改进小波阈值的遥测数据平滑算法

徐淑萍，王 双，郭 宇，苏小会，王钦钦

(西安工业大学 计算机科学与工程学院，西安 710021)

为保障航空器飞行安全，需要在正式飞行前做大量的测试工作。由于受到在遥测参量采集和传输过程中振动、电磁干扰、量化误差和传播途径等因素的影响，原始数据会不可避免地存在测量误差，测量值往往会出现毛刺、尖点和突变等现象，对于信号的分析存在一定的干扰。为提高遥测系统的测量精度，降低拟合误差，保证飞行器安全，遥测数据平滑算法的研究至关重要。

常用数据平滑方法主要有简单多项式拟合、差分演化，蚁群优化、滑动平均和加权局部多项式回归等[1]。其中，多项式拟合实现较简单，但是存在拟合误差较大，速度慢等缺点；差分演化、蚁群优化等算法已被广泛应用于数值优化，但是只适用于连续区域上的组合优化问题，不适合离散区域上的数值优化[2]；滑动平均算法数据显示的实时性代价换取稳定性，其选取的数据量越大，延时就越大；当平滑点数很小时，虽然残差平方和较小，但平滑度很差，仍然呈折线状；加权局部多项式回归法在误差服从正态分布时平滑效果一般；卡尔曼滤波进行数据平滑时，具有较小的估计偏差和较好的实时性，但是，对于飞机的显示系统来说，这类方法对于最大延时、最大误差等参数往往不太好评估。小波变换能够同时在时域和频域上对信号进行分析，其去噪可以归纳为3种方法：小波系数模极大值去噪法,基于小波系数的空域相关性去噪算法,基于传统硬、软阈值思想的小波阈值去噪收缩法[3]。通过关于传统软、硬阈值函数的研究得出，硬阈值法能够保留数据的边缘特征，具有有效保留数据真实性的优点；但是，该方法不具有连续性，在信号重构时，在间断点处容易引起振荡、伪吉布斯效应等视觉失真[4]。软阈值法的优点是去噪后图像较为平滑，但是其会使估计的系数与原始系数之间存在固定的误差，会使去噪后图像的边缘信息变得模糊，出现去噪后图像失真现象[5]。为提高小波方法的去噪性能，为提高阈值函数的去噪性能，Breiman提出基于二者之间的Garrote阈值函数折中算法，该方法是在传统软、硬阈值函数的基础上进行改进，保留了软阈值函数和硬阈值函数的优点，但是该方法忽略了在小波变换下噪声会跟着分解尺度的增加而逐渐减小的特点[6]。

为有效去除遥测数据噪声，提高数据测量精确度和适用性，本文拟对飞行器遥测数据平滑算法进行研究，以使系统测量值更加接近真实值，提高遥测系统监测和维护效率，便于地面监控人员对飞行器试飞状态进行准确、实时的故障分析。

1 遥测数据处理系统

本文基于遥测系统进行遥测数据平滑算法研究。遥测系统通常包括飞行器发送端和地面接收端两部分，发送端包括传感器、变换器、编码器和发射机等设备；接收端包括接收模块、数据处理模块、记录模块和显示模块等部分。遥测系统概述结构如图1所示。

图1 遥测数据处理结构

由图1可知，在发送端，系统将测量到的数据进行采集、编码，并按一定体制将多路参量信息编辑成适合单一信道传送的群信号，经发射机载波调制形成电信号发射到空间。在接收端，遥测信号经无线电链路传送后，由接收天线送入接收机进行载波解调得到群信号；数据处理模块对信号做分路、存储和转换等解析处理，恢复出工程量信号，并对解析出的数据进行函数构造，以有效降低测量误差，提高遥测数据解析效率和故障分析准确性；最终通过可视化界面将测量信息显示出来。

