复杂多约束条件下航班除冰延误机理及资源优化配置

陈 斌 焦琳青 杨亚磊张 洋王立文

(1.中国民航大学航空地面特种设备研究基地,天津 300300;2.中国民航大学电子信息与自动化学院,天津 300300)

1 引言

冰雪等恶劣天气对飞行安全和航班延误带来严重隐患,飞机地面除冰雪是缓解上述问题的有效方法.随着我国民航运输业迅猛发展,机队规模快速增长对冰雪天飞机地面除冰雪的高效、节能技术提出严峻挑战.如何提高航班除冰雪效率、减少除冰资源消耗成为飞机地面除冰面临的难点.面向机场除冰实际运行,研究除冰效率及其影响因素、不同雪情下除冰航班延误机理和除冰资源的调度优化,对提高机场除冰运行效率,保障冰雪天航班运行安全与正点具有重要意义[1].

国内外学者已经从除冰延误机理和除冰资源优化配置方面进行研究,并取得了一定的研究成果.在理论研究层面,Norin 等[2]以除冰航班延误最小、除冰车行走路径最短为目标采用启发式算法进行除冰车调度.Lichliter等[3]从成本角度对机场的除冰资源配置效果进行评估.崔婷等[4]构建除冰航空器分配模型,研究了除冰资源投入量在使用受限约束时对除冰保障能力的影响问题.郭庆等[5]建立以除冰延误架次及除冰不满意度最小的多目标的除冰资源优化分配模型.邢志伟等[6–7]提出基于博弈论及非合作博弈的除冰资源分配模型,促使除冰资源的合理利用.周蔷[8]建立飞机除冰作业线性调度规划模型,对除冰坪机位分配进行优化.在技术研发层面,Mogford等[9]开发了航班意识协作工具(flight awareness collaboration tool,FACT),用以减少因除冰导致的航班延误和取消.Howell等[10]通过研究除冰运行数据共享技术及其对除冰效率的影响,实现了对飞机地面除冰雪信息的收集.Bertino等[11]基于SIMMOD开发了机场地面运行监视系统,对除冰资源利用情况进行监控.Deroo等[12]开发了基于多部门协同决策(collaborative decision making,CDM)的除冰管理系统,实现了飞机除冰过程的排序及除冰资源分配的控制.陈斌等[13–14]提出一种基于无线数据的多信息集成飞机地面除冰监控系统,促使了除冰效率的提高.

上述研究主要集中在单条件、确定情况下的除冰延误问题,缺乏考虑天气状况、离港信息等复杂情况下除冰资源的动态分析,也未将除冰效率、除冰延误和除冰资源优化配置等因素进行综合考虑及系统研究,存在以下不足:其一,对多除冰参数与除冰效率的复杂数学关系及考虑航班离港动态的除冰延误形成机理缺乏深入研究;其二,优化目标主要集中在最小化除冰延误、最小化除冰车行驶路径等,忽略了除冰液粗放使用引起的环境污染和成本增加,未考虑面向机场除冰运行的效率和资源合理利用等问题,多采用单目标优化算法;其三,飞机地面除冰运行过程存在诸多不确定性,除冰延误分析与除冰资源优化配置是一个复杂的大型、动态、多约束的混合非线性规划问题,当前普遍采用的线性模型及方法难以适应复杂多变的机场除冰运行环境.

本文立足飞机地面除冰运行实际,研究了除冰效率、除冰飞机延误及除冰资源利用等机理,考虑航班动态及雪情,提出了复杂多约束条件、多因素综合考虑的除冰资源多目标优化配置方案.为日益严重的航班除冰延误、除冰资源利用率低及环境污染等问题提供了新的研究思路.

2 问题描述

图1为航班除冰运行过程抽象,冰雪天气下离港飞机向塔台提出除冰申请,塔台依据天气状况、空域及除冰资源占用情况,将除冰飞机动态分配至各除冰坪.各除冰坪除冰效率与除冰液参数、射流参数及环境参数密切相关.若除冰效率不能满足除冰需求则形成除冰队列.航班除冰运行调度针对特定的机场布局、天气状况及预期航班除冰需求,对航班除冰排队延误状况进行分析,寻求最优的除冰参数及除冰资源配置方案.这就涉及到航班除冰运行保障的两个核心问题:一是如何合理配置除冰参数,最大限度提高除冰效率,减小由除冰导致的航班延误;二是如何根据航班动态、天气状况合理分配除冰资源,最大限度提高资源利用率.

