数形结合法在高中数学教学中的应用研究

俞红梅

摘 要数形结合是高中数学教学中一种十分常用的解题方法，通过在“数”与“形”间相互的转化，使题目求解过程更为清晰，以提升解题效率。本文主要就“以数助形”与“以形助数”方面分别分析了对数形结合法的应用策略。

关键词高中数学;数字;图形

中圖分类号：A，G250.76，O711+.2 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）10-0101-01

随着教育改革的深入推进，教育活动的开展更加关注对学生学习方法的传授，重视其学科素养的形成与发展。而数形结合法作为高中数学中的一种重要解题方法，如何在教学实践中实现对学生的有效渗透，以提升其解题效率，值得深思。

一、以数助形

借助“数”实现对“形”的求解，是通过题目当中所提供的图形，在经过观察和分析之后，缕清其中所包含的数量关系，从而表达其相应本质属性。在高中数学中，与以形助数相关的题目类型较多，对那些与学生已经掌握几何性质有关的问题，便可通过适当转化，使其成为对数量关系进行表达的形式，继而利用代数运算和向量运算等多种方法，将题目化繁为简，获得更为简便的解题方式，以优化学生形象思维的培养。在日常教学中，针对与几何相关的数学知识，教师需要有意识地向学生逐步传达“以数助形”思考方法，利用习题练习等手段，让学生每当看到复杂图形的时候，便可联想到通过代数方法加以解答，从而提升解题效果。下面以坐标法为例，对“以数助形”方法进行分析。将几何问题向坐标问题进行转化，对几何问题所具备的特征进行归纳，继而构建与之相应的坐标系，从而实现向代数问题的过度，经过计算与推理，以获得代数结论，最终将其重新代入坐标系，得到几何结论。

二、以形助数

与“以数助形”相比，很多时候“以形助数”的难度跟大，对许多代数问题进行求解的过程中，不会像对几何问题进行分析那样很容易便想到数和形间的相互转化，但在实际求解过程中如果没有利用到图形，非常可能造成解题过程十分繁琐。接下来以集合关系问题为例，分析“以形助数”方法的应用。大家经常利用圆形代表集合，各个圆形之间相交的部分可以代表它们之间所存在的公共元素，而集合间相离便代表它们间并不具备公共元素。利用韦恩图法，能够十分直观而高效地对集合关系问题加以求解。

例2：某公司一共有48名员工，公司开展趣味运动会，每人至少要参加一个项目，参加螃蟹接力跑（项目A）、托乒乓球赛跑（项目B）、袋鼠跳接力赛（项目C）的人数分别为28、25以及15人。其中，同时参与A项目和B项目的员工为8人，同时参与A项目与C项目的员工为6人，而同时参与B项目与C项目的员工为7人。求同时参与三个项目活动员工的人数。

解析：如图二所示，三个圆形中的公共区域表示同时参与三个活动员工的人数。利用n代表集合元素，可以得到 ，因此28+25+15-8-6-7+ =48。解得 =1，所以同时参与三个活动员工的人数是1人。

三、结语

综上所述，数形结合法是高中数学当中十分重要的一种解题方法，利用“数”与“形”间的合理转化，以实现对解题流程的简化效果。在日常教学中，教师要积极结合教学内容与学生的学习需求，有意识的向学生渗透数形结合法，通过教学方法的创新优化教学质量，以促进学生创新思维和解题能力的发展。

参考文献：

[1]张继连.解析高中数学数形结合解题技巧[J].数学学习与研究，2019（02）：106.

[2]邓雅文.运用数形结合巧解高中数学解析几何问题[J].科学技术创新，2018（03）：55-56.