“机械振动”学生能力培养及教学策略初探

李晨阳 李凌均 陈宏

摘   要：“机械振动”是机械工程专业一门重要的课程。文章从“机械振动”课程的基本概况出发，提出了基于“机械振动”课程的学生数学、力学、哲学思维及实际问题解决能力培养路径，并探索针对这些能力培养的教学策略，旨在使学生在掌握机械振动基本知识的基础上，激发学生的学习兴趣，从而提高学生的专业综合能力。

关键词：机械振动;机械工程;能力培养;策略

中图分类号：G642.0           文献标识码：A          文章编号：1002-4107（2020）06-0017-03

在机械工程本科专业整个课程体系中，“机械振动”是一门重要的专业课，理论性很强，同时又具有很强的、直接的工程技术应用背景。“机械振动”课程一般安排在本科阶段第5或第6学期，通过本课程的学习，学生可以掌握基本的振动理论，并通过这些基本理论，分析、解决简单的实际振动问题。本文着重讨论通过“机械振动”的教学，对学生综合能力的培养，以及相应的教学方法。

一、“机械振动”课程概述

目前，国内开设机械工程专业的高校，将“机械振动”作为必修课、方向必修课和专业选修课的均存在，作为必修课和方向必修课的一般为32学时，部分高校为40或48学时，作为专业选修课的一般为24学时[1]。郑州大学将“机械振动”作为机械工程专业的必修课，共32学时，其中实验学时为4学时，所采用教材为张义民教授编写的《机械振动学基础》，讲授的内容主要包括：机械振动学基础、单自由度系统振动、多自由度系统振动和振动系统的测试。通过本课程培养学生掌握“机械振动”的基本理论知识，了解该学科的发展，并掌握基本的振动分析、计算方法及测试方法。

二、基于“机械振动”的综合能力培养路径

随着国家科技水平的发展，我国对工程技术人员创新能力的要求也越来越高，创新程度也由原先的渐进性创新发展为根本性创新。相应的，教学中应培养学生从工程问题提取出科学问题并加以解决的能力。从工程实际中提出科学问题，在“机械振动”领域主要是如何建立力学模型，主要涉及学生力学、数学能力的培养;而问题的解决就需要从振动的角度来分析问题，找到合理的方案。学生综合素养的培养中，还应注重学生哲学思维能力的教育，深化学生对问题本质的认识。如果教学只重视知识的讲授，忽视其所蕴含的数学、力学思想和哲学思维，忽视“机械振动”的工程背景，那么很难培养出具备根本创新能力的工程技术人员。

（一） 数学、力学科学能力的培养

我国高校机械工程专业本科阶段开设的数学和力学课程主要有：微积分、线性代数、概率论与数理统计、理论力学、材料力学和流体力学，其中与本科阶段机械振动教学密切相关的先行课程有：微积分、线性代数、理论力学和材料力学。如果“机械振动”教学中涉及到连续体的振动问题，那么学生还需要学习数学物理方程。在教学中可以发现，学生对微积分比较熟悉，而对线性代数的知识较为生疏，其原因在于：大学物理、理论力学等课程中，都有大量微积分的应用实例，而“机械振动”学习中，对学生而言将首次大量运用线性代数中所学知识，如多自由度系统固有频率、振型的求解，其数学背景也分别对应着矩阵的特征值和特征向量的求解。“机械振动”课程中也需力学知识作为基础，如采用牛顿法建立多自由度系统微分方程等。学生只有具备良好的数学、力学基础，才能较为轻松地完成“机械振动”的学习。

工科教学体系中，数学、力学、“机械振动”分别在大一、大二和大三三个学年中学习，授课教师也分别由数学专业、力学专业和本专业的教师担任，这会造成教学上各自独立、缺乏联系，学习上运用能力差、知识大量遗忘等问题。因此，在“机械振动”教学中应加强培养学生利用力学知识建模，运用数学知识求解的能力。振动微分方程的建立，是贯穿整个“机械振动”教学的核心问题，课程中主要介绍的方法有：牛顿法、柔度/刚度影響系数法和能量法。在这三种方法中，能量法物理概念简单明晰，其基本思想在固体力学领域应用广泛，因此在教学中作为重点方法讲解，并通过此方法的讲解培养学生的数学、力学能力。本科教学中，振动系统为有定常约束的保守系统，动能仅与速度有关，且不存在非有势力，能量法的关键在于动能与势能函数的建立。动能函数的建立关键在于自由度数的确定和广义坐标的选择，势能函数的建立主要在于弹性势能的应用，而这些内容在授课时都需要回顾理论力学的知识，培养学生运用力学知识的能力。势能函数和动能函数建立之后，则需要应用多元函数求偏导建立运动微分方程，教学中需要训练学生多元函数求偏导的计算能力。从能量法的讲授中可以看到，教师在授课时需要同时对学生的数学和力学能力进行培养，这样才能有效地完成“机械振动”教学任务。

