简“约”而不简单

文朱国华

（作者单位：江苏省盐城市初级中学）

约分就是利用分式的基本性质进行等值变形。在分式的计算、化简、求值中，如果我们恰当地使用约分，经常会有意想不到的效果。下面，我们不妨一起领略约分带来的别样精彩。

一、约分夺位通分

分式计算，通常需要先进行通分，把异分母分式加减转化成同分母分式加减，但有时约分也可以实现通分的目的。

例1计算：

【常规解法分析】分式混合运算，按照运算顺序，先算括号内的异分母分式的减法，再做除法。

【新思路分析】注意到括号内的分式可约分化简成，刚好与分式有相同分母，约分变通分，真是“无心插柳柳成荫”。

【评注】在分式计算时，我们要做个有心人，留心一下分式可否约分，让繁琐的计算变简单。

二、代换铺路约分

例2（2019·黑龙江大庆）已知ab=1，b=2a-1，求代数式的值。

【常规解法分析】先进行异分母分式减法运算，再代入求值。

【新思路分析】已知ab=1，我们可尝试把代数式中的“1”换成“ab”，不妨把这个方法称为“换1 法”，再通过约分便可把分式运算转化成整式运算。

解：∵ab=1，

【评注】约分需要分子和分母中有公因式。原分式和不可约分，但换“1”后，产生了公因式，恰好约去各自分母，把异分母分式减法转化成整式减法，此处微妙，值得体会。

再比如下面这个问题，也是代换约分的典范。

例3若a、b 为实数，且ab=1，设P=，试比较P 和Q的大小。

解：把1=ab 代入P 中，得：

三、约分寻找真身

分式的基本性质让分式在形式上千变万化。在分式求值时，我们可通过约分，探寻真身，从而进行计算。

例4若，求分式的值。

【常规解法分析】把变 形为x=2y，代入求值。

解：∵

【新思路分析】将分式的分子和分母同时除以y2，得到，代入求值。

解

【评注】虽然y2不是分子和分母的公因式，但这种类似约分的做法，可让我们在分式中发现分式的真身，从而更好地揭示两个分式之间的关系。

简单的约分，有着巨大的作用。我们要熟练地运用它，让它在解题中发光，折射出更加斑斓的色彩。