2 改进阈值函数的小波算法

小波阈值包括全局阈值、分层阈值等处理方式，为最大限度的去除数据噪声，避免噪声去除产生的局部抖动现象，文中采用分层阈值的小波方法进行遥测参数去噪处理，即对于每组数据均采用不止一次的阈值处理，从低频到高频逐层去除不同频率的噪声，可以保留数据的细节，且能够对数据进行更好的平滑，避免出现噪声过度平滑，或者噪声去除不彻底等问题[7]。

2.1 小波分层阈值去噪原理

一维小波分层阈值去噪包括选取小波基函数、确定分解层数、进行阈值处理及信号重构4个模块。具体阈值降噪流程如图2所示。

由图2可知，小波分层去噪处理流程如下:

① 选择一个合适的小波母函数和适当的分解层数以对噪声信号进行分解，从而使噪声信号分布在高频部分[8]；

② 选择一个合适的阈值和阈值函数对小波分解产生的高频系数进行量化，抑制噪声的小波系数，通常表现为小波系数幅值较大的被保留，幅值较小的被置为零；

③ 对量化后的小波系数进行重构，得到原始信号的估计值，完成数据去噪。

图2 小波阈值方法信号重构流程图

在小波阈值去噪函数构造中，阈值和阈值函数的选取对于去噪效果影响较大。由于阈值和阈值函数不是唯一的，不同的阈值函数其去噪效果和分解层数也不同。因此，文中将对阈值函数和阈值确定方式进行研究，并对现有阈值函数的缺陷进行优化和改进，以提高算法去噪精度和适用性。

2.2 算法设计

为有效衡量数据噪声，抑制噪声的影响，根据有效信号的小波系数幅值较大，噪声信号小波系数幅值小这一特性，文章采用多层阈值的方法进行阈值估计，即对于每组数据均采用不止一次的阈值处理，从低频到高频逐层去除不同频率的噪声，可以保留数据的细节，且能够对数据进行更好的平滑，最大限度的降低拟合误差。

设分解层数为j，当其为不小于j的子层时，保留全部系数；当分解层数为i(0

(1)

其中M和α均为经验系数，缺省值为M进行第1层分解后的小波系数长度L(1)，即M=L(1)。根据经验，如果基于Brige-Massart策略进行信号压缩，α=1.5；而进行去噪时α=3。在确定阈值的基础上，采用Matlab软件进行仿真实验，得出遥测的飞行器发动机转速、空速、机舱温度和湿度4种参数信号的最佳分解层数为2，即j=2。

根据小波分层阈值原理，当确定限制噪声小波系数的阈值后，需要采用一个最佳的阈值函数对含噪小波系数进行有效的过滤，以去除噪声系数[9]。为改善传统软、硬阈值函数去噪存在的数据跳跃、过度平滑等导致的信号失真现象，在传统阈值函数的基础上进行改进和优化，使函数具有连续性，阈值能随着分解尺度的变化而改变，减少小波系数和原系数之间的偏差，提高曲线平滑度，最大限度的提高小波方法的测量精度和适用性。

(2)

3 实验与结果分析

为验证改进阈值函数在遥测数据去噪中的优越性，文中选取200个空速实验参数基于Matlab软件对算法进行验证。选取合适的小波基函数；确定该信号最佳的分解层数；在此基础上，应用不同的阈值函数进行小波信号重构，去除噪声信号；采用误差平方和及曲线相似度两种评价指标定量分析不同阈值函数的去噪效果。误差平方和值越小、曲线相似度值越大，说明该函数去噪效果越佳，并将其应用于实际遥测系统的参数平滑。

文中基于遥测的飞行器空速参数信号进行实验，飞行器空速数据加噪前后曲线变化如图3所示。

图3 空速原始数据、加噪数据曲线变化

文中基于Matlab平台，采用biorthogonal和symlets两种不同的小波基对加噪空速数据进行2层去噪处理，以去噪误差值为判断标准，得出采用两种小波基函数进行空速去噪的bior5.5基函数对含噪空速信号进行分解，效果最佳。