在整个“机械振动”的教学过程中，帮助学生巩固数学、力学知识，梳理知识结构，消除学生“只见树木不见森林”的学习认知，使学生感受到所学知识的应用价值，提高学生的信心与积极性。通过力学和数学的讲解，加深对“机械振动”的理解，学生积极思考、主动思维，活跃了课堂教学气氛，提高了课堂学习效率。

（二）哲学思维能力的培养

习近平同志在全国高校思想政治工作会议中指出“把思想政治工作贯穿教育教学全过程”，《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》在人才培养质量中提出应“促进文理交融”。“机械振动”的教学中，将唯物辩证法中一些观点与“机械振动”课程中的内容有机结合，即可以激发学生的学习兴趣，还可以培养学生哲学的思辨能力，符合社会和时代对新时期人才培养的需求。

“量变”与“质变”“主要矛盾”这两个观点在“机械振动”教学中有非常明显的体现，下面将这两个观点与“机械振动”教学的结合进行介绍。

“量变”与“质变”相互转化，推动事物发展。量变是数量上的变化，是一种不显著、逐渐的变化，是质变的必要条件。质变是事物性质的根本改变，是事物由一种状态向另一种状态的转变。共振这一概念很好地体现了从量变到质变的转化。一个无阻尼系统受到外载荷激励时，只有当外载荷频率与系统固有频率相等时，系统才会发生共振。在激励频率逐渐接近系统固有频率的过程中，系统幅值的逐渐增大，系统相位缓慢接近π/2，但这只是一个量变的过程。当激励频率与系统固有频率相等时，系统幅值迅速增大到无穷大，相位立刻变为π/2，系统的状态有了质的变化。“共振”是“量变与质变”一种非常典型的例子，授课时注重这两个概念的结合，可以很好地提高学生的哲学素养。

“主要矛盾”是事物包含的多种矛盾中，处于支配地位，对事物发展起到决定作用的矛盾。在解决实际振动问题时，由于实际问题比较复杂，不可能考虑所有的影响因素，只能分析主要因素的影响，即从主要矛盾分析问题，忽略次要因素的影响。例如建立一辆汽车的有限元模型时，车身上小的开孔都可以忽略，但如果只考虑低阶振动，一辆汽车完全可以简化为一个多自由度系统甚至单自由度系统，此时车身、轮胎的具体参数就成了次要因素，振动模型中可以忽略，这一简化过程如图1所示。

（三）问题解决能力的培养

“机械振动”虽然理论性非常强，但在教学中不能脱离工程背景，避免工科教育理科化[2]，通过本课程的学习应使学生具备初步解决一些实际问题的能力，学以致用才能更好地激发学生的学习兴趣。授课内容虽然仅涉及多自由度系统的振动，但对一个连续体进行简化，得到一个合理的多自由度系统，估算其低阶主要特征频率，其工程价值也非常明显。例如，对一架飞机的垂向振动进行简化，如图2（a）所示，机翼长为l，可以简化为一个悬臂梁，根据材料力学所学知识计算出机翼的等价刚度，进一步可以将飞机简化为一个三自由度系统（图2（b）），求出系统的固有频率及振型。

在教学中多与工程实例相结合，注重理论知识的工程背景，使学生对一些工程实例有一个初步的认识。例如，在讲授单自由度系统振动特性时，从机械隔振着手讲授隔力与隔幅的知识，首先介绍工程背景，隔力是隔离汽车、轮船等的发动机传递至座舱的振动，通过安装隔振器减小发动机输出的激振力;隔幅是隔离飞机仪表和电子设备的振动，通过安装在机身与仪表之间的隔振器降低仪表的振动。在明确这些背景之后，学生对这些知识的定位非常清楚，学生学习兴趣有明显提高，并且课后作业增加隔振器设计的题目，学习效果良好。