图1 航班除冰运行过程抽象Fig.1 The abstraction of flight deicing operation process

面向机场除冰资源优化调度主要涉及多因素综合作用的除冰效率、航班动态变化时的除冰延误机理和除冰资源多目标优化配置问题.除冰效率受除冰液参数、射流参数、环境参数和除冰装备等条件综合约束;将除冰坪、除冰机位、除冰车和除冰液等除冰资源看做多服务台系统,航班除冰运行过程可被抽象为随机环境下多服务台多队列并联排队问题;除冰资源配置问题可将飞机与除冰坪分别看做“工件”和“机器”,则航班除冰运行调度可视为加工效率受多参数耦合控制的车间作业调度问题,是典型的NP–Hard复合多目标优化控制问题.

3 模型建立

3.1 飞机除冰效率模型

飞机除冰过程涉及多个除冰参数、除冰效率与除冰液参数(流量、温度)、射流参数(高度、角度)、环境参数(温度、风速)、除冰装备参数(不同机型除冰车配置量)密切相关,形成复杂耦合控制问题,可借助除冰热力学机理建立其数学模型.除冰液喷射到机翼表面之前的空气段为湍流自由射流,在机翼表面转化为冲击壁面流,高温除冰液使得积冰发生固液相变,该过程为典型的热量传递和守恒过程,除冰液、积冰构成了一个热力学系统,如图2为除冰传热模型.其中:Qin为系统总的能量输入,Ice为除冰车喷嘴喷出的除冰液包含的能量;Qcr为除冰液与周围环境热对流和热辐射损失的能量;Qfc为除冰液传递给积冰的能量;Qsh为积冰融化显热;Qlh为积冰融化潜热.

积冰融化涉及热对流、热传导、热辐射热损失等过程,假设除冰液中的热能都用于融冰消耗以及通过热对流和热辐射损失到周围环境中,由能量守恒定律可得系统各部分能量满足式(1).其中,积冰融化的显热与潜热来源于除冰液与积冰之间通过黏性层流底层传导的热量Qfc,满足式(2).

图2 除冰传热模型Fig.2 Deicing heat transfer model

除冰传热模型各部分能量可由文献[15]计算.模型涉及Tf,Ts,Tair分别为空气段产生热量损失后及机翼表面除冰液温度与环境温度;Vf=F0t,为t时间内喷射除冰液的体积;F0为喷射流量;A与D为机翼面积及融化积冰厚度;hc−air,hc−rad分别为除冰液与空气对流及辐射换热系数;hlh为融冰潜热系数;hc−ice为除冰液与积冰对流换热系数;umi为机翼表面除冰液流动速度[16].各参数由式(3)–(6)计算.

其中i=1,2.将式(1)–(2),分别对时间求微分有

假设积冰从除冰液吸收的热量除显热消耗外均用于冰的相变,则融冰时间即为潜热释放消耗的时间,由牛顿冷却定律可得

联立式(7)–(8)得到融冰时间满足式(9),即:以融冰时间为评价指标,多除冰参数耦合控制的飞机除冰效率模型.

3.2 飞机除冰排队延误模型

机场通常具备多块除冰坪,每个除冰坪有多个除冰机位,若除冰机位空闲则除冰车编队开始除冰服务,否则除冰飞机在特定区域排队等待.除冰飞机排队延误状况与除冰服务率及除冰飞机到达率参数密切相关.除冰航班离港率动态变化,导致除冰排队模型参数存在多层次、多相位的动态变化,采用定常参数排队模型不能反映不同时段除冰排队延误状况,除冰延误属于随机环境下的排队模型问题.

