地毯簇绒机主轴系统的动平衡研究

丁彩红，童 云

(东华大学 机械工程学院，上海 201620)

由于地毯簇绒机的主轴系统是由若干细长轴和若干组连杆机构组成[1]，细长轴的易变形特性和连杆机构的偏心特性耦合在一起，使这种轴系在高速运转时的动不平衡和振动变得严重，从而限制了主轴系统的高速化。因此，研究地毯簇绒机主轴系统的不平衡响应，并设计一种具有良好动平衡的主轴系统对地毯簇绒机的高速化具有重要意义。

目前，对地毯簇绒机主轴系统的动平衡设计主要集中在国外公司，如Card-Monroe Corp、Cobble等，其主要方法可归纳为：(1)利用同步带传动代替连杆机构，将通长从轴改为多段短从轴的结构形式[2]；(2)在第(1)种技术方案的主轴系统中增加一根副主轴，并且使相邻短从轴的转动方向相反[3]；(3)通过分析主轴系统动不平衡的影响机制，利用带轮和换向轮的组合传动代替连杆机构，并将通长从轴改变为多段短从轴的结构形式，使相邻短从轴的转动方向相反[4]。由此可知，通过改变地毯簇绒机主轴系统的结构形式和配置方式，进而改变主轴的受载方式，可使主轴系统具有良好的动平衡效果，但结构设计较为复杂。

发动机曲轴系统在结构形式和不平衡工况方面与地毯簇绒机的轴系比较类似，而平衡轴技术在解决发动机曲轴系统动不平衡方面已经得到了较好的应用[5-6]，通过设计偏心平衡轴以改善曲轴系统中曲柄滑块机构由于自身惯性力引起的不平衡情况，使得曲轴系统在高速运转时达到一个较好的动平衡效果。

综合上述的文献调研和对一般地毯簇绒机主轴系统的结构设计分析，本文在尽量减少结构形式改变的原则下，将平衡轴技术应用于地毯簇绒机主轴系统的设计中，提出了一种新型的主轴系统结构形式。然后采用传递矩阵法建立主轴系统的数学模型，并通过Matlab软件仿真计算不平衡和振动响应来分析地毯簇绒机主轴系统的动平衡性能。

1 一般地毯簇绒机主轴系统的结构

一般地毯簇绒机主轴系统机构简图如图1所示。由图1可知，曲柄l1、连杆l2和摇杆l3组成针连杆机构，摇杆l4、连杆l5和推杆l6组成摇杆滑块机构，曲柄l7、连杆l8和摇杆l9组成勾连杆机构。主轴通过针连杆机构将动力传递给针从轴，使得针从轴带动摇杆滑块机构末端的簇绒针上下往复运动；通过勾连杆机构带动勾从轴摆动，从而使得簇绒勾来回摆动[7]。

2 具有平衡轴的主轴系统设计

在一般地毯簇绒机的结构形式和组成基本不变的情况下，增加一根质量均匀、轴径与主轴相当的通长平衡轴，通过一对斜齿轮啮合传动建立主轴和平衡轴的结构联系，从而构成一种新型的主轴系统设计方案，如图2所示。其中，齿轮的端面压力角为20.94°，传动比为1∶1。相比于一般的主轴系统，采用平衡轴的主轴系统具有以下特点：

(1) 平衡轴分担了主轴的不平衡力，从而使得主轴的变形减小。

(2) 竖直方向上，主轴和平衡轴上偏心配重产生的不平衡惯性力相互叠加，可以抵消针连杆机构和摇杆滑块机构产生的不平衡惯性力；水平方向上，主轴和平衡轴上偏心配重产生的不平衡惯性力则相互抵消。

3 地毯簇绒机主轴系统的建模

为了研究地毯簇绒机主轴系统的不平衡响应，采用传递矩阵法对地毯簇绒机主轴系统建立数学模型。传递矩阵法主要是将连续分布的弹性系统离散为集中质量点、轴段和弹性支承组成的多自由度系统，即沿轴线将转子的质量集中到若干个节点上。将节点和轴段组成一个单元，并且建立左状态向量和右状态向量之间的关系，然后提取传递矩阵，并利用连续条件建立转子任意截面和初始截面的状态方程[8-9]。其中，节点是根据轴系实际情况所离散的若干个质量点，用来连接无质量的轴段。而对于节点的设置遵循以下规则：

(1) 在轴与其他零件铰接处需设置节点；

(2) 支承处需设置节点；

(3) 截面突变处需设置节点。

3.1 一般主轴系统的建模

根据实际簇绒机的设计经验和多种规格簇绒机主轴系统的具体结构设计，发现当主轴转一圈时，连杆l8和摇杆l9分别转动的角度一般为1°～2°和3°～4°，摆动幅度小，因此，连杆l8和摇杆l9对主轴造成的冲击很小，在主轴系统建模时可忽略[10]。

