入变量获取相同输出变量，以评价该客户相对其他客户的相对有效性，得出每个客户的相对效率分数pj，按pj值的大小排序，可以得出最佳客户、可接受客户和不良客户。

1.3 区间悲观效率模型

悲观效率是指被评价单元用相对较多的输入却取得了相对较少的输出，是消极的现象。将上述CCR模型的目标函数改为最小化，约束条件改为大于等于1，这样得到的目标函数值即为悲观效率[5]。当输入和输出的数据为区间数时，则DMU0的区间悲观效率模型为：

(2)

如果存在一组正的权重使得q0等于1，那么DMU0是悲观DEA无效，该客户是不良客户(即成本高风险大收益小的客户)；若q0大于1，则DMU0悲观非DEA无效，该客户不是不良客户，可以考虑。通过悲观效率与乐观效率相结合，可以更准确的判断出客户的好坏。

1.4 区间双前沿面DEA模型

根据学者蒋文[6]对区间DEA的研究，本文将区间双前沿面DEA的乐观效率下的模型进行一定的改进，其模型如下：

定义1：h(0≤h≤1)是参数1，与决策单元DMU0的区间输入和输出的关系如下：

(3)

定义2：l(0≤l≤1)是参数2，与其他决策单元DMUj(1≤j≤n)的区间输入和输出的关系如下：

(4)

被评价决策单元DMUj的取值由研究参数h(0≤h≤1)和l(0≤l≤1)的数值来确定，进而可确定DMUj的相对效率。现建立如下含参数h和l的乐观效率模型：

(5)

根据悲观效率的定义，可以推导出区间双前沿面DEA的悲观效率模型如下：

(6)

1.5 几何平均效率

由于计算出来的效率是区间效率值，对客户的排序结果很难评价，本文考虑利用区间效率值的方差，假设效率值在区间效率值上服从均匀分布，分别求出两个角度的效率方差值Dpj和Dqj，为综合效率值，

其公式如下：

(7)

(8)

再通过综合的角度分析，将乐观效率值和悲观效率值的几何平均数进行排序[7]。设决策单元j的综合乐观效率为Dpj，综合悲观效率为Dqj，则它们的几何平均效率gj为：

(9)

几何平均效率综合考虑了乐观区间效率和悲观区间效率，即为区间双前沿面的数据包络分析方法，可以更全面的反应客户的情况，通过几何平均效率的结果可以更加直观地选出优质客户。

2 指标建立与模型求解

2.1 指标体系的建立

指标体系分为投输入指标和输出指标，输入和输出指标的个数(m+s)与决策单元的个数n之间要满足n≥2(m+s)或n≥m*s的条件。本文所应用的区间DEA模型，需要的参数指标从客户和审计公司两方面入手，充分考虑影响客户风险的指标，并将部分定性指标用区间数的形式来表示，使其更体现实际情况和符合模型的需要，评价结果也更加科学客观。

(1)输入指标

根据万先进[8]等人对会计师事务所签约风险的研究，本文所选的输入指标决定采纳已有学者的研究，即审计成本和客户风险值,其指标合理性如下:

1)审计成本

事务所和客户都希望审计成本越少越好,而这个指标也是影响审计成果的一个重要因素，故可以用来做输入指标。审计成本的多少与客户自身规模大小有关，也反映了事务所审计的难度。本文采用刘名旭[9]等人的方法，将审计项目按照资产规模分类，由不同规模的业务设定不同的成本利润率。不同项目设置的阶梯式的成本利润率如表1：

表1 不同规模的成本利润率

利用以下公式计算出每个客户的审计成本：

(10)

式中：X为审计成本，L为审计收入，R为成本利润率。

2)客户风险值

客户风险值越低，审计风险也就越低。这是一个定性指标，事务所的审计风险与客户自身情况息息相关，客户本身的行业特征以及客户的财务状况、经营状况和管理层的诚信度等因素在一定程度上影响着审计风险，但这一指标尚无明确的数据可参考，只能通过专家进行综合评测。本文采用区间数进行统计，避免主观影响。根据学者万先进[6]的研究，将客户风险值的取值范围设定为[1,5]：1分表示风险最小，5分表示风险最大。

(2)输出指标

本文选择审计费用[6]，审计报告准确性作为输出指标，其指标合理性如下：

1)审计费用

审计费用作为风险的回报，审计费用越高，说明审计更加细致，但审计费用越高，相对应的审计程序也更加复杂，其包含的审计风险有可能增加。因此审计费用只能控制在一定范围内，但整体趋势是正相关。

2)审计报告准确性

按照产出指标越高越好，审计报告准确性越高对事务所选择客户也更加明确。本文将审计报告的准确性定为：a.表示不准确，b.表示较准确，c.表示准确。其中不准确为出现重要的审计错误，较准确为出现一般性审计错误，准确为基本没有审计错误。

2.2 区间双前沿面DEA的求解

3 实证分析与客户风险管理建议

3.1 实证分析

本文选取致同会计师事务所2016年度审计的10家已上市的公司，分别是同仁堂、日照港、吉比特、人人乐、中设集团、全聚德、安正时尚、永辉超市、中航资本、天马科技10家上市公司(简称)，数据来源于巨潮资讯官网和中国注册会计师协会官网。

