数学分析课程教学改革与实践——以安徽农业大学信计和统计学专业为例

曹宗宏，于淑妹，闵杰

(1.安徽建筑大学 数理学院，安徽 合肥 230601；2.安徽农业大学 理学院，安徽 合肥 230036)

1 《数学分析》教学中的问题

为了解决科技发展带来的信息人才短缺，1998年教育部设立了信息与计算科学专业(下称“信计专业”)。安徽农业大学理学院于2002年开设了信计专业，其目标是培养具有较高数学素质、扎实数学基础的信息类人才。随后于2009年开设了统计学专业，其目标是培养掌握统计学和经济管理学等专业知识，能在统计、经济和金融等行业从事数据统计调查、处理和分析等工作的应用型人才[1]。

作为数学类专业最重要的基础课之一，数学分析以微积分学和无穷级数为主要内容，利用极限工具来研究函数的连续、微分和积分等性质。课程内容具有严谨性和高度抽象性，注重形式演绎和逻辑推理。数学分析不仅提供了后继课程所需的基础知识和基本理论，而且在培养学生逻辑思维能力、分析与解决问题能力以及提升学生数学素质等方面具有不可替代的作用。信计专业和统计学专业作为数学类专业，培养目标的实现要求学生具有扎实的数学理论基础和较高的数学素质。因此我校将数学分析课程作为信计专业和统计学专业的专业基础课之一，统一进行授课。教学跨时前三个学期(每个学期80学时，5学分，共240学时，15学分)。20年来教师不断探索，改进教学方法，但我校数学分析课程教学仍然存在一些问题。

1.1 生源不具有数学优势

我校信计专业和统计学专业生源不具有数学优势。通常，学好数学分析课程的前提是需要具有较为扎实的初等数学知识和良好的数学学习习惯，喜欢学数学是必备的条件。为此很多生源充足的综合型院校在这些专业招生中对数学设置最低分数线。然而我校的优势专业为农林学科和生命科学，而信计专业和统计学专业招收的生源大多数都是非第一志愿的调剂生。甚至在2014、2015年度，为了完成当年的招生计划，统计学专业出现过文科生、理科生混招的情况。这些使得新生的数学基础参差不齐，数学水平差别较大。

1.2 学生学习存在畏难情绪

信计专业和统计学专业的学生对专业不甚了解，很多学生只是从专业名称上觉得比较时髦而选择该专业。当他们入学后，发现所学内容与自己预期差别大，加上对大学学习环境的不适应，对学好《数学分析》的信心不足。自1998年以来，几乎所有的综合类和理工类院校都开设了信计专业，导致本专业本科生就业形势十分严峻，使得一部分找不到满意工作的学生，错误地认为所学专业没有前景，学习无用。此类错误的认识蔓延至下一届，对新生的学习动力产生不良影响。此外，《数学分析》中的定义、定理、公式环环相扣、内在逻辑关系强，并且学期跨度长(开设三个学期)，需要学生持之以恒地在课后花费大量时间复习和消化[2]。而刚刚从封闭教学环境下“解放”出来的“天之骄子”，有不少人对“大容量、快节奏、以自主学习和自我管理为主要特色”的大学生活，不能很快适应，有的甚至抱有“歇一歇”“放松放松”的思想。还有一部分人错误地认为大学生活不再是以学为主，低估了学习的重要性，并对学习过程中可能遇到的困难估计不足。他们遇到难度系数较高的数学分析课程，尤其是那些数学基础不好的学生，就对《数学分析》产生了畏难思想。

1.3 授课方法传统老套

我校在设置信计专业和统计学专业之前，理学院没有数学类本科专业，没有开设数学分析课程。理学院没有讲授数学分析课程的专任教师，也没有历史教学经验可以借鉴。因此《数学分析》的教学底子薄、起步晚，多采用传统的教学方式，主要特点是知识点强制灌输，很难调动学生积极性。

综上所述，我校信计专业和统计学专业的生源数学基础差异大、学生对专业认识存在偏差以及不适应大学学习环境，加上授课老师经验不足、方法传统，使得数学分析课程成为了学生的“拦路虎”。

