如何有效培养初中生数学学科核心素养

陈钧兴

【摘要】在深入推进教育教学改革的时代背景下，核心素养成为一个热词，这是一种旨在培养学生基本能力和素养的新理念。对初中生来说，在有效的课堂教学中培养数学核心素养尤为重要，这样才能形成具有数学基本特征的思维模式，进而在情感、态度与价值观等层次中提升自我。对此，本文笔者首先阐述了数学学科核心素养的内涵，并结合中考压轴题中的一道动态问题提出了相应的培养策略，以供参考。

【关键词】数学核心素养   中考动态问题   培养策略

【中图分类号】G633.6

【文献标识码】A

【文章编号】1992-7711（2020）16-170-02

仔细研究分析近几年各地区中考数学压轴题可以得知，这些试题主要是围绕数学核心素养六要素来命题的，重点对初中生的分析能力和思维能力进行考查。作为众多中考压轴题中的一个典型，动态问题具有极强的灵活性和多变性，这类问题常常将多个知识点内容进行有机结合，有助于初中生数形结合、分类讨论等数学思想的形成，对他们的逻辑思维、空间想象以及综合分析等能力培养也提出了新的要求。本文以2018年广东省广州市中考数学第25题为例，就课堂教学中初中生数学核心素养的培养策略进行了探讨。

一、数学学科核心素养的内涵

数学学科的核心素养由数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学模型与数据分析六要素组成。这是一种源于数学知识和技能的核心素养，在生活实际中的灵活运用又使得该学科核心素养高于具体化的知识技能，在反映有关数学本质和思想的过程中逐渐形成了综合性、长期性且整体性的特点。其中数学抽象指的是中学生在研究数学对象时舍去其物理属性而进行思维探索的过程，比如《勾股定理》中利用符号语言来描述数学定理的形象表现;直观想象与数学抽象之间具有密切的关系，在图形和几何教学中发挥着极其重要作用，即帮助初中生通过几何直观和空间想象的方式来感知事物形态与变化从而真正解决数学问题;逻辑推理系指初中生借助一些客观事实和命题形式来推出其他命题的能力;数学运算要求学生不仅要了解运算对象，还应当在学习过程中根据规范的运算法则来思考、分析并解决问题;数学建模的主要流程是抽象化现实问题、依托数学语言充分描述问题、利用数学知识和方法构建模型、在数学模型中解决问题;数据分析要求初中生学习了概率与统计方法之后对大量数据进行分析并加工，既可以获得有用信息，又能够透过现象发现其背后蕴含的一定规律。

二、真题再现及简要分析

如图1所示，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC。（1）求∠A+∠C的度数;（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由;（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度。                    图 1  2018年广州市中考数学试题

这是一道充分融合作图、推理与计算的综合性几何问题，其中第一小问考查了学生对四边形内角和概念的熟悉程度，对他们来说这个问题比较简单。第二、三个问题的难度更大，需要初中生添加辅助线来解决实际问题，就等边三角形、勾股定理、全等三角形、旋转变换与垂直定理等数学知识进行了重点考查。

三、基于中考压轴题中动态问题的数学核心素养培养策略

（一）抓住本质，共同审题

就中考数学压轴题来说，一般其图形比较复杂，题目中给出的相应条件也比较多。在这种情况下，初中生难以分析并挖掘出题目中的有用信息，采取有针对性的方法進行解决则难上加难。故而，老师在数学课堂中帮助初中生分析问题时需要引导他们抓住本质，也就是以关键信息为着手点。对这些文字性描述和图形展开丰富的联想，将其与课堂所学的基础性内容联系起来，在给出条件的对比分析下验证自己的猜测是否正确，这不失为一个良好的审题习惯。而且，在仔细分析问题时，老师需要通过适当的提问来发挥一定程度的启发性作用，利用循序渐进的提示性问题引导初中生会读题目并读懂题目。以问题（1）为例，通过“这是一个什么问题？题中给出的条件有哪些？这些条件能够说明什么？”等问题指引学生一步一步将题中抽象的数学信息转化为符号语言，然后根据自己的学习习惯将其标注在图中。比如，在四边形的∠B和∠D的位置旁边标注其度数，分别是60°、30°，这样一来，初中生利用数形结合能够更加直观地明确问题：四边形的内角和是360°，而已知其中两个角的度数，求其余两个角的度数和。最终得到该问题的解决方法：在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=60°，∠D=30°，∴∠A+∠C=270°。

