双层谐衍射红外消热差光学系统设计

杨曼曼，冯 斌，史元元，胥 磊

(西安工业大学 光电工程学院，西安 710021)

随着现代红外光学系统的迅猛发展，对红外成像系统的精度要求越来越高，单波段红外光学系统已经不能适应现代红外光学系统技术的发展，因此，红外双波段、三波段甚至多波段光学系统设计是目前研究重点。而多波段红外光学系统受温度影响较大，温度过低或过高均会影响光学系统的性能，导致红外系统中一些参数发生变化，从而引起热离焦现象，严重影响光学系统成像质量[1]。因此，在多波段红外光学系统的设计中，需考虑工作环境变化对红外系统性能的影响，进而采用无热化设计来消除温度对系统性能的影响，保证系统在各个工作温度下均保持良好的成像质量。

针对温度对光学系统性能的影响，文献[2]提出了衍射光学元件的概念，衍射元件具有负色散特性和独特的热差特性，广泛应用于红外光学系统设计。在单波段光学系统设计中，具有高成像质量、体积小及结构简单等特点，但其焦距会随着波长的增大而增大，在多波段范围内应用有限。文献[3]提出了谐衍射光学元件的理念，其可在不同的分离波长处得到相同的光焦度，实现红外双波段侦查探测。单层谐衍射光学元件衍射效率最高点在设计波长中心处，衍射效率随着中心波长两侧主衍射级次的降低而减小，平均衍射效率不到50%[4-10]，整体成像质量相对下降。因此，双层谐衍射透镜的概念被提出[11]，其是将两种具有不同色散的材料及不同位相高度的单层谐衍射透镜进行叠加得到的光学元件，实现了各波段的高衍射效率。文献[12] 设计了一个含有双层衍射的光学元件，工作在3.7～4.8 μm和7.7～9.5 μm双波段，有效焦距为 100 mm，F数为2的光学系统，接收面采用像元数为640 pixel×512 pixel，单个像元尺寸为15 μm的制冷型探测器，该系统在-40～71 ℃范围内满足无热化要求，衍射效率在中波和长波波段均可达到96%以上[12]。但基于谐衍射元件双波段消热差技术在宽温度范围内成像质量较差，无热化处理效果不明显。为了解决在宽温度范围内成像质量差，文献[13]提出了一种谐衍射/折射混合式结构，既能解决纯折射结构像差大的问题，又可解决纯谐衍射结构色差大的问题，具有谐衍射与折射的双重性能。本文采用双层谐衍射/折射混合结构可实现在-60～200 ℃温度范围内无热化设计，相较于仅采用谐衍射元件消热差技术，提高了系统的成像质量，适用的温度范围有所上升。

1 消热差设计原理

1.1 谐衍射透镜理论分析

谐衍射透镜的特点是相邻的两个环带间的光程差与设计波长λ0成整数p倍，在空气中透镜最大厚度为pλ0/(n-1)，是普通衍射透镜的p倍，其中n为介质折射率。当p=1时，谐衍射透镜相当于普通衍射透镜。

双层谐衍射透镜是由两个结构完全一致的单层谐衍射元件沿光轴方向相互对应叠加在一起的光学元件，它既保留了衍射元件独特的性能，又可在一系列分离的波长处获得相同光焦度，从而实现宽温度范围的无热化设计。图1为几种衍射透镜结构图，其中图1(a)～(c)分别为普通衍射透镜、单层谐衍射透镜及双层谐衍射透镜示意图。

当衍射效率在设计波长中心处达到100%时，衍射元件的厚度可表示为

(1)

当实现多个设计波段的衍射效率均达到100%时，双层谐衍射透镜的相位分布函数必须满足以下条件：

φ(λ0i)=k0i[n1(λ0i)-1]H1-k0i[n2(λ0i)-1]H2

=M2π。

(2)

