丰富探究过程 在多样中求联———《退位减法》教学设计

张燕飞

【教学内容】

浙教版一年级下册第87、88页。

【教学过程】

一、重组数字、构建算式

师：（课件出示“6、9、3”三个数字）你能用这三个数字写一些两位数减一位数的算式吗？

出示《探究单（一）》。

生：69-3，93-6，63-9，39-6，36-9。

师：还有不同的吗？

生：96-3，99-6。

生：99-6 不可以。9 用了两次，一个数字只能用一次。

师：刚才同学们一起补充，写出了好多算式。我们发现，一不小心容易重复，也可能会漏掉。这位同学是这样写的，你们看看怎么样？他是怎么想的？

生：有规律地写，十位先是一样，最后一个数跟两位数的个位交换。

师：还有同学是这样写的，他又是怎么想的呢？

生：这位同学是选择3 与6组成两位数，再交换位置减去9；再选择3 与9……

生：像他们这样写，就不会像前面那样漏掉或者重复了。

【设计意图：在计算教学中，通常是由教师直接给出要计算的算式，学生常常有一种“要我计算”的感受，导致计算的兴致不高。本课教学时，设置了“用6、9、3 这三个数字，组成两位数减一位数的算式”这样的引入情境，算式的形成有了一定的空间和挑战性，学生的兴趣被激发。不同层次的学生列出的算式数量不同，其实思考质量也不同，即使同样写了6 个算式，其策略也不完全一样。通过交流汇报时引导学生分析、评价，让学生的思维在原有基础上有所发展与提高。】

二、探究算法、理解算理

师：我们一共得到了6 道减法算式。接下来我们快速地来算一算这些题。

（学生口答，教师板书得数）

师：36-9=27，你认为对吗？

师：你们是怎么算的？能把计算的过程表示出来吗？

出示《探究单（二）》。

【设计意图：前面一个环节中可以发现，很多学生已经能够算出36-9 的结果是27，因此以探究单的形式放手让学生自主探究、自主反思和表达36-9 的计算方法，为进一步的交流准备素材。】

师：第一种方法是怎么计算的？

生：我把36 分成26 和10，10 减9 等于1，26 加1 等于27。

师：他是什么意思？我们回到图中来看一看。

（学生把10 根小棒分开，圈走其中的9 根，余下1 根）

师：再看第二种方法。他是怎么计算的？

生：36-10+1 等于27。因为原来是36 减9，算成36 减10，多减了1 个，要加回1。

师：多减要——补。

师：看第三种方法。这是什么意思？谁愿意来说一说？

生：把36 看成20 和16，16减9 等于7，20 加7 等于27。

师：你能把这种方法在这个图中表示出来吗？

生：把36 分成20 和16，然后把1 捆的10 根拆开，拿出9根，16 根的部分就还剩下7 根，和原来2 捆在一起组成27 根。

师：36 减9 在计数器上可以怎么表示呢？

生：从十位上拿一个10 给个位，想象个位上现在有16 颗珠子，然后减9，个位上还剩7 颗。20+7=27（颗）。

师：现在我们有几种方法来计算36-9？

生：三种。

师：（呈现竖式，第四种方法）跟他一样的同学举手。

师：明明十位上是3，怎么会变成2 的？

生：因为个位6-9 不够减，个位上从十位上借了一个1。

师：我们一起来写一写。从十位借了一个“1”，就——

生：在十位上加上一个点。

师：现在十位上是几了？

生：2。

师：个位上是——

生：16。

师：怎么变成16 了？

生：从十位上借了一个“1”。

师：16-9——

生：等于7。

师：十位上2 减0 等于2。答案等于27。

【设计意图：个体探究后，集体交流方法，有的学生借助教师探究单中提供的实物素材（小棒、计数器）直观研究；也有的学生根据对两位数的认识，进行合理的分解转化；还有的学生能够大胆假设，先减10，再加回补数，保持计算结果不变……学生的思维丰富多彩，交流使学生能从更多的角度思考问题，同时又感知到方法中的共性。】

师：仔细看，第三种、第四种方法与我们在计数器上演示的减法过程，有什么联系吗？

生：都要从十位上借1 个，到个位表示10 个。

生：原来个位上6-9 不能减，十位借出一颗给个位，个位变成16-9 就可以减了。

【设计意图：方法“不在求多、重在求联”。通过“第三种、第四种方法与计数器上演示的过程，有什么联系？”这一提问，引导学生在不同的算法表征中找到共同的算理过程，一方面是聚焦基本算法，另一方面也提示学生在学习中要突破表象，思考联系，把握本质。】

师：今天，老师还看到有位同学是这样算的，第五种方法你们看懂了吗？

生：36 就是4 个9，减去1 个9 还剩3 个9，3 乘9 等于27。

师：你能不能出一道题，也用这种方法来算一算？

生：21－7，3 个7 减去1 个7等于2 个7，也就等于14。

生：81-9。9 个9 减1 个9 还剩8 个9，八九七十二。

师：我们班的同学真厉害，没有学的乘法口诀都知道了。

【设计意图：由于本题的特殊性，有些学生把36 理解为9×4，从而利用乘法来计算减法，这样的算法虽然比较特殊，但遇到了这样的机会，也可以趁机展开讨论，鼓励学生从不同角度思考问题，在不同算法之间建立联系。日积月累，学生的思维会越来越开放，越来越灵活。】

三、练习

1.看图写算式。

2.在□里填数。

12-7=□ 11-3=□ 14-8=□

32-7=□ 63-5=□ 72-6=□

52-7=□ 75-7=□ 96-7=□

四、小结

师：今天这节课上到这里。大家有什么收获吗？

生：我们知道了当个位不够减时要问十位借一个十，再与个位上的数合起来去减。

生：我们可以先看作整十数去减，多减几就再加上几。

【教学反思】

1.自主生成，让学习素材更有意义。

在退位减法教学时，提供怎样的素材才能使得学生超越机械的程序执行，不是被动的计算，带给学生更多的感悟和发展空间呢？

本课“用6、9、3 这三个数字，组成两位数减一位数的算式”作为引入，组织学生展开学习。相比直接提供退位减法题，这一波折更能激发学生的好奇和好胜心。怎么组算式？能组几个算式？而通过交流，起先没写全6 个算式的学生可能会想：“我为什么没想到呢？”学生也可能会进行对比，再经过教师的引导，发现其中规律性的知识。

接下来组织学生计算自己组出的算式就显得自然流畅，又别有一重激励——因为不是完成教师布置的任务，而是完成自己的行动接力。

好的教学，应尽量从引入开始，就考虑儿童的自主性。

2.借助《探究单》，展开学生理解的过程。

如何让学生头脑中真实的想法能够展现出来，对于数学教学是非常重要的，这是学生学习数学方式的变革。新的课堂，应该杜绝一师一生间“打乒乓球”式的交流，也需要避免课堂上你一言我一语过分的“散状对话”。

可以借助《探究单》这一载体促成更有效的交流。

课例中的《探究单（二）》设计了小棒图、计数器、留白处，让不同层次的学生都有抓手，又可以从不同的角度去理解36-9 的计算方法。

本节课中，不是每个学生都用小棒，而是根据学习的需要适时介入，不是教条地把小棒当成一种学具，而要真正发挥小棒的直观作用，通过小棒操作展示个位不够减需从十位“退一作十”的算理。