2 数学分析教学改革策略

为解决数学分析教学中存在的问题，提高学生的数学素质与能力，笔者围绕信计专业和统计学专业的培养目标，结合近十年的课堂教学经验和感悟，从以下四个方面进行教学改革和尝试。

2.1 激发学生学习兴趣

以专业目标和个人兴趣为导向，让学生明白学习《数学分析》的重要性和必要性。我国的高等教育已从传统的精英人才培养目标转变为大众人才培养目标[3]。大众人才培养的显著特征就是人才培养多样化，淡化专业界限，强调“厚基础，宽口径”，导致毕业生的“出口”呈现多通道。同时大规模扩招导致生源的数学水平差别大，新生入学时间短，对大学学习环境还没有全面和准确的认识。为了让新生尽快了解所学专业和适应大学生活，我们开设了《信息与计算科学专业导论》和《统计学专业导论》两门课程(每门课8学时，0.5学分；与数学分析为同一教师授课)，向新生介绍所学专业的发展历程、培养目标和课程设置。通过四年后“到哪儿去”告诉他们有考研和就业(本科毕业后就业)两大类“出口”[4]。考研方向分为数学类、计算机类、统计类和经济管理类，就业类分为营销类和技术类。让学生根据个人兴趣来确定自身目标类型。通过专业导论课程向考研类学生阐明数学分析是考研的必考科目之一，学好数学分析将在考研中占得先机；向就业类学生说明数学分析是现代信息技术的理论基础，学好数学分析是成为专业型人才的前提(比如向新生介绍计算机发明者冯·诺依曼是美籍匈牙利数学家，信息论创始人克劳德·香农是美国数学家)。

2.2 精准安排教学内容

针对不同目标的学生，合理安排教学内容，实现“因标施教”[5]。数学分析是一门内容多、难度大、课时多和学期跨度长的数学理论课。针对学生入学成绩差异大、目标多样性特点，教学内容的设计需要具有层次性。首先，按工科高等数学内容的难度和深度作为最低标准来要求所有学生。其次，对于数学基础很好、有浓厚兴趣或准备考数学类研究生的学生，要求他们会解一些难度较大的证明题，从而加深他们对极限概念更深层次的理解。比如，让立志备考数学类研究生的学生掌握函数一致连续性的数学定义和运用，而让其他学生对函数一致连续性有直观意义上的理解。在讲解定积分概念时，要求所有同学掌握定积分的定义，理解定积分“以直代曲”的思想，但对于部分学生则需要他们掌握利用定积分定义求解和式极限的问题。在讲解导数内容时，对统计学和立志考经济学、管理类研究生的学生，则需要掌握导数在经济生活中的应用。

2.3 丰富教学方法和教学手段

依据学生的学习目标不同，选择与之对应的教学方法。《数学分析》传统教学方式的特点是信息量大、知识点多，向学生灌输高度抽象、难度很大的理论内容，师生互动少，因此授课教师需要根据授课内容合理安排教学方法，多采用师生互动的教学法[6-8]。例如，在定积分讲解中，可用问题导向法。首先向学生提出问题：“定积分”中的“定”、“积”、“分”分别代表什么？然后通过概念的讲解，让学生明白“分”代表“分割”，“积”代表“求和(累积)”，“定”代表“取极限(极限唯一确定)”。最后可向学生解释倒叙的原因是“定积分”一词是翻译过来的，中英文表达差异性造成的。在讲授微分、泰勒中值定理以及牛顿切线法时，可用实验教学法。让学生通过简单编程，计算出无理数e的近似值，让学生计算方程的近似解。又如，为了让学生对数学感兴趣，在课堂上可向学生穿插讲述一些伟大数学家的励志故事或轶事，让学生明白数学概念来源于实践，是为解决实际问题而生的，鞭策学生立志成才，实现“课堂思政”目的[9]。例如，数学家欧拉在失明情况下，凭借令人难以置信的的毅力口述了四百多篇的数学论文，在学生心中点亮一盏永不退却的明灯。通过成语故事“曹冲称象”(先将大象“分割”，用石头代替大象，再累加求和)让学生明白积分方法的哲学思想。通过“无穷个无穷小量的和未必是无穷小量”让学生明白“不积跬步、无以至千里”的人生哲理，让学生坚信“每天一小步，一年一大步，四年飞跃步”，为实现理想永不放弃。此外，借助现代网络多媒体技术实现教学手段现代化。在传统“黑板+粉笔+讲授”教学手段之外，让学生利用Matlab数学软件实现数列极限的无限逼近过程的可视化、三维图形的动态演示以及进行复杂数值计算，培养学生的解决实际问题能力。通过翻转课堂实现从“先教后学”到“先学后教”教学模式的转变，让学生成为成课堂教学主导者，培养学生自主学习的积极性。通过慕课、雨课堂等手机app将授课视频、语音、课件课前推送到学生手机，课堂上实时解惑，实现师生之间不受时空限制的教学互动，提升学生在增知获识过程中的学习兴趣。

