回归教材例题 掌握真题方向

文 孙 靓

对于空间思维能力较弱的同学来说，吃透教材，深究教材例习题，是考前复习中较为有效的手段。

1.苏科版《数学》八年级下册第68页有如下例题：

【原题】已知，如图1，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。

证明见教材。

此例题稍做变式，便与中考题基本相同：

（2019·江苏淮安）如图2，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点。求证：BE=DF。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC。

∵点E、F分别是边AD、BC的中点，

∴DE∥BF，DE=BF，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴BE=DF。

2.苏科版《数学》八年级下册第85页有如下习题：

【原题】已知：如图3，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE。

求证：四边形AECF是菱形。

证明：如图4，连接AC交BD于点O，

∵四边形ABCD为正方形，

∴BD⊥AC，OD=OB=OA=OC。

∵BF=DE，∴OB-BF=OD-DE，

即OF=OE，

∴四边形AECF为平行四边形，且BD⊥AC，

∴四边形AECF为菱形。

在掌握这道习题的基础上，完成下面这道中考题就十拿九稳了。

（2019·山东菏泽）如图5，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是 。

解：通过对习题的解析，我们可知四边形BEDF为菱形，此处略过，正式考试中不可省略。

∴DE=DF=BE=BF。

由勾股定理得：

3.苏科版《数学》八年级下册第93页复习题中有如下习题：

【原题】如图6，由两个等宽的矩形叠合而得到的四边形是菱形吗？证明你的结论。

解：叠合而得的四边形ABCD是菱形。证明如下：

作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分别为E、F。由题意得，CE=CF。

∵AB∥DC，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形。

∴▱ABCD的面积=AB·CE=AD·CF。

又∵CE=CF，∴AB=AD。

∴▱ABCD是菱形。

下面这道中考题在上述习题的基础上进行了延伸，习题的证明可作为这道题的一个突破口。

（2019·浙江台州）如图8，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm。把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合，当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（ ）。

解：当点B与点E重合时，重叠部分为平行四边形且α最小。

∵两张矩形纸片全等，

∴重叠部分为菱形，设FM=x，

∴EM=MD=8-x，EF=2。

在 Rt△EFM 中，EF2+FM2=EM2，