介质含水率与探地雷达电磁波特征参数关系

赵贵章，闫永帅，闫亚景，郭守斌，郭一博

（华北水利水电大学，郑州 450045）

0 引 言

植被生态与包气带水分赋存情况关系密切。目前，小尺度范围内，针对包气带含水率的测定方法很多，常见有烘干法、TDR 法、FDR 法以及中子仪等。然而，这些方法多适用于包气带水分的点尺度监测，且这种方法所采用的仪器设备安装与运行、测量精度、点位布设与含水率变异性之间可能出现时空尺度不一致的问题，并难于有效分析中-大尺度范围内包气带的水分变化特征；前述传统方法还存在破环包气带结构、耗时、效率低等问题。尽管在大尺度上，遥感是一类可以有效反映地表水体分布的理想技术，但该方法易受天气、地形、人类活动等诸多因素的干扰[1-2]，同时，也难于实现地下包气带水分的时空变化过程的有效描述。

在此背景下，探索一种高效测量中-大尺度范围内包气带水分时空变化特征的新方法体系对于维护生态环境的健康连续发展具有重要实际意义。近些年，作为地球物理领域最重要的浅地表探测技术之一，具有快速、连续、无损等特点的探地雷达（Ground Penetrating Radar，简称GPR）被愈来愈多应用到考古、水文地质、工程地质、工程质量检测等领域。其中，中小尺度上，利用GPR 电磁波传播规律分析土壤含水率的时空变化特征、水力特性参数时空变异的可行性研究亦逐渐走上前台，并取得卓越成效[3-7]，该类技术测定介质含水率是依托于先构建包气带土壤含水率与介电常数的定量关系，通过GPR 实时监测土壤介电常数的变化规律，进而反映含水率变化[8-11]。实际上，以电磁波理论为核心依据的GPR数据还蕴含丰富的波速与波程走时等信息，其变化特征亦与介质的含水状态息息相关。但目前关于GPR 电磁波的波速、波程走时与土壤含水率的相关性仍缺乏深入探究。鉴于此，本文以鄂尔多斯风积沙为主要研究对象，利用GPR 技术探测不同含水率条件下风积沙介质的电磁波波速和双程走时的变化特征，且通过波速推算介电常数，间接获取介电常数与含水率的统计关系；利用介电常数仪直接测定不同含水状态下风积沙介质的介电常数与含水率的相关关系；对比2 类方法所得介电常数随含水率变化特征，进而校验基于GPR 数据反映介质含水率的可行性与准确性，为拓宽地质雷达信号在包气带水分运移的应用提供一定科学依据。

1 材料与方法

1.1 试验原理

GPR 技术以正弦波运动方程为理论，依托高频（10～1 000 MHz）电磁波在地下介质的传播行为，通过电磁波的传播运动特征、动力学特征，揭示岩土体材料的相关信息。前人研究表明，电磁波传播行为存在散射与衰减现象，这一特性主要取决于岩土材料的介电性与导电性，且对含水率变化十分敏感。那么，体现电磁波传播特性的特征参数：波速、波程走时必然与反映介质介电性与导电性能的电导率、介电常数存在较好相关性[12-13]。依据电磁波理论，其在介质中的传播波速（v）由电磁波在真空中的传播速度（c=0.3 m/ns）、相对介电常数（εr)和相对磁导率（ur）综合构成[11]，计算式为：

式中：p 为电磁波损耗因子。在水文地质领域，GPR技术的主要探测对象为土壤和岩石，二者均属非导磁介质，其ur=1，（p≈0），那么式（1）可近似表示为：

地下介质异性界面深度可表述为：

结合式（2）与式（3）可得地下介质异性界面埋深表达式：

式中：h 为异质界面埋深（m）；t 为电磁波传播的双程时间（ns）；c 为真空中的电磁波传播速度（m/ns）；εr为相对介电常数，无量纲。

1.2 试验材料

为了降低介质的物质构成对电磁波特征参数与含水率统计关系的干扰，本文选择鄂尔多斯某一典型区域纯风积沙作为主要试验介质。依据《土工试验标准》开展常规室内物理性质试验，测试结果详见表1。同时，本研究利用美国劳雷公司SIR-3000型地质雷达（配套100MHZ 天线和RANDA7 数据处理软件）系统，探查电磁波在研究不同含水率风积沙介质中的传播特征。

1.3 试验方法

1）GPR 探测试验

试样制备阶段：采用自然风干法与水膜转移法配备目标体积含水率（cm3/cm3）分别为0.03、0.07、0.09、0.11、0.14、0.16、0.19、0.20、0.23、0.25、0.28、0.29 的风积沙试样，用于制备GPR 试验所需平行试样，每组试验重复2 次；准备固定高度与体积的塑料试验器皿（H 为30 cm），本研究暂未考虑试样高度效应问题。同时将可灵敏反射电磁波信号的定制铁盘置于试验器皿底部，其上直接接触试样。

GPR 试验阶段：采用试样具有相同干密度的原则，以试样总质量为控制指标，将前阶段所配制的不同含水率试样置于试验器皿中，进行2 组平行试验，并取2 组试验数据平均值分析；开展GPR 探测试验，获得电磁波双程走时后，利用烘干法测定风积沙试样质量含水率，再转换为体积含水率。测试过程简图见图1，测试装置示意图见图2 所示。