3.2.1 除冰服务率

除冰服务率指单位时间内完成除冰保障的航班架次.每架飞机的除冰时间¯T与除冰车准备时间¯Ts及除冰车编队工作时间¯Td有关.假设除冰车一次满载可完成¯a架次除冰保障,除冰坪与加液站距离为L,除冰车行驶速度为v,则对机型比例为σω,除冰车配置量为τω的航班有

3.2.2 除冰飞机到达率

除冰飞机到达率指单位时间内到达除冰排队系统的航班架次.假设冰雪天气下所有航班均进行除冰作业,则航班离港率即为除冰飞机到达率,两类机场不同雪情下除冰飞机到达率动态分布如图3所示,05:00∼13:00时段存在明显的高峰到达率,航班除冰延误主要分布在该时段,本文对该时段产生的除冰延误建模分析.

针对除冰飞机动态到达特征,引入Markov环境刻画除冰飞机到达率的动态变化,将05:00∼13:00时段每隔一小时划分为8个区间,每个区间为一个随机环境.由于除冰飞机到达率的峰值效应符合Poisson分布特征,到达率动态变化时转移概率矩阵P的元素pi−1,i=1,转移概率矩阵P与随机环境最小生成元矩阵Q如式(14)所示:

图3 除冰飞机到达率动态分布Fig.3 Dynamic distribution of the arrival rate of deicing aircrafts

3.2.3 除冰飞机延误模型建立

针对除冰飞机排队系统参数动态随机变化特征,可采用二维Markov动态系统中的拟生灭过程(quasi birth and death process,QBD)与矩阵解析法建立其数学模型[17].以L(t),J(t)分别表示t时刻系统中的飞机数及所处随机环境状态,那么QBD过程{L(t),J(t);t0}的状态空间为Ω={(k,j);k0,1jm},QBD过程生成元矩阵可表示为

式中:

引入A,B,C3个参数如式(16).

C,B,A分别表示除冰排队系统中飞机数增加、减少一个和不变情况下系统状态变化的描述,且A+B+C=Q,则随机环境生成元Q及QBD过程生成元的稳态概率向量π及πk为

式(17)–(18)中:π=(π1π2… πj … πm),其元素πj为系统处于随机环境j的概率;

其元素πkj为随机环境状态j上,系统有k架飞机的概率;R为矩阵方程+RA+C=0的最小非负解,且满足sp(R)<1,R可由式(19)迭代直到

求得,eps为设定的任意精度,取10−7.

求解模型相关指标,得到离港高峰平均队长,即平均除冰延误架次为

3.3 飞机除冰资源多目标优化模型

多目标优化问题需要优化多个目标,且目标之间通常无法直接比较,甚至相互对立.“∗”是多目标优化模型的解集,f(x∗)是多维向量,向量之间的优劣比较不能使用简单的大小关系.多目标优化问题的均衡普遍应用Pareto支配关系的多目标均衡策略.飞机除冰资源优化配置的目标是在满足复杂多约束条件下,减少航班除冰延误,降低除冰液、除冰车需求量及除冰机位等除冰资源的消耗.为简化模型,喷距H取最小安全距离1.5 m,射流压力P1取0.9 Mpa,射流角度θ取45◦均视为已知量.本文将除冰液温度T0、流量F0以及C,D,E3类飞机除冰车配置量τC,τD,τE确定为决策变量.

3.3.1 目标函数

1)最小化除冰液消耗:除冰液消耗量与雪情、除冰机型比例、除冰飞机架次、每架飞机除冰车配置数量及除冰液参数耦合相关,若除冰飞机总架次为M有

2)最小化除冰车需求:除冰车需求量与除冰机位数有关,假定不同雪情下除冰机位数相等且与大雪天气下一致,由除冰排队系统平衡条件,除冰机位数c及单除冰机位除冰车配置数量分别为其中:为大雪天气下除冰飞机的平均到达率,T为离港高峰持续时间,有

3)最小化除冰延误架次:除冰延误架次与除冰飞机到达率、除冰机位开放数量、除冰效率等多因素耦合有关,由飞机除冰排队延误模型有

3.3.2 约束条件

1)除冰参数约束:结合除冰作业实际及飞机除冰运行手册,除冰液温度、流量及各类飞机除冰车配置量应满足式(24)的除冰参数取值约束:

2)除冰液保持时间约束:为避免二次结冰,除冰车编队需要在除冰液保持时间Thold内完成除冰作业,其工作时间满足式(25)时间约束.本文Thold取相应环境温度下的均值[18]:

