直观中感知操作中理解比较中深化———《倍的认识》教学

唐海梅 章 剑

【教学内容】

浙教版二年级上册第70、71 页。

【教学过程】

一、情境导入，揭示课题

师：每年我们都会举行联欢会，老师带你们提前去游艺室参观一下，愿意吗？

课件出示主题图：2 个红气球和6 个蓝气球。

师：在游艺室中你能找到哪些与气球有关的数学信息？

生：2 个红气球，6 个蓝气球。

（教师在黑板上第一排贴2个红气球，第二排贴6 个蓝气球）

师：你能提一个数学问题并解答吗？

生：蓝气球比红气球多几个？6-2=4（个）。

生：红气球比蓝气球少几个？6-2=4（个）。

生：蓝气球是红气球的几倍？

小结：我们已经知道了它们之间有相差关系，其实它们之间还有一种新的数量关系——倍的关系，今天我们就一起来认识“倍”。（板书课题）

【设计意图：通过熟悉的生活情境让学生自己体会数量间存在相差或合并关系，在此基础上引入到两个量之间存在倍数关系。“倍”的概念的建立实质上是描述两个数之间的一种关系。而学生已有的经验、知识与能力中，相差关系是他们已经比较熟悉的。】

二、探究新知，理解概念

1.建立表象，初步感知“倍”的含义。

师：我们把2 个红气球看作1 份，那蓝气球有这样的几份呢？

生：蓝气球有这样的3 份。

师：那怎样才能清楚地看出来是3 份呢？

生：两个两个圈起来。

师：方法很不错，把2 个红气球看作1 份，蓝气球就有这样的3 份。

课件出示：我们把（）看成1份，（）有这样的3 份，我们就说（）的个数就是（）的（）倍。

请学生根据图先自己独立说一说，再同桌交流，注意学生表达的完整性。

师：3 倍就是有同样的几份？

生：3 倍就是有同样的3 份。

师：每份都有几个？也就是有几个几？一起来数一数。

生：每份都有2 个，1 个2、2个2、3 个2。（板书：3 个2）

【设计意图：根据倍这个概念的内涵与外延，通过圈一圈、说一说，让学生在直观中初步感知概念。沟通了“倍”和“份”之间的联系，在规范的表述中，感悟“倍”与“份”的关系，知道有几份就是有几倍。在几份就是几倍的基础上，将“几个几”与“一个数的几倍”进行沟通，如3 个2 就是2 的3 倍，2 的3 倍就是3 个2。】

2.自主探究，深入理解“倍”的意义。

师：再挂上1 个红气球，那蓝气球的个数还是红气球的3 倍吗？为什么？

学生猜想1：不是3 倍，可能比3 倍小。

学生猜想2：蓝气球是红气球的2 倍。

师：动手摆一摆，看看我们的猜想对吗？

用圆片代替气球，同桌两人合作摆一摆。

课件出示合作要求：

（1）第一行摆红色圆片，第二行摆蓝色圆片。

（2）同桌一起观察并说一说蓝色圆片是红色圆片的几倍？

教师根据学生汇报追问：几个圆片为1 份？有这样的几份？也就是有几个几？

生：3 个红色圆片为1 份，蓝色圆片有这样的2 份，也就是有2 个3。

师：在数学上几个几可以用乘法来计算，一个数的几倍也可以用乘法来计算，2 个3 也就是3的2 倍，用算式表示就是？

生：2×3=6。

师：算式中的3 表示什么？2表示什么？2×3 表示什么？

生：3 表示3 个一份，2 表示有这样的2 份，2×3 表示有2 个3。

【设计意图：与第一次的情境进行比较，学生经历先猜想再摆一摆，通过动手操作进行验证，从形象思维到抽象思维。在动手操作中即通过学生的摆一摆，让学生进一步理解倍的概念，同时能用算式解决简单的关于求“一个数的几倍是多少”的问题。】

3.拓展延伸，升华体验“倍”的应用。

师：现在红气球有3 个，如果蓝气球还是红气球的3 倍，那么蓝气球会发生怎样的变化？

生：蓝气球增加3 个。

师：你是怎么想的呢？

生：已经有了2 份，3 倍就是3 份，那么只要再增加1 份，就是3 个。（教师结合图让学生数一数，1 个3、2 个3、3 个3，就是3的3 倍）

生：蓝气球应该有9 个。我是画图的，先画3 个圆片，3 倍就是要画这样的3 份，然后就可以知道有9 个蓝气球。

生：我是列式算出来的：3×3=9（个）。

师：算式中的两个3 表示的意思一样吗？（不一样）它们表示什么？3×3 表示什么？

生：第一个3 可以表示红气球3 个一份，第二个3 表示有这样的3 份，3×3 表示有3 个3。

【设计意图：第二次进行比较，从一份数变化，倍数变化，几份数的总量不变到一份数变化，倍数不变，几份数的总量变化，两次变化都是将几份、几倍、几个几有效沟通，同时重视对算式意义的理解，从而加深学生对倍概念的真正理解。】

三、巩固应用，拓展提升

●第一关：我能行。

18 里面有（）个6，18 是6的（）倍。

28 里面有（）个7，28 是7的（）倍。

3 的8 倍是（）。

5 的4 倍是（）。

师：说说你是怎么想的？

●第二关：我最棒。

2 个黄气球，4 个蓝气球，6 个红气球

（1）把2 个黄气球作为1 份，红气球的个数是黄气球的（）倍，蓝气球的个数是黄气球的（）倍。

（2）如果增加1 个黄气球，红气球的个数是黄气球的（）倍。

（3）照上图的顺序挂气球，如果红气球一共挂了18 个，那蓝气球一共挂了（）个。

重点反馈第（3）小题：你是怎么想的？把你的想法在草稿本上写一写、画一画。

生：写文字，红气球到18 个就不写了，数一数，发现蓝气球有12 个。

生：画图，用不同的图形表示不同颜色的气球，红气球画到18个不画了，发现蓝气球有12 个。

生：列算式，18÷6=3，3×4=12。

师：你的算式是什么意思？

生：一组有6 个红气球，18个红气球就是有3 组，那么蓝气球也有3 组，就是3 乘4 有12 个。

沟通三种方法：发现都有3组，每组有4 个，3 组就是12 个。

●第三关：我最牛。

环保小达人大比拼。

小军说：我今天捡了6 个瓶子。

小宁说：我捡的瓶子比小军多2 个。

小兰说：我捡的瓶子是小军的2 倍。

师：小宁、小兰分别捡了几个瓶子？

【设计意图：通过设计有层次的闯关练习，使不同的学生得到不同的发展。第一关从图形中的倍数关系抽象到文字叙述的倍数关系，能力弱的学生可以借助画图，能力强的学生则可以尝试列算式；第二关由易到难，既有了解学生是否掌握倍概念的基本练习，又有在此基础上的提升练习，解决问题的过程中，让学生独立思考，将自己的想法写下来画下来，在反馈的时候按照不同的思维水平进行，最后还将三种方法进行了有效沟通；第三关则是在学生认识倍之后，将相差关系和倍数关系再次联系起来，让学生感受到要解决实际问题，我们需要去分析数据、分析数量之间的关系。】

四、课堂小结

师：这节课你有什么收获？