突破学生探究难点的策略

周慧娟

【摘   要】前测表明，在事先不知道“能被3整除的数”的特征的98名学生中，只有4人通过教材提供的学习材料成功探究出“能被3整除的数”的特征，多数学生很难明白和想到看各个数位上的数字之和。为了让大部分学生真正经历探索与发现的全过程，教师可设计有效的探究性学习材料，让学生充分探索，有所发现，发展高阶思维能力。

【关键词】整除;教学;策略

在教学“能被3整除的数”这一内容之前，学生已经理解了“整除”概念、学习了“能被2、5整除的数”的特征。“能被3整除的数”的特征与“能被2、5整除的数”的特征截然不同，学生是否能用常规的探究方法（写一些能被3整除的数—找出共同特征—举例验证—得出结论）或是通过教材提供的学习材料发现“能被3整除的数”的特征，笔者心存疑虑。（注：本人所在区域用的是浙教版教材。该教材中仍教学“整除”的概念）

一、学生前测与分析

笔者在课前对本校四年级4个班的120名学生进行了前测调查，希望通过对前测数据的分析，发现学习难点与问题所在。前测题如下。

（一）前测调查结果

调查发现：120名学生中有20人课前已经通过自学或从家长处、课外辅导班知道了“能被3整除的数”的特征，占前测总人数的16.7%;2人通过自己尝试、研究知道“能被3整除的数”的特征，占前测总人数的1.7%;其余98人不知道或是错误认识“能被3整除的数”的特征，占前测总人数的81.7%，其中18人错误认识“能被3整除的数”的特征与该数的个位有关，占前测总人数的18.4%。

对不知道或是错误认识“能被3整除的数”的特征的98名学生进行二次调查（见下）发现：有60人选择了方案二进行探究，34人对两个方案都进行了探究，4人没有选择任何一个方案落笔。单选择方案二探究的60人都未探究出正确结果。尝试了两个探究方案的34人中，2人方案一探究结果错误，方案二探究结果正确;2人方案一、方案二探究结果均正确。其余30人均探究失败。

（二）前测调查分析

调查表明：在“能被3整除的数”的学习中，学生易受“能被2、5整除的数”的特征的负迁移，无论是人教版、北师大版呈现的探究方案一，还是浙教版呈现的探究方案二，学生都很难成功探究出“能被3整除的数”的特征。因此很多课堂的探究过程常以某个学生的回答（或是课前已知，或是自己探索发现）来代替所有同学的探索，无法让大部分学生真正经历探索与发现的全过程。

二、突破“能被3整除的数”探究难点的策略

怎样才能让更多的学生真正经历探索与发现的全过程？在小学数学课堂教学中，探究性学习材料是引发学生数学探究学习的重要载体。一份好的探究性学习材料能够启发学生的数学思维，引导学生进行有效的数学探究，发展学生的高阶思维。因此笔者从探究性学习材料入手，寻找突破探究难点的策略。

（一）学习材料的设计

在“能被3整除的数”教学中，笔者设计了5份不同数量的点子（3个、5个、6个、8个、9个），把全班分为5个探究小组，让每个探究小组抽取一份点子，用抽到的所有点子在数位顺序表上摆一些“能被3整除的数”。抽到3个、6个、9个的小组能轻而易举地摆出很多“能被3整除的数”，而抽到5个、8个的小组怎么也不能摆出“能被3整除的数”。这是为什么？让学生在活动中产生疑问，激发学生探究问题答案的兴趣，主动将“能被3整除的数”的特征聚焦到点子数量即各数位上的数字之和上，从而猜测、验证、归纳出“能被3整除的数”的特征。

