“从特殊到一般”实施结构化教学

范韦莉

摘要：“从特殊到一般”实施结构化教学是指，通过引领学生深入研究如何使用各种外部表征，建立真正反映知识本质的内在表征，建构能够作用于学生自主认知、整体关联的学习材料，并将结构化的知识纳入学生的原有认知结构中。以苏教版小学数学六年级上册《解决问题的策略——假设》第一课时教学为例阐述具体思路：在情境中卷入式思考，在尝试中多样化解决，在关联中横向联系、纵向深入，在创新中反思性重构。

关键词：从特殊到一般结构化解决问题的策略假设

一、“从特殊到一般”实施结构化教学的内涵

“从特殊到一般”和“从一般到特殊”皆是我们认识客观世界的科学方法，它们对立统一，相互融合，相互促进。由于特殊情形和一般情形通常有着类似的结构，从特殊情形中所获得的经验和思路常常可以借鉴、迁移到一般情形中。小学阶段的很多数学内容，都可以采用“从特殊到一般”的教学方法，即通过对某类事物中个别、特殊对象的探究，归纳出该类事物所具有的共同特征、一般规律。

小学数学结构化教学是指，教师通过适度的引领，以完善和发展学生原有认知结构为目的，站在整体化和系统化的高度组织教学内容、设计教学方案、开展教学活动，帮助学生将自己的数学现实与当下的数学学习产生联结，从而真正融通和建构知识。鲍建生教授指出：“教学要从以下三个方面形成结构化，基层是数学双基的掌握，中层是典型例题的教学策略，顶层是数学思想方法的培养。”这样层次分明的结构化教学，可促使学生领会数学的本质，为学生科学精神的培育提供强有力的支撑。

“从特殊到一般”实施结构化教学是指，通过引领学生深入研究如何使用各种外部表征，建立真正反映知识本质的内在表征，建构能够作用于学生自主认知、整体关联的学习材料，并将结构化的知识纳入学生的原有认知结构中。

二、“从特殊到一般”实施结构化教学的思路

“从特殊到一般”实施结构化教学，依据教学内容的不同以及学生思维的差异，教学思路可能不尽相同，但这个过程也存在一些可以梳理和把握的形式和规律，其中所隐含的数学思想方法及其所依据的数学思维可能最值得我们深思与谋划。我们可以按照图1所示的流程实施教学。

假设是一种常用的分析和解决问题的策略，其本质是当某一变因素的存在形式限定为有限种可能时，假设该因素处于某种情况，并以此为条件进行推理，从而得到问题的答案。简而言之，假设就是用特殊的个例代替一般的现象，从而分析和解决问题的方法。

苏教版小学数学六年级上册《解决问题的策略——假设》第一课时，教学重点不在于教会学生某一道题的解法，而是要帮助学生在了解策略知识、体验策略价值的基础上，逐步形成自觉选择策略的意识。因此，我们可以借助问题中的特殊条件（可全部假设成大杯，亦可全部假设成小杯）走向一般条件（灵活选择假设的方法），引导学生通过发现不同问题在思路上的相同之处初步形成思维模型，并将原有的认识和经验加以提炼和总结，更加透彻地理解和把握策略应用的一般过程和主要特点。具体地，可设计如下教学过程：

（一）情境：卷入式思考

具有一定挑战性的主题学习任务，能够驱动学生的主动探究心向。在教学中，教师可适当改编教材例题的原有内容或呈现方式，从学生的认知基础出发，为学生创设富有挑战意味的问题情境，使学生主动卷入对问题的研究和探索之中。

教学伊始，教师直接告知学生今天的学习内容，并询问学生对“策略”的理解，而后依据思维生长的基本走向，以问引思——

首先，出示简单的铺垫问题：“小明把720毫升果汁倒入6个小杯，正好都倒满。小杯的容量是多少毫升？”引导学生明确基本数量关系式。

然后，呈现条件不完备的问题：“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？”帮助学生在辨析能否解决的过程中，使自己的思维由无序变得有序，真切地体会到假设的必要性。

接着，出示完整的问题：“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的13，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”

（二）尝试：多样化解决

教师鼓勵学生依据对问题中数量关系的理解尝试用不同方法解决问题，并思考这些方法之间的联系。

在展示交流环节，重点围绕“为什么假设”和“怎样假设”这两个核心问题展开。教师启发学生进一步解释列出的算式或方程，在分析中逐步明确假设的主要过程和关键环节，并将算式和方程进行勾连，明确二者的相通之处。