式中：k0i为波数；M为衍射级次；n1(λoi)和n2(λ0i)为两种基底材料的折射率；H1和H2分别为两个微结构的深度。当确定了两种基底材料后，将设计波段的两个边缘波段的波长值分别代入式(1)中即可得到H1和H2，此时双层谐衍射元件的衍射效率[14]为

(3)

式中：c为两个谐衍射元件的衍射级次之和；α=H1/H2，其中α为两个微结构的深度之比；n1(λ)和n2(λ)分别为两种基底材料的折射率。

图1 衍射透镜结构图

1.2 谐衍射透镜温度特性

对于谐衍射元件，温度的变化主要引起结构上的半径r、深度h、空气层折射率n和谐衍射元件折射率n0的变化，即:

r(T)=r(1+xiΔT)。

(4)

h(T)=h(1+xiΔT)。

(5)

(6)

(7)

式中：r(T)为半径随温度的变化量；h(T)为谐衍射元件深度随温度的变化量;n(T)与n0(T)分别为空气层折射率与谐衍射透镜折射率随温度的变化量;ΔT为温度变化量;xi为光热膨胀系数；dn/dT与dn0/dT为元件随温度的折射率变化量。由式(4)～(7)可知，谐衍射元件的光热膨胀系数介于折射元件与衍射元件之间，当p值较小时，半径r、深度h以及空气层折射率n和谐衍射元件折射率n0随温度的变化量可忽略不计，此时谐衍射元件的光热膨胀系数与普通折射元件的相近。

1.3 红外光学系统消热差原理

在折射式系统中引入衍射元件，则可通过波带片的位置、槽宽、槽深以及槽型结构的改变产生任意的波面，增加了设计的自由度，降低了系统无热化设计的难度，同时衍射元件独特的色散特性有利于实现系统的消色差设计。此外,合理分配光焦度，利用非球面和衍射元件相互配合，可以实现消热差设计。

光学补偿原理是遵循各透镜组的焦距随温度变化而变化的规律使像面保持不变，并保证对系统焦距的补偿。光学系统要在一定温度范围内具有良好的性能，光学系统必须满足光焦度、消色差和温度补偿方程[15]，即：

(8)

(9)

(10)

(11)

2 光学系统结构设计

2.1 光学材料的选取设计

光学设计中材料因素关乎系统性能，因此对红外材料特别是宽波段材料进行分析是研究的重点之一。红外光学材料是指能透过红外波段的光学材料，相比于可见光波段的光学材料，用于红外波段的光学材料非常有限，同时应用在中波和长波双波段的红外光学材料更少。这是因为红外波段的光学材料需考虑材料自身的物化性质以及适应环境能力，其机械强度、硬度、密度以及适应温度决定了光学系统的物理性能，其腐蚀性、毒性和潮解性决定了光学系统的化学性能。在光学系统设计过程中，选取的红外光学材料需具备高折射率和低色散性能，此类光学材料的价格均较高及透过率较差。表1为几种红外波段常用的光学材料在波长λ01=4 μm和λ02=10 μm时的折射率n1和n2以及光学材料的热膨胀系数。

表1 红外波段常用的光学材料特性参数

由表1可知，当波长为4 μm时，Ge的折射率为4.024 3，有利于校正像差，Si的折射率为3.425 5；当波长为10 μm时，Ge的折射率为4.003 2，Si的折射率为3.417 9，两种材料在长波红外处的折射率均略低于短波红外处的折射率。综上所述，Si的折射率较低于Ge，利于像差的控制。

2.2 设计指标

本文所设计的红外双波段双层谐衍射消热差系统主要用于军事探测领域，根据谐衍射元件的相关特性设定以下技术指标：

1) 工作波段3～5 μm和8～10 μm；取p为2，中波红外处的中心波长为4 μm，长波红外处的中心波长为9 μm。

2) 采用640 pixel×512 pixel凝视焦平面阵列探测器，单个像元尺寸为25 μm，通过计算可得系统的尼奎斯特频率为20 lp·mm-1，系统的工作温度为-60～200 ℃。