出示学习材料：

每组一张数位顺序表、5份不同数量的点子（3个、5个、6个、8个、9个）、每组一张“能被3整除的数”探究纸（探究纸见下）、每组一个提示信封。

提示信封内容：把摆出的“能被3整除的数”的各个数位上的数字加一加，你一定会有所发现。

（二）学习活动的过程

1. 出示活动要求

每组派代表来讲台上从5份点子（3个、5个、6个、8个、9个）中抽取1份点子，用所抽取的全部点子在数位顺序表上分别摆出“能被3整除的数”。

①摆一摆：在摆每个数时要把你们组所有的点子都用完。

②记一记：把摆出的数记录下来。

③算一算：列式计算检验摆出的数是否能被3整除。

2. 发现困惑

3个组很快就完成了他们的任务，而另外2个组还在不停地尝试，组员个个露出困惑的表情……

①师：停！刚刚老师仔细观察了一下，发现有几个组很快就完成了你们的任务，你们的点子数是几？（3，6，9）摆出了哪些能被3整除的数？

②师：另外2个组呢？（生摇头）你们2组怎么到现在还一个数都没有摆出来？你们的点子数是几？（5，8）

③师：这究竟是怎么回事？

生：和点子数的多少有关。

3. 二次尝试

要求：自己确定一个点子数，看看能不能摆出“能被3整除的数”;已经摆出“能被3整除的数”的組可以再确定一个不同的点子数摆一摆。

4. 讨论汇报

师：你们的点子数是多少？摆得出来吗？

师：你们为什么选择这个点子数呢？你们是怎么想的？

生：3，6，9都能被3整除，所以我们选择了能被3整除的点子数。

（师板书：能被3整除）

师：猜测能否摆出“能被3整除的数”和谁有关。

生：与点子数是否能被3整除有关。

5.举例验证

是否只要点子数能被3整除，用它摆出的数就能被3整除？

6.完成探究纸

小组思考并回答：①点子数其实就是什么？②怎样的数能被3整除？

必要时可打开提示信封：把摆出的“能被3整除的数”的各个数位上的数字加一加，你一定会有所发现。

7. 汇报结论

生：点子数就是各个数位上的数字之和。

（师板书：各个数位上数字之和）

生：一个数各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。

（三）学习活动的有效性

笔者用此学习材料对前测的4个班进行了教学尝试，让学生用抽取的点子数在数位顺序表上摆“能被3整除的数”，课堂瞬间沸腾起来，有的学生为自己组能快速摆出而沾沾自喜，有的庆幸自己组抽到了好的点子数，有的则一脸疑惑十分苦恼，有的开始抱怨怎么抽了这么个点子数……激起了探究的兴趣。在二次尝试中，4个班的各小组都确定出了正确的点子数，顺利摆出了能被3整除的数，都想到能否被3整除与点子数是否能被3整除有关。20个探究小组中有17个组答出了思考问题1“点子数其实就是什么”，并准确描述出“能被3整除的数”的特征，另3个小组在拆了提示信封后，发现点子数其实就是各个数位上的数字之和，准确描述出了“能被3整除的数”的特征。

三、对教学的启示

1. 找到学生的学习难点与问题，优化教学

在教学之前，找到学生的学习难点，清晰问题所在是非常重要的。通过对学生的前测调查与数据分析，可以看出在“能被3整除的数”学习中，学生很难明白和想到看各个数位上的数字之和。如何让大部分的学生真正经历探索与发现的全过程，是教学优化的目标。

2.设计合适的学习材料，突破难点

在事先不知道“能被3整除的数”的特征的98名学生中，只有4人通过教材提供的教学材料成功探索出“能被3整除的数”的特征。从中可以看出，并不是所有的学习材料都能帮助学生顺利地完成探究任务的，设计合适的学习材料，特别重要。合适的学习材料不仅能够激发学生的学习兴趣，还能让学生有所发现，在充分探索中，有效突破学习难点。

数学教学不应只重视知识的传授，在“能被3整除的数”的学习中，对规律的传授、记忆、理解和运用是次要的，让学生亲身经历数学的发现与研究，积累实践经验，发展好奇心和探索欲，促进高阶思维发展，为他们终身学习和生活打好基础，才是更为重要的。

参考文献：

[1]苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].杜殿坤，译.北京：教育科学出版社，1984.

[2]罗永军.数学实验：导向学生的隐性知识增长[J].教学月刊·小学版（数学），2018（12）.

[3]邢佳立.让学生在發现、研究、探索中成长——数学实验课实践例谈[J].教学月刊·小学版（数学），2018（12）.

[4]强震球.培养数学高阶思维[J].江苏教育，2017（21）.

（浙江省杭州市勇进实验学校   310000）