在此基础之上，教师引导学生回顾分析和解决问题的过程，比较这几种方法之间的相同之处。在实际教学中，学生自主回顾反思的意识比较薄弱，往往只满足于用自己的方法解出题目。因此，教师需要指导学生学会在解决问题后，停下来思考“为什么这样做？”“这样做对吗？”“需要注意什么？”等，让学生逐步学会更清晰、更深入、更全面地思考，实现从问（例）题的解决到一般方法的掌握的提升。

（三）关联：横向联系、纵向深入

学生的学习是一个发展的过程，这个过程伴随着问题的解决而展开。教师要有意识地引导学生联系曾经解决过的问题进一步感受假设策略对于分析和解决问题的一般意义，还可以通过相同类别但不同层次的活动序列，由浅入深、由表及里、由扶到放地逐步展开，帮助学生不断积累活动经验，实现对知识本质的理解与建构。

1.横向联系。

教师引导学生对以前学习中用过的假设策略进行回忆和再认，并出示四年级下册《解决问题的策略——画图》中的问题：已知科技书和文艺书数量的和与差，求科技书和文艺书各有多少本？引发学生思考：这个例子与今天解决的问题有什么相同的地方？学生体悟到这些问题的本质相同，都是把两个未知量通过假设转化成一个未知量。

这样的安排，不仅仅是建立新知与旧知的联系，更是创建一个丰富而整合的知识结构，有助于学生感受到两种未知数量间存在倍比关系的问题实际是已学的和差问题的延伸和拓展，也有助于学生站在整体的角度回顾与反思学过的知识和方法，从而获得更多有价值的感悟。

2.纵向深入。

一是更改数据大小，由点到面地进行知识拓展。把条件“已知小杯的容量是大杯的13”改为“已知小杯的容量是大杯的14、23”。虽然仅是数据的简单修改，却逐渐增加了问题的难度，使学习更具挑战性。学生经历从“可以用不同方法解决问题”到“要根据数据特点选择合理的假设思路”的过程，感受到从特殊到一般的演进，同时实现了解决问题方法的优化，加深了对假设策略的认识。

二是更改总量状态，由全到缺地进行知识拓展。把“正好都倒满”改为“全部倒满后还剩下20毫升果汁”“还差20毫升果汁可以全部倒满”。学生稍加思考就会意识到，只要把原来的720毫升果汁减去或加上20毫升，就与之前问题的结构一模一样了。这样的拓展，使得学生巩固了假设策略的应用过程，丰富了体验。

三是更改事物场景，由此及彼地进行知识拓展。把“倒果汁”情境改为其他情境，把“大杯、小杯”改为其他两种有数量联系的物品。学生在解决问题的过程中体会到假设策略应用的广泛性，同时训练了融会贯通、举一反三的能力。

这一环节，教师站在整体结构的高度设计教学过程，让内容丰富而紧凑，不断将问题中的核心部分分解为相对独立又相互关联的一连串问题，引领学生的学习从特殊向一般有序扩展。在这样的学习场域中，学生体悟最深的是：变化的是问题的外部特征，不变的是问题的内在结构，因而这些问题都可以采用相同的策略解决。

（四）创新：反思性重构

至此，学生已经历了大量的思考和练习。为了继续维持学生的学习热情，使学生习得的知识更加系统化和结构化，教师鼓励学生对自己提出更高的要求：不仅要会利用假设的策略解决问题，还要能编出具有类似结构的实际问题。

教师出示这样一个购物情境：“商店仓库里共有（）双鞋，（），共装（）个大纸箱和（）个小纸箱。每个大纸箱和小纸箱分别装多少双鞋？”让学生融通刚才学到的知识和方法補充数据及条件，设计一个可以利用假设策略解决的问题。这样不仅可以有效驱动学生深入学习，而且可以培养学生的创新思维。交流时，学生只需要将所给信息（大纸箱装40双鞋，小纸箱装20双鞋）代入编出的题目中，即可验证正确性。

补充题目条件时，学生可能会设计出两个量之间存在倍数关系的条件;也可能改变关系性质，设计出两个量之间存在相差关系的条件……这实际也是为该内容的第二课时做孕伏。

参考文献：

[1] 史宁中.数学思想概论（第5辑）——自然界中的数学模型[M].长春：东北师范大学出版社，2015.

[2] 鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[3] 王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.