浅谈数学课程改革之数学思维方式的培养

苗春玉

数学作为教育体系中的重要组成部分，对提高学生的逻辑思维能力、培养学生良好的行为习惯有着关键的作用.教师需要立足于学生良性成长发展的实质条件关注对学生的合理引导，保障学生既能实现个人逻辑思维水平的提升，又能够掌握学科学习的技巧和精髓.

一、通过比赛的方式培养学生思维的敏捷性

我国素质教育明确强调学生才是学习过程中的主体，为了调动学生的参与积极性，教师可以通过比赛的形式让学生在自主实践的过程之中获得更多提升个人思维的机会，培养敏捷的思维，实现思维的灵活性和多样性.其中思维敏捷性主要是指思維的速度，如果学生能够获得这种品质，就能够将个人的精力集中在问题的分析和思考之中.教师可以结合教材的具体条件设置一些比赛性质比较明显的问题，通过提问的形式来培养学生的快速思维能力，引导学生积极主动参与教学过程，促进学生探究数学本质的思维活动.

二、通过一题多解的方式培养学生思维的灵活性

除了快捷性和敏捷性，灵活性也是思维能力培养中的重要组成部分，教师需要关注学生思维的准确性，积极地将更多丰富多彩的教学元素融入课堂，其中一题多解的方法尤为关键.这种教学方法能够提高学生思维的灵活性和敏捷性，培养学生良好的创新精神，让学生在自主实践的过程中掌握数学学习的技巧，教师需要对不同的教学内容进行重新划分，关注学生在不同板块知识学习过程中的具体表现，了解数学逻辑思维的培养要求，积极地呈现不同的解题方法，力求有所发现、有所创新.

例1 化简：sin2 α·sin2 β+cos2 α·cos2 β-12cos2 α·cos2 β.

解法一：从角入手，化复角为单角.

原式=sin2 α·sin2 β+cos2 α·cos2 β-12（2cos2 α-1）·（2cos2 β-1）

=sin2 α·sin2 β+cos2 α·cos2 β-12（4cos2 α·cos2 β-2cos2 α-2cos2 β+1）

=sin2 α·sin2 β-cos2 α·cos2 β+cos2 α+cos2 β-12

=sin2 β+cos2 β-12=12.

解法二：从名入手，化异名为同名.

原式=sin2 α·sin2 β+（1-sin2 α）·cos2 β-12cos2 α·cos2 β

=cos2 β-sin2 α·cos2 β-12cos2 α·cos2 β

=cos2 β-cos2 βsin2 α+12cos2 α

=1+cos2 β2-12cos2 β=12.

解法三：从形入手，利用配方法对二次项配方.

原式=（sin α·sin β-cos α·cos β）2+2sin α·sin β·cos α·cos β-12cos2 α·cos2 β

=cos2（α+β）-12[2cos2（α+β）-1]=12.

此题不同的解法运用不同的三角变形公式，可以更有效地帮学生全面巩固三角公式的变形应用，同时更好地开阔学生的眼界，促进他们思维的灵活性的发展.

三、通过独立答题发现并培养学生的独创性

每一个学生的学习能力和教育背景有所区别，在培养学生良好的数学思维方式时，教师还需要注重学生独创性的提升，其中独立判断、独立思考、开动脑筋、独立解决问题尤为关键.这一思维能力的培养对学生的个性化成长和发展意义重大，教师需要给予学生更多独立思考和创作的机会，鼓励和引导学生发现生活中所存在的各类问题，采取提问的形式来挖掘学生的学习潜能.其中学生的自主参与非常关键，教师应该尽量避免简单一刀切的教学形式，而是需要保障学生在掌握基本理论常识的前提之上，利用个人所学习到的数学知识进行主动的判断，实现新旧知识的有效迁移，更好地意识到不同知识板块之间的内在逻辑关系，从而在个人主观能动性的调动下进行主动创作和基础研究.

解法二：∵sin α+cos α=15，∴等式两边同时除以cos α，得tan α+1=15cos α（显然cos α≠0），再将其平方，得（tan α+1）2=125cos2 α，∵tan2 α+1=1cos2 α

联立后，得（tan α+1）2=125（tan2 α+1），解得tan α=-43或=-34，

由于sin α+cos α=15>0，∴tan α=-43.

解法三：由勾股数3、4、5，可知sin α+cos α=15定由-35+45=15得来，再由α∈（0，π）可知sin α>0，所以sin α=45cos α=-35，由此tan α=sin αcos α=-43.

以上是此题的三种不同解法：法一是最常规最好想，但运算起来比较麻烦，需要解二元二次方程组，还要检验再舍去一组，才能得到正确答案.法二是利用了切化弦的解题思路，还需用同角三角函数关系，将已知方程转化成关于tan α的一元二次方程求解，最后还得想到如何舍去一个，此法不好想也不好解.针对一道填空题，法一、二的解题思路显得繁而慢，而法三是最巧最妙的一种解法，由于填空题不需过于严谨的演算证明，直接从所熟悉的勾股数去构造已知方程的形式，非常有效、简捷地得到结果，给人眼前一亮的感觉.运用讨论、开放式等教学方式促使学生把问题进行更深刻的挖掘、让思路更加开阔，再运用练习法巩固成果，才能不断发展学生观察分析能力，使思维敏捷、灵活、独创而深刻.

总之，在数学课程改革的过程之中，数学思维方式的培养尤为关键，数学老师需要关注学生在自主学习中的综合情况，了解学生的思考规律，培养学生良好的数学思维与行为习惯，保障学生在自主实践的过程之中实现良性成长和发展.