2.4 改革考核机制

合理的考核方式和评价机制是客观、准确和全面评价教学效果的有效手段，是课程教学目的顺利实现的重要保障[10]。传统的考核和评价方式主要采用期末闭卷笔试，一次考试并不能很好地体现学生整个学期的学习过程。因此，数学分析课程考核须做到以下几点：(1)课程考核要能够客观反映出学生对知识的掌握，让其看到自己的不足和需要改进的地方；(2)考核要始终贯穿于整个教学活动当中，要利于整个学期教学质量的把控；(3)教师需要通过课堂教学互动做到了解每个学生的个性特点、学习兴趣和爱好，在对学生进行考核与评价时，教师应结合课程考核成绩和学生的平时表现给予客观准确的合理评价。基于以上三点，课程考核分为课堂、课后、期中和期末四个环节。课堂考核指标为出勤率和课堂互动程度，课后考核通过课后作业来衡量。此外，对于一些探讨性的教学内容，可以鼓励学生提交课程论文。比如，擅长计算机的学生可以提交一些应用性的小论文和小课件，对于数学基础好的学生可以提交有一定理论性的课程论文。期中考核采用闭卷考试，其目的是对前半学期的一个总结，从中找出问题和不足，并在在后半学期加以改进。期末考核也采用闭卷考试。学生的综合成绩可按下列方式进行分配：课堂考核占10%，出勤、课后作业完成的质量和课程论文占 20%，期中成绩占20%，期末成绩占 50%。上述考核方式给不同目标的学生以展示的空间和机会，充分调动了学生学习的积极性，基本实现了本专业培养目标。

3 数学分析课程教学改革效果

理学院自2013年以来，信计专业和统计学专业每年各计划招生60名(实招人数总共不超过120人)，其中，2014和2015年度统计学专业为文理兼招。由于师资力量有限，这两个专业的数学分析课程一直合班上课。笔者自2014年对数学分析课程教学方法进行改革，通过2014～2016三年的不断探索和调整，2017年以来，教学效果明显得到改善。表1、表2和表3统计分析了近几年学生的数学分析课程的成绩、参加全国大学生数学建模竞赛和数学竞赛的成绩。

表1 2013-2018年《数学分析》成绩表

从表1可以看出，自2017年以来，中等水平(分数段在50～70)学生的人数大幅提高。这说明，数学分析课程教学改革符合我校教学实际，学生成绩有显著提高。表2统计了我校两个专业学生参加全国大学生数学建模获奖的情况，可以看出，近两年获奖数目有一定程度提高。表3统计了2015～2019年度统计学专业学生全国大学生数学竞赛(非数学专业)省级初赛获奖人数，从表3可以看出，近两年参竞人数和获奖人数增加了近一倍。

表2 2015～2019年全国大学生数学建模竞赛获奖情况统计表

表3 2015～2019年大学生数学知识竞赛(非数学专业)获奖情况统计表

4 结束语

我校信计专业和统计学是两个年轻的专业，数学分析课程教学任重道远。我们一边实践一边思考，通过不断改革来提高教学质量，逐步建立和完善符合教育发展规律、满足社会需求的课程教学体系。