3)除冰排队系统稳态约束:为避免除冰排队系统出现无限排队的情况,QBD过程需存在稳态分布,则除冰排队系统满足式(26)的稳态约束:

4 模型求解与决策

4.1 基于AGA–MOPSO的除冰资源优化算法

鉴于自适应网格多目标粒子群算法(adapt grid algorithm based on multiobjective particle swarm optimization,AGA–MOPSO)在求解复杂大规模优化问题方面参数自适应调整、求解效率高的特点[19],本文采用该算法求解模型,算法实现步骤如下:

步骤1初始化算法参数及模型参数.读取除冰资源优化模型的目标函数及各约束条件,实现算法权重、迭代次数、外部档案集容量、种群规模初始化.

步骤2初始化粒子群位置、速度,根据式(24)–(26)初始化模型非支配解并保存到外部档案集,基于Pareto支配关系及轮盘赌法确定pbest与gbest.

步骤3依据式(21)–(23)计算第iter次迭代不同除冰参数组合所对应的目标函数解.

步骤4将变异或扰动引入多目标粒子群算法,更新粒子的位置和速度[20].

步骤5根据Pareto支配关系更新粒子pbest,并保存到外部档案集.

步骤6基于3个优化目标支配关系及位置策略,实现除冰资源优化配置模型解的评价与存储,并采用随机策略更新gbest.

步骤7iter=iter+1,若iter

图4 模型求解算法流程图Fig.4 Flow chart of the model solving algorithm

4.2 多优化目标约束关系

图5为多优化目标约束散点图.

图5 多优化目标约束关系Fig.5 Constraint relationship of multiple optimization goals

可知,除冰车需求、除冰液消耗和除冰延误架次3个优化目标之间均呈负相关,优化得到的多个最优解,至少存在一个目标优于其他解,单独追求多优化目标中一个或多个获得最优值,势必造成剩余目标的恶化.因此,在得到最优解集后,还需要决策者从中寻找出最后的折中解.

4.3 优化配置方案多属性决策

由于实际除冰运行程,只需要一个最优解,可依据决策者偏好及多目标属性,考虑主客观权重确定各优化目标组合权重,利用逼近理想解的排序方法(technique for order preference by similarity to ideal solution,TOPSIS)对优化方案排序优选,多属性决策步骤如下:

步骤1计算客观权重Wo.构造由Pareto最优解组成的决策矩阵G=(gij)m×r,i∈[1,m],j∈[1,r],按式(27)将决策矩阵归一化为由式(28)–(29)计算优化目标j的熵hj与客观权重Wo

步骤2由式(30)计算主客观权重比重系数us和uo,其中κ为平衡系数,取0.5.

步骤3计算组合权重的分量W.若主观权重组合权重W=[w1w2… wj … wr]T各分量满足

步骤4由 式(27)(31)构造规范化加权矩阵由式(32)确定正理想解向量S+和负理想解向量S−.

步骤5由式(33)计算各目标函数值与理想值的欧氏距离

步骤6由式(34)计算各优化方案与理想方案的相对贴近程度Ci,选取Ci最大的方案为最优方案.

多属性决策得到的最优方案即为考虑算法优化结果与除冰作业实际的折中,可通过仿真试验对方案可行性进行验证.

5 仿真试验

5.1 试验建立

本试验取首都国际机场及乌鲁木齐国际机场某年的离港航班动态及气象数据作为仿真试验的数据基础,模型及算法参数设置如下:

1)模型参数设置.

本文模型涉及除冰液与积冰物化特性参数、两类机场的机型及航班动态参数如表1–3所示.

表1 除冰液与积冰物化特性参数Table 1 Parameters of the deicing fluids and ice

表2 首都机场及乌鲁木齐机场机型参数Table 2 Capital and Urumqi airports aircrafts’model parameters

表3 首都机场及乌鲁木齐机场气象参数Table 3 Meteorological parameters of the capital and Urumqi airports

选取3种雪情下05:00∼13:00离港高峰时段所有离场航班进行除冰排队延误建模及除冰资源优化配置分析.航班动态信息可由VariFlight查询如图3所示,根据运行实际除冰车满载除冰液可完成4架次除冰保障,重装除冰液准备时间为20 min.

