拓展教材空间，发掘教材的“高附加值”

周钧

[摘要]拓展教材空间，发掘教材本体价值以外的“高附加值”，是提升学生数学学习力，发展学生数学核心素养的重要举措。在数学教学中，教师要对教材进行“经验化处理”“问题化处理”“再创造处理”以及“精致化处理”。通过教材的开发、补充、延伸、拓展，真正让学生的数学核心素养落地生根。

[关键词]小学数学;教材空间;高附加值

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）17-0049-02

教材是教学最为重要的载体与媒介，蕴含着丰厚的教学资源。尽管如此，教材表面上呈现的空间还是十分有限的。教师要拓展教材空间，发掘教材本体价值以外的“高附加值”，提升学生数学学习力，发展学生数学核心素养。教学中，教师应当结合学生的学习实际，以开阔的方法视野、思想视野、文化视野，对教材进行再度开发、补充、延伸、拓展。只有这样，才能让学生的数学核心素养培育落地生根。

一、还原过程，对教材进行“经验化”处理

教材是静态的，具有一定的结构、表征形式。对教材进行解读，拓展教材的空间，首先就要对教材进行经验化、生活化的处理，让教材更贴合学生的年龄和心理特征。一般而言，教材是一种压缩化的形态空间，对教材中的知识进行还原，让学生经历知识的发展过程，是教材解读的首要环节。

对教材进行经验化处理，不仅包括对知识的经验化、生活化处理，还包括对思想方法、思维方式等的经验化、生活化处理。数学知识是显性的，数学的思想方法是隐性的，因此，教材空间不仅指知识空间，更指思想、方法空间。比如教学“用数对确定位置”时，学生会创造各种方法确定位置，如第×排第×个、第×行第×个、第×例第×行等。面对不同的表示方法，学生首先想到的就是要将不同的方法统一起来，这就是“数学规定”的雏形。有了数学规定，学生就能让“规定”逐步简约化、符号化，从而形成“用数对确定位置”的理性认知。这个过程不仅让学生了解了数学知识的来龙去脉，领略到“规定性知识”背后的风景，而且能发展学生的数学思考，让学生感悟到数学的理性精神。还原过程，对教材进行经验化处理，能拓展和延伸教材的可能性空间。

教材中的数学知识与学生的认知存在着一定的冲突。通过数学知识、数学思想方法的还原，能有效缓冲学生的数学认知障碍，消除学生的认知冲突。数学教学通过经验化還原，就能有效地切入学生数学学习的最近发展区，从而帮助学生突破认知失衡，抵达认知平衡、认知和谐之境。

二、顺应思维，对教材进行“问题化”处理

“疑是知之始。”在小学数学教学中，问题能让学生的数学思维处于激活状态。要顺应学生数学思维的发展，就必须对教材进行“问题化”处理。问题能让学生跨越迷茫和困惑，激发学生的数学学习心志。教学中，教师可以创设情境，让学生从情境中提出问题、分析问题和解决问题，进而启发学生围绕问题进行探索，启发学生从不同视角、运用不同思路去进行数学思考。

将教材中的知识以问题的形式展示出来，能激活学生的主动性、能动性。在教学过程中，教师要依据学生的年龄特征和认知特点，将知识陌生化、问题化，从而引发学生的思考和探究激情。通过问题化，将结果形态、学术形态的数学转化为教育形态、学习形态的数学。比如教学“角的度量”时，教师要顺应数学知识的逻辑展开设计，更要顺应学生数学学习的心理逻辑展开设计。只有顺应学生的心理逻辑，才能让学生的数学学习像呼吸一样自然。通过比较角的大小，能让学生产生使用“一度单位小角”的需求;通过连缀单位小角，能让学生建构量角器的雏形。在这个过程中，学生认识到“角的大小与边的长短无关，与两条边张开的大小有关”。这样的知识展开，能让学生深刻明白“为什么要学习角的度量”“如何进行角的度量”“角的大小用什么来表示”。

顺应学生的思维，拓展数学教材的空间，就是引导学生进行观察、比较、抽象、概括、猜想、验证等。只有当学生在数学学习中运用数学的眼光、数学的大脑去考量教材中静态的问题，才能让教材知识活起来、动起来。

三、融入历史，对教材进行“再创造”处理

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为，学生学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西“发现”或“创造”出来。教学中，教师应当对教材进行“再创造”处理。可以融人数学知识的历史，重走前人探索知识的关键步子，从而拓展数学教材的历史、文化与精神空间。

比如教学“认识11-20各数”时，许多教师认为这节课太简单，没有什么可教的，事实真是如此吗？如果我们联系人类探索自然数的关键步子，研究数的历史，研究数的文化，研究人类对数的认知历程，就能将教材中单薄的数字的读写、数字的意义变得丰厚起来。如我校一位教师运用多媒体课件播放远古时期人们打猎时用小石子计数、结绳计数，启迪学生认识“以一当十”这一方法的意义。学生发现，原来将10根小棒捆扎在一起是人类文明尤其是数学文明的一大进步，感受和体验到“十位上的1个一就相当于个位上的1个十”。教材的有限空间被人类的丰厚智慧所填充，被数的发展史所填充，变得丰盈。学生在有限的教材时空内就能穿越数千年的历史，经历人类计数的漫长历程，感受到数学文化与精神的博大精深。

融人数学历史，鲜活地还原历史史实，可以让教材中“冰冷”的数学知识演变为学生“火热”的数学思考。在感知、欣赏、交流、反思数学知识的过程中，学生能像前人发现数学知识时那样鲜活地认识数学，从而不仅享受到人类的智慧成果，而且潜移默化地获得数学智慧的拔节生长。

四、补充素材，对教材进行“精致化”处理

追求数学教材的“高附加值”，可以适度地补充一些素材，并对教材内容进行选择性处理。教材中有许多文化性的内容，如“你知道吗？”栏目，就是学生认识数学的好窗口。作为教师，必须补充相应的素材，对教材内容进行“精致化”处理。所谓“精致化”处理，是指教师通过融人数学背景、文化，拓展学生对知识的认知，从而增加数学教育的“高附加值”。

比如，教学“用字母表示数”时，教材只是简单地介绍了韦达对代数的发展所作出的杰出贡献。笔者在教学中融人代数的发展历程，从“用字母表示未知数”到“用字母表示已知数”，从“用字母表示特定的数”到“用字母表示变化的数”，让学生感受和体验到运用字母的意义与价值。将人类代数发展的漫长、鲜活过程在课堂上进行再现、重建，能让学生认识到用字母表示数的重大意义。

对于数学教材中的“了解”“知道”等内容，教师不能让学生走马观花地阅读，将之作为一种点缀，或者当作可有可无的内容而轻视它、漠视它，而应当充分发掘其中有价值、有意义的信息，对之进行精致化处理。如此，就能让学生触摸到数学知识的内核。

对教材的拓展、延伸要立足学生实际，满足学生的实需，体现学科的实质。对教材的拓展、延伸要有理、有据、有度，从而激发学生兴趣，开阔学生视野，不断发展学生的数学核心素养。

（责编吴关玲）