3) 该系统要求作用距离L为1 km时，可分辨的目标尺寸H为2 m。

4) 全视场角为10°，有效焦距f为100 mm，F数为1.2。

设计中采用了3种红外光学材料(Si，Ge和AMTIR1)，4片透镜。表2为光学系统结构参数，由表2可知，系统在第4个面引入了高次非球面，目的是消除轴上像差以及彗差;在第6个面和第7个面各引入一个谐衍射面，有利于像差的控制与色差的消除；为了使系统能够实现100%冷光阑效应，系统的孔径光阑距离像面28 mm。光学系统结构示意图如图2所示。

表2 光学系统结构参数

图2 谐衍射红外双波段消热差系统结构图

2.3 像质评价

2.3.1 几何传递函数曲线

调制传递函数(Modulation Transfer Function，MTF)曲线反映了光学系统对物体不同频率成分的传递能力，是像的调制度与物的调制度之比，是空间频率的函数。MTF曲线越高，说明曲线与坐标轴所包围的面积越大，镜头能传递的信息量越多，表明成像质量越好。根据设计识别要求可知，光学系统的分辨率为20 lp·mm-1。图3、图4和图5分别为系统工作温度在-60 ℃、40 ℃和200 ℃，尼奎斯特频率为20 lp·mm-1时，中波与长波红外的MTF曲线。

图3 -60 ℃时系统MTF曲线

图4 40 ℃时系统MTF曲线

图5 200 ℃时系统MTF曲线

由图3～5可知，当尼奎斯特频率为20 lp·mm-1时，中波红外的MTF曲线在不同温度下均高于 0.5，长波红外的MTF在不同温度下均高于 0.25，成像质量达到衍射极限。光学系统在-60～200 ℃温度范围内，MTF曲线无明显变化即表示成像质量稳定，实现了消热差的设计且满足制冷型红外双波段光学系统的成像质量要求。

2.3.2 点列图

点列图是基于几何光学并可通过光学系统的像方光线的集中度来研究系统的像质，可确定各视场物点在像面上弥散斑的大小，以及各视场物点的子午垂轴像差和弧失垂轴像差。点列图的大小取决于探测器的分辨率，即探测器感光元件的大小，根据探测器感光元件的大小可判定光学系统的像差是否满足要求。图6、图7和图8分别为系统工作温度在-60 ℃、40 ℃和200 ℃，尼奎斯特频率为20 lp·mm-1时，中波与长波红外的点列图。由图6～图8 可知，在0视场、0.707视场和1视场时，不同温度(-60 ℃、40 ℃和200 ℃)在中波处弥散斑均方值分别为16.456 μm、12.378 μm和17.673 μm，长波处弥散斑的均方值分别为17.156 μm、13.178 μm和19.167 μm，均小于探测器感光元件的像元尺寸25 μm，表明成像质量稳定。

图6 -60 ℃时系统点列图

图7 40 ℃时系统点列图

3 结 论

1) 本文设计了工作在3～5 μm和8～10 μm双波段，工作温度为-60～200 ℃，F数为1.2的谐衍射/折射混合红外消热差光学系统。系统采用Si，Ge和AMTIR1三种红外材料组合四片式结构，利用Si和Ge材料的特性有效地校正和控制了像差，且引入了双层谐衍射元件，有效地校正了色差。

2) 该系统全视场为10°，有效焦距为100 mm，系统总长为109 mm，结构紧凑，使用镜片数量少、体积小及质量轻，实现了仪器的轻量化与小型化。

3) 光学系统采用像元数为640 pixel×512 pixel的凝视焦平面阵列探测器，单个像元尺寸为25 μm，可实现系统100%冷光效应，实现无热化设计，且在-60～200 ℃温度范围内成像质量稳定。

4) 当尼奎斯特频率为20 lp·mm-1，工作波段为3～5 μm时，不同温度下的MTF值均高于0.5；工作波段为8～10 μm时，不同温度下的MTF值均高于0.25。系统可在1 km的作用距离下分辨2 m范围的目标，满足红外系统探测目标的要求。