如图3所示为一般地毯簇绒机主轴系统。按动能守恒原则将针连杆机构简化为两个等效轮盘和弹性连接，其中：弹性连接是在主轴与从轴之间传递力的作用；摇杆滑块机构和勾连杆机构简化为等效轮盘；带轮简化为等效轮盘；轴承简化为弹性支承；主轴和从轴简化为无质量轴段，并且轴的质量离散在所设置的节点上。因此，主轴系统简化后包括等效轮盘、弹性支承、节点、无质量轴段和弹性连接，由此可以建立一般地毯簇绒机主轴系统的集总参数模型，如图4所示。为方便计算，在针从轴的最左端和最右端增加质量和长度都为零的虚设单元，使其保持与主轴相同的节点数。

3.2 具有平衡轴的主轴系统的建模

在具有平衡轴的主轴系统中，主轴与平衡轴之间通过齿轮传动建立结构联系，因此在对平衡轴的主轴系统建模时，将平衡轴对主轴影响转化为齿轮传动过程中齿轮对主轴所产生的动反力。将齿轮简化为等效轮盘，其他机构的简化与一般地毯簇绒机主轴系统机构的简化方法相同。同时，为了后续不平衡响应分析的计算方便，使主轴和从轴的节点数相同，并且节点总数均设置为23个。具有平衡轴的主轴系统的集总参数模型如图5所示。

4 主轴系统的不平衡响应分析

为了验证具有平衡轴的主轴系统的动平衡效果，需要研究其不平衡响应。不平衡响应是指轴系在高速运转下所产生的振动。对于不平衡响应，可以通过主轴上节点的最大振动位移作为评判指标。

当主轴系统在高速运转时，与主轴相铰接的机构会对主轴产生动反力，并且会直接作用于主轴，进而使得主轴产生纵向和横向的振动位移。因此，为得出主轴上节点的最大横向和纵向振动位移，需要对机构与主轴相铰接处的节点进行动反力计算。

根据实际4 m幅宽地毯簇绒机的设计，设定和计算得到相关参数如下：针连杆机构中的曲柄l1长为5.5 mm、质量为5.7 kg、转动惯量为0.003 563 kg·m2，连杆l2长为320 mm、质量为7.2 kg、转动惯量为0.190 125 kg·m2，摇杆l3长为174 mm、质量为7.2 kg、转动惯量为0.054 495 kg·m2。

针对如图4所示的一般主轴系统，应用文献[10]所提出的杆组法作为计算动反力的方法并结合上述参数，可算得节点5和19处产生的动反力。

对如图5所示的具有平衡轴的主轴系统，需计算节点5、 9、 15和19处的动反力。其中，节点9和15处的动反力是由斜齿轮传动产生的，斜齿轮传动的受力分析如图6所示。

根据图6所示的受力示意图，其平衡方程如式(1)所示[11-12]。

(1)

式中：Ft1为齿轮1的圆周力；Fr1为齿轮1的径向力；γ1为齿轮中心连线与水平方向夹角，γ1=25.38°。而齿轮1的Ft1和Fr1的计算如式(2)和(3)所示。

(2)

Fr1=Ft1tanαt

(3)

式中：T1为齿轮1所受的力矩，可依据具体地毯簇绒机的主轴驱动电机的设计计算得到；d1为齿轮1直径；αt为端面压力角。设计齿轮的模数为4，齿数为31，螺旋角为18°，计算可得d1=130.4 mm和αt=20.94°。

因此，将式(2)、(3)代入式(1)可以得到节点9和15处的横向动反力Fox1和纵向动反力Foy1。

根据实际4 m幅宽地毯簇绒机的设计，设定和计算得到如图4和5所示的主轴系统所包含的机构和零件等效参数列于表1。

表1 等效参数表

根据表1中主轴系统的机构和零件简化后的等效参数、文献[13]中节点振动位移的计算方法，以及上文所建立的主轴系统的集总参数模型和求得的动反力，可以求得初始节点的振动位移，然后根据初始节点的振动位移可以求得每个节点处的振动位移[13]。

节点3是主轴与勾连杆机构铰接处的节点，其振动的大小对勾连杆机构有较大的影响，并且距离动反力作用的位置较近，可以作为反映主轴振动剧烈程度的典型节点。因此，以节点3为研究对象，应用Matlab软件开展建模仿真和分析，计算得到节点3在不同转速下的横向和纵向最大振动位移如图7所示。从图7中可以看出，当地毯簇绒机的工作转速越来越高时，节点3的横向和纵向的最大振动位移越来越大。以工作转速为1 200 r/min时为例，此时一般主轴系统节点3的横向和纵向最大振动位移分别为0.231和0.368 mm，而具有平衡轴的主轴系统的节点3的横向和纵向最大振动位移分别为0.134 和0.196 mm。因此，一般主轴系统在节点3的横向和纵向最大振动位移都远大于具有平衡轴的主轴系统。由此可见，具有平衡轴的主轴系统有益于实现地毯簇绒机的高速化。

5 结 语

在尽量减少结构形式变化的原则下，本文针对地毯簇绒机主轴系统的动平衡问题，设计一种具有平衡轴的主轴系统，并应用Matlab软件仿真验证了具有平衡轴的主轴系统在高速运转时的横向和纵向最大振动位移相对于一般主轴系统的横向和纵向最大振动位移减小约40%，其动态平衡和减振效果明显。由此可见，具有平衡轴的主轴系统有益于实现地毯簇绒机的高速化。