为分析改进阈值函数小波方法的去噪优越性，分别采用3种不同的阈值函数对含噪飞行器空速数据进行2层小波分解，通过实验得到不同阈值函数的去噪最小误差平方和值和曲线相似度值见表1，去噪曲线显示效果如图4所示。

表1 阈值函数空速数据去噪评价指标值

由表1所示的采用3种不同的阈值函数对加噪空速数据进行去噪的评价指标值可知，软阈值函数的去噪误差最大，说明该方法会过度去噪；硬阈值函数去噪相对软阈值函数去噪误差值明显降低，同时也提高了曲线相似度；硬阈值函数去噪相对软阈值函数去噪误差值明显降低，同时也提高了曲线相似度；改进的阈值函数其去噪性能最佳，去噪精度和曲线相似度均明显优于其他两种阈值函数。

图4 不同阈值函数的去噪曲线

图4(a)和4(b)分别为采用传统软、硬阈值函数对图3中所示加噪空速数据进行去噪处理的曲线显示图。结合表1中的去噪效果指标值可以得出，图4(a)所示采用软阈值法进行空速数据去噪，其优点是具有最高的信噪比，去噪后数据曲线整体变化趋势相对较平滑；但缺点是拟合误差最大，尤其对于40～60 s之间的数据点平滑性过强，丢失了部分有用信息，并且去噪后数据曲线与原始数据曲线相似度最低。对图4(b)所示的硬阈值函数的空速数据去噪效果分析可知，该方法去噪信噪比稍低于软阈值函数，但其具有较低的误差，且曲线相似度提高为0.988，去噪性能整体上优于软阈值函数；但该方法不具有连续处理特性，平滑性较差，通过其去噪曲线图可以直观的看出，数据仍存在毛刺点，引起数据的振荡，尤其在数据点40～70 s和80～100 s之间，数据值突变现象较严重。

图4(c)为改进阈值下波函数进行空速数据去噪的曲线显示效果图。对比图4(a)～(c)可以看出，采用改进阈值法进行空速数据去噪，其去噪曲线比硬阈值函数平滑，特别是在80～100 s数据点之间较硬阈值函数的数据毛刺现象有了显著改善，在40～60 s之间数据点的数据平滑较软阈值函数的过度平滑改善了很多；结合表1可知，用改进阈值的小波法进行数据去噪有效保留了原始数据的变化特征，与原始数据曲线相似度高达0.990，并且降低了误差的影响，去噪后的误差平方和值为2 477.4，其去噪性能明显优于其他两种小波阈值方法。为验证改进阈值函数小波方法在遥测系统数据处理中的适用性，将该方法应用于遥测飞行器发动机转速、机舱温度和相对湿度等数据的去噪处理。已知3种参数加噪后的信噪比分别为-3.198 9 dB、-0.700 4 dB、9.803 3 dB，阈值函数中变量n取值依然为3.5，对干扰信号进行2层分解。得出其对于4种遥测数据的去噪误差平方和及曲线相似度值见表2。

表2 改进阈值函数小波构造方法实验效果评价表

由表2中去噪效果评价指标值可知，改进阈值的小波方法能够对数据噪声进行有效的处理，其去噪拟合曲线相似度均在80%以上，具有较强的适用性。

4 结 论

为有效去除数据噪声，使测量值更接近真实值，更好的保障航空飞行安全，文中研究了小波变换在遥测数据去噪处理方面的有效性，分析了不同阈值和阈值函数在数据去噪中的应用特性，针对传统软、硬阈值函数在数据去噪方面存在的缺陷进行改进，提出改进阈值函数的小波方法，并基于遥测的飞行器空速参数信号进行实验。实验结果表明，改进的阈值函数较常用软、硬阈值函数具有更好的去噪效果，能够改善硬阈值函数存在的数据跳变现象及软阈值函数存在的过度平滑、去噪误差较大的现象；且能够有效去除多类遥测数据噪声，具有最高的测量精度，整体曲线相似度高达80%，具有较好的测量精度和适用性。