（二）小组合作，自主学习

在基于中考动态问题来培养学生核心素养的过程中，小组合作学习是一种高效率、高质量的学习方法，一方面可以强化初中生的团队协作意识，另一方面还能够增强师生之间、生生之间的交流与沟通，汲取经验教训的同时取长补短、弥补不足，从而提高其解决数学问题的能力。在组织开展小组合作学习活动时，老师的首要任务是按照“组间同质、组内异质”的原则将班级学生划分为多个小组，确保每个学习小组中包含学优生、中等生与学困生，这样才能让他们均得到自我完善与自我提升。与此同时，老师还需要格外注意每个小组成员所扮演的角色与需要完成的任务，通过合理的分工合作进而真正发挥合作小组的作用。当然，为了让他们得以综合性发展，有必要定期互换角色，营造一个和谐、平等、民主的学习环境，激发其参与教学活动的主观能动性。在解决问题（2）的阶段中，依靠学生个人力量，不能取得良好的学习效果，此时老师可以先给出一些提示性话语，譬如“如果构造一个三角形能够使AD、BD和CD这三条边在同一图形中，那么你们记忆中有哪些定义与三角形三条边的关系有关？”，大多数学生可以联想到直角三角形中勾股定理。然后鼓励他们在小组合作学习中进一步探索该问题的求解方法。即可以将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△ABQ，此时CD=AQ。连接点A和点Q，如图2所示。通过BD=BQ和∠QBD=60°的条件可以得出△BDQ是一个等边三角形，那么BD=DQ，所以，问题中的三条边与△ADQ三边一一对应。由第一问求得的答案可以算出∠QAB+∠DAB=270°，此时∠QAD=90°.也就是说△ADQ是一个直角三角形，最后得出BD2=AD2+CD2的结论。图 2 问题（2）的解析图

（三）依托教具，创设情境

动态类型的数学问题具有极强的抽象性，如果学生缺乏一定的空间想象能力，那么他们无法较好地在脑海中想象图形的形状与变化过程。在这种背景下，初中数学老师不能沿用传统单一的平铺直叙的授课方式，而是依托信息化的教辅工具创设恰当的学习情境，让学生在良好的学习氛围中理解并掌握理论知识，从而为解决实际问题奠定更加坚实的基础。利用几何画板这一软件来生动形象地演示图形的变化过程，比如，在讲解第三小问的时候，老师可以在几何画板中先绘制出四边形ABCD的图形，将点A和点C进行连接，然后在四边形内部取一点为E，因为题中给出了“AE2=BE2+CE2”的条件，初中生很容易可以想到由AE、BE和CE为边构成的三角形满足勾股定理，通过问题（2）的借助旋转将三条边进行关联的类比分析，老师可以在画板中将△ABE绕点B顺时针旋转60°，使得BC、AB两条边重合得到△BCG，那么AE=CG，同理可知△BEG是等边三角形，即BE=EG，∠BEG=60°，那么CG2=GE2+CE2，也就是说∠GEC=90°，那么∠BEC=∠BEG+∠GEC=150°，根据“定线定角”可以得知点E在BC上运动。以BC为边向外构造一个三角形△BCO，O为圆心，∠BOC=60°，那么其运动路径长为

四、结语

总而言之，依托中考压轴题来培养学生的数学核心素养时，老师需要凸显初中生的学习主体地位，在满足其实际学习需求的基础上通过共同审题、小组合作与情境创设的方式循序渐进地引导他们理解并掌握基本的解题技巧，既可以获得数学知识和技能，又能够提升一定的数学品格与关键能力。

【参考文献】

[1]温少林.从数形结合思想切入初中数学核心素养的培养[J].好家长，2019（21）：133-133.

[2]疏忠良.考查学生综合与实践能力 提升数学核心素养——2017年安徽省中考数学填空压轴题的一点思考[J].数学学习与研究，2018（14）：111-112.