2)算法参数设置.

AGA–MOPSO算法参数设置如表4.

表4 算法参数Table 4 Algorithm parameters

5.2 优化结果分析

1)不同天气状况除冰资源优化结果.

如图6为当前粒子及非劣粒子(Pareto最优解)组成的除冰资源优化结果散点图.可知,非劣粒子数量多、分布分散,从不同方面反映除冰资源优化方案的多属性特征.对比中雪、大雪天气的优化结果可知,除冰液消耗、除冰车需求量以及除冰延误架次与天气状况的恶劣程度呈正相关.表明除冰资源配置应当依据天气状况动态调整.

图6 不同天气下的除冰资源优化结果Fig.6 Results of deicing resources optimization under different weather conditions

2)不同机场除冰资源优化结果.

如图7为小雪天气两类不同类型机场除冰资源优化结果散点图,经过500次迭代,算法也可找到多个非劣粒子,且非劣粒子稳定在特定区域飞行,均匀描绘算法收敛效果.结果表明:首都国际机场航班流量大,除冰液消耗量、除冰车需求及除冰延误架次均比乌鲁木齐国际机场大,符合除冰运行一般规律.

3)优化方案多属性决策分析.

由图6–7可知,由非劣粒子构成的Pareto最优解较多,每个解对应一个优化方案,选取首都机场大雪天气下的50个最优解如表5,采用多属性决策技术构建大小为50×3 的决策矩阵,由式(27)–(29)有客观权重Wo=(0.2506,0.2828,0.4667),取主观权重Ws=(0.1,0.3,0.6),由式(30)–(34)有Pareto最优解对应相对贴近程度最大值C3=0.9087,即3号方案比较折中.

图7 两类机场除冰资源优化结果Fig.7 Results of deicing resources optimization for two types of airports

表5 飞机除冰资源多目标优化的Pareto最优解Table 5 Pareto optimal solution for multi-objective optimization of aircraft deicing resources

采用同样方法,得到3种天气状况下飞机除冰资源的最佳配置方案如表6.可知,天气状况恶劣时应适当增加每架飞机配置的除冰车数量,且在除冰车技术指标范围内使得除冰液保持较高的温度和喷射流量.

表6 飞机除冰资源多目标优化配置方案Table 6 Multi-objective optimization configuration scheme for aircraft de-icing resources

4)优化结果对比.

为进一步验证优化模型和算法的优化能力,将大雪天气下得到的除冰资源优化配置方案与实际除冰运行数据对比分析,优化前后相应数据如表7所示.可知,大雪天气状况除冰资源优化配置后,除冰液消耗、除冰车需求、除冰延误架次指标均降低.实际除冰运行过程中,应将除冰液温度保持在84◦C左右,同时适当减小喷射流量至200 L/min左右,考虑到C,D类飞机在总的航班量中占比较大,应适当增加这两类飞机除冰车配置量.采用优化后的除冰参数在保证除冰效率的同时提高了除冰资源利用率.

表7 优化前后除冰参数对比Table 7 Comparison of deicing parameters before and after optimization

5.3 除冰资源优化配置系统设计

为便于机场除冰运行决策,采用MATLAB GUI设计工具开发面向除冰运行实际的飞机除冰资源优化配置系统,交互界面如图8.系统包括参数设定、控制按钮、优化结果显示3个模块,输入为模型参数及算法参数,输出为除冰车需求、除冰液消耗和除冰延误架次等除冰资源优化配置结果,该系统为本文模型及算法的工程应用打下基础.

图8 机场除冰资源配置系统Fig.8 The allocation system of airport deicing resource

6 结论

本文针对不同雪情及航班动态下如何进行除冰资源配置这一问题,构建了考虑射流效应多除冰参数耦合控制的除冰效率模型及随机环境下的飞机除冰排队延误模型.面向运行进行除冰资源的多目标优化配置,选出了兼顾除冰效率与除冰资源利用率的最优方案.大雪天气下的算例表明优化后除冰液消耗、除冰车需求、除冰延误架次指标与实际运行数据相比较分别降低了13.9%,12.8%,19.3%,验证了除冰资源优化模型及算法的可行性的和先进性.