表1 风积沙主要物理性质表 Table 1 Physical properties of the medium

图1 试验测试过程示意图 Fig.1 Schematic diagram of test process

图2 测试装置示意图 Fig.2 Schematic diagram and work of test equipment

2）介电常数仪

为了校验利用GPR 传播特征参数表征介质含水率的有效性，鉴于含水率与介电常数之间的高相关性，利用式（2）间接推算风积沙的介电常数；同时，本部分试验则利用南京机电技术研究的DZ5001 介电常数仪直接测定不同含水率条件下风积沙的介电常数，之后，采用烘干法精确获取试样质量含水率，再换算成体积含水率。

2 结果与分析

2.1 含水率对GPR 电磁波双程走时与波速的影响

图3 给出了不同含水率风积沙介质的探地雷达扫描波形图。

图3 不同含水率条件下风积沙雷达扫描波形图 Fig.3 Radar scanning and wave form of different water content

从图3 可以看出，随着含水率增加，探地雷达电磁波波形差异并不明显，但双程走时呈明显增加趋势。具体而言，当风积沙介质体积含水率为0.03 cm3/cm3时，相应电磁波双程走时为3.29 ns；当介质体积含水率为0.16 cm3/cm3时，相应电磁波双程走时为4.68 ns；当介质的含水率为0.30 cm3/cm3时，相应电磁波双程走时为7.73 ns。可以发现，在风积沙孔隙结构、物质构成基本一致的前提下，含水率增加是电磁波双程走时呈上述增大趋势的主要原因，同时，也说明电磁波传播能量随之逐渐衰减。为了进一步揭示电磁波双程走时对含水率的响应规律，整理两者的定量关系见图4。显然，二者存在非线性统计关系，即低含水率状态风积沙双程走时随含水率增加的增大幅度明显小于高含水率状态，也表明含水率越高，电磁波衰减程度越高，这与前人结论[14-15]基本吻合。

图4 GPR 电磁波双程走时与含水率关系曲线 Fig.4 Curve of GPR wave TWT and water content

由于风积沙试样高度已知，结合电磁波的双程走时即可获得不同含水率条件下的电磁波波速，整理两者定量关系于图5，耦合模型见式（5）。很显然，电磁波传输波速与风积沙试样的含水率存在良好负线性统计关系，且相关系数高达0.98；而回归分析所得P 值为1.48×10-8，小于0.001 则极端显著，故该拟合模型有效。这一结论说明地下介质中电磁波波速可有效体现其含水率变化特征。

式中：θ 为介质的含水率；v 为电磁波波速。

图5 GPR 电磁波波速与含水率关系曲线 Fig.5 Relation between wave velocity of GPR and water content

如前所述，本试验制备风积沙试样成分均一、孔隙结构相对均匀。当探地雷达电磁波波速、地下异性介质深度可知条件下，可借助式（2）反算其介电常数，结果整理于图6、式（6）。显然，风积沙介电常数随其体积含水率增加呈良好抛物线式增大变化趋势，二者统计关系类似于经典TOPP 公式[16]；回归分析所得P 值为4.68×10-7，小于0.001 则极端显著，故该拟合模型有效。

图6 介电常数与含水率关系曲线 Fig.6 Relation between dielectric constant and water content θ=0.000 6+0.030 7εr-0.074 3 ， （6）

式中：θ 为介质的体积含水率；εr为等效介电常数。

2.2 含水率对介电常数的影响

如前所述，为了进一步验证利用GPR 电磁波波速信息评价地下介质水分赋存特征的有效性，对比前述推算介电常数与介电常数仪直测介电常数在相同含水率条件下的变化特征，如图7 所示。

仔细对比2 类方法所得介电常数可知，介电常数均随含水率增加呈相似增大趋势。差异主要体现在高含水状态，当含水率大于0.2 cm³/cm³的相同含水条件下，实测介电常数略大于GPR 推算的介电常数，而比较二者最大误差约3.6%。显然，综合电磁波双程走时、波速等信息间接推算传播介质的介电常数是可行的，这为提高GPR 信号在包气带水分运移中的应用度提供了进一步的数据支持。

图7 GPR 与介电常数仪之介电常数对比 Fig.7 Comparison of dielectric constant between GPR and dielectric constant apparatus

3 讨 论

电磁波是一类特殊的能量形式。由于地质的不均匀，GPR 发射的电磁波在地下传播过程中遇到电性差异明显的目标体或接近地层分界面时，会发生强烈的衰减、反射、散射等，造成电磁波能量减弱，进而减弱电磁波的传播动力，那么传播速度则相应减小，双程走时则相应增大。众所周知，水是良好的导电体，而电磁波传播与介质电导、自身频率呈显著指数衰减关系，所以水对高频电磁波具有极强吸收作用。因此，随含水率增加，本研究风积沙的电磁波传播走时逐渐增加（图4），波速逐渐减小（图5）；基于式（2）反算所得介电常数随含水率增大而增大，变化规律类似于经典TOPP 公式。显然，利用电磁波的传播速度反映介质含水率变化情况、介电性质是可行的。

4 结 论

1）风积沙介质为探测对象时，GPR 电磁波双程走时随其含水率增大呈非线性增加趋势。说明相较于潮湿态，干燥态风积沙的双程走时的变化幅度更大。

2）R 电磁波波速与其含水率存在显著负线性关系，即波速随着介质含水率增大而显著降低。

3）基于GPR 波速间接推算的介电常数与利用介电常数仪直接测定所得介电常数，随含水率增加呈相似增大趋势；当含水率大于0.2 cm³/cm³；当含水率时，2 类介电常数差异量增大，最大误差约3.6%；说明利用GPR 电磁波传播属性参数评价介质的水分赋存特征与介电属性是可行的，但在低含水条件下精度更高。