（a）飞机模型

（b）三自由度系统模型

三、优化“机械振动”教学的策略

针对上述能力的培养，在具体教学中主要从授课方式、大作业与实验以及信息化手段的运用等方面加以实施。

（一）板书与多媒体教学结合

“机械振动”同时具有很强的理论性和工程性，板书与多媒体教学相结合，可以很好地提高学生学习效果。公式的推导多采用板书的方式，学生思路可以更好地紧跟教师的思路，并在公式推导的过程中复习数学知识。教学中会发现学生被一些较基础的数学问题卡壳，通过板书可以快速解决学生的疑问，提高学生的数学运用能力。公式推导虽然也可以采用多媒体教学的方式，但公式逐行显示的时间较难把握，常出现学生思路与授课进度相脱节的现象，影响学习效果。

背景知识的介绍、概念的引入、理论知识的工程应用，这些内容通过多媒体教学往往可以取得更好的教学效果。例如讲授阻尼大小对单自由度系统振动响应的影响时，通过图片、动画进行展示，内容非常直观，学生可以清晰地看到小阻尼、临界阻尼和过阻尼三种情况下，单自由度系统的振动特性，与不同参数下微分方程的求解相结合，使学生对此问题的认识更加深刻。多媒体教学也可以提高课程的趣味性，激发学生的学习兴趣，通过图片、視频拓展学生视野。

板书与多媒体教学相结合，有利于调动学生的学习积极性，也有利于加深学生对理论知识的理解。

（二）课堂大作业与实验设置

“机械振动”的学习中涉及到大量数学知识，如微分方程的求解、矩阵特征值与特征向量的求解，计算过程较为复杂，课堂教学不能保证学习质量，通过大作业可以强化这些内容。大作业布置后，要求学生利用MATLAB完成。MATLAB计算能力强大，在诸多领域都有广泛应用。例如，学习单自由度系统稳态振动响应时，阻尼比ξ对振幅放大因子β有明显影响，如下式：

教科书上虽然有此图示，但不够直观，学生通过MATLAB编写相关程序，改变阻尼比ξ的取值，自行绘制图形，会对此概念认识更为深刻。

实验在“机械振动”领域非常重要，通过实验学生可以将理论与实际相结合，培养学生的动手能力。目前在郑州大学机械振动的教学中，实验共有两个：单自由度系统幅频特性测试，三自由度系统固有频率与振型测试。通过实验教学，要求学生对振动实验有一个初步的认识，并与大作业相结合，利用MATLAB理论分析系统振动特性，再通过实验对理论计算结果进行验证，训练学生的实验操作能力和理论分析能力。此外，受限于有限的教学时间和实验条件，学生很少有机会亲自参与大型振动实验，在课堂上通过多媒体展示连续体（如白车身）的模态测试过程，让学生对大型振动实验有一个感性认识，为以后的学习、工作奠定基础。

（三）注重信息化手段的运用

我国已经进入移动互联时代，截至2019年6月，我国网民通过手机接入互联网的比例高达99.1%[4]。虽然很多学生沉迷于手机，但是合理利用移动互联技术，建立一个师生微信群，有助于“机械振动”的教学。移动互联可以有效利用零散时间，可以将一些关于振动的科普文章、实验视频等转发到微信群中，提高学生的学习兴趣，扩大学生的知识面。微信群也克服了大学中师生之间见面交流少的问题，在课后学生完成作业时，学生利用微信可以便捷地将问题以文字或图片的形式发送给教师，教师在对某一位学生进行解答时，其他学生也可以参与到讨论之中，提高了学习效率;此外，教师答疑不受时长的限制，可以详细推导公式的求解过程，并通过上传论文、电子书等对知识点进行补充，满足部分学生进一步深入自学的需求。移动互联网主要是利用了碎片化的时间完善教学，学生不受时间、空间限制可以向教师提出问题，教师也可以不在固定时间、地点回答学生的问题，对课堂的教学内容进行补充。

四、结论

“机械振动”是机械工程专业非常重要的课程，通过本课程教学，不仅要教授振动的相关知识，还要培养学生的综合能力。对此，从教学手段上的改进进行了讨论，在教学过程中已收到了一定成效，但如何将“机械振动”打造成一门“金课”，还有诸多需要完善、提高的地方。

参考文献：

[1]于开平.振动力学相关课程设置及教材分析[J].力学与实践，2017，（39）.

[2]孙康宁，傅水根，梁延德，张景德.赋予实践教学新使命——避免工科教育理科化[J].中国大学教学，2014，（6）.

[3]Singiresu S.Rao.Mechanical Vibrations[M].New York：Pearson Press，2017：679.

[4]中国互联网中心.第44次中国互联网络发展状况统计报告[R].2019.