从中国注册会计师协会官网得到《上市公司2016年度财务报表审计报告简要情况明细表》，找到致同会计师事务所审计的10家上市公司及相应的审计收费。通过巨潮资讯官网查询这10家上市公司的财务报表，由公司的营业收入确定得出其资产规模，根据公式(10)，测算出10家公司的审计成本，最终得出输入和输出的数据见表2所示：

表2 10家上市公司的输入和输出数据

Tab.2 Input and output data of 10 listed companies

本文将表2中的数据分别代入模型(5)(6)，然后利用Lingo软件计算出样本中每个客户的乐观区间效率、悲观区间效率，根据模型(7)-(9)，计算出几何平均效率，对几何平均效率进行排序，其结果如表3所示。

表3 10家上市公司的效率评价结果

由表3进行分析：

(1)在乐观角度下，同仁堂、吉比特和永辉超市乐观区间效率一样，无法区分客户的好坏，但根据悲观综合效率情况，可得出永辉超市优于同仁堂和吉比特；同时，悲观角度下吉比特和天马科技的悲观区间效率一样，根据乐观综合效率，吉比特优于天马科技。显然，将客观效率和悲观效率一起分析，才能更好地判断出客户的优劣，更加说明双前沿面评价客户风险的优越性。

(2)基于乐观角度，如果选择5家客户，事务所应该考虑与全聚德、人人乐、日照港、中设集团、天马科技这5家客户合作(即乐观综合效率越高越好)；基于悲观角度，如果选择5家客户，事务所应该考虑与永辉超市、同仁堂、全聚德、人人乐、日照港这5家客户合作。显然，基于这两个角度事务所考虑合作的客户有所不同，在选择客户方面不够严谨，且致同事务所不能得出哪个客户风险最低，无法确定最优的客户，由此可见，事务所应该从综合角度考虑合作的客户。

(3)从综合角度看，在所建立的指标体系下，全聚德的综合效率最高，其后依次为人人乐、日照港、永辉超市、同仁堂、中设集团、安正时尚、中航资本、天马科技、吉比特。其中应注意到的天马科技乐观效率值排第5，永辉超市乐观效率值排第8，但永辉超市几何效率的排序确远远超过了天马科技，这与传统的方法得出的结果是不同的，仅仅从乐观角度或悲观角度得出的结论不一定是正确的。此外，从表中可以发现用几何平均效率的结果进行排序很明确，减少了出现指标相等的几率，有利于确定风险最低的客户。通过几何效率得出的排序，可以为事务所提供有利的数据进行客户的选择。

3.2 客户风险管理建议

通过对结果的分析，提出针对客户风险管理的三点建议：

(1)参照行业标杆，调整客户管理方式

本文研究的10家客户分别涉及中药行业、港口水运行业、信息服务行业、科研技术行业、零售批发行业、金融航空行业等，由于不同行业的经济状况、寿命周期、经营水平等方面都存在明显的差异，而正是这些差异直接导致了客户管理的不同。因此，应以特征相近的行业标杆作为参照对象，进而完善同一行业下的客户信息，调整不同行业的客户管理方式是管理客户风险的有效途径。

(2)加强审计成本管理，注重合理分配

审计成本是事务所在审计过程中需要分配和耗费审计资源，包括审计人员与审计技术等。因存在事务所资源差异、地区差异等，不同事务所对同一客户可能会有不同的审计成本，审计成本的严重不均是导致审计收费不合理和不公平的重要原因。审计成本越高，相应的审计费用也增加，但增加的额度应该具有合理性，并非审计费用越高，客户风险就越低，如同仁堂的审计费用高于全聚德，但全聚德客户风险最低。

(3)利用大数据分析，引进创新方法

一方面，随着数据化的推进，大数据分析可以帮助事务所锁定客户资源，将海量碎片化的信息数据及时地进行筛选、分析，并最终归纳、整理出事务所需要的资讯。另一方面，推进客户风险评估是进行客户管理的有效途径之一。事务所有多种评估客户风险的方法，而本文提出的区间双前沿面数据包络分析法利用区间数据，消除主观因素，从乐观角度和悲观角度两方面分析，切实合理。根据证实，2017年致同与全聚德、人人乐、日照港、永辉超市等排名较前的客户继续合作，但与中航科技等排名较后的客户停止了合作，符合模型计算结果。

4 结论

会计师事务所是要求高质量、高标准的服务行业，其出具的审计报表具有一定的权威，因此事务所非常重视审计报告的真实信，规避审计风险是事务所的长期战略之一，而造成审计风险的源头即为事务所签约的客户，由此可说明客户风险对事务所的长远发展有着深刻的影响。本文建立了基于区间双前沿面DEA模型的会计师事务所选择签约客户的方法以及相对应的指标计算体系，并指出该模型的运算和结果分析流程，最后以我国本土会计师事务所——致同会计师事务所在2016年度审计的10家上市公司为例，得出其签约客户的选择方案以及提出事务所对客户风险管理的建议，主要研究结论如下：

(1)结合实际现状，建立了基于区间双前沿面DEA模型的会计师事务所选择签约客户的方法，引入区间概念，从定性和定量相结合的角度分析，消除主观因素，并计算出所有客户的乐观综合效率和悲观综合效率，最后将客户的几何平均效率进行排序，明确了模型运算和结果分析流程。

(2)以致同会计师事务所在2016年度审计的10家上市公司为案例，根据模型计算结果，致同会计师事务所应首先考虑继续与全聚德合作，同时针对客户排序情况挑选优质客户进行进一步的签约。最后根据案例为会计师事务所客户风险管理提供了一定的管理思路。