巧用类比，举一反三

仇中巧

类比是一种重要的数学思想方法，其内涵是在研究新数学对象时联想与之相似的已知对象，将已知对象特殊性质迁移到新对象上，进而获取对新对象的认识，实现举一反三.类比方法利用的是数学知识之间的内在关联及新旧知识之间的关系而形成的一种方法，在数学学习和数学知识体系构建过程中发挥着重要作用，能够提高学生的迁移能力，拓展学生知识的获取技能.教师要加强对学生的类比教学指导，鼓励学生灵活应用对比方法举一反三，提高数学综合技能.

一、应用类比建立新旧知识联系

数学知识本身就存在着不可分割的关系，并且凭借其内部规律构建一个完整的数学知识网.数学新旧知识之间存在着密切的关系，利用新舊知识之间的关联，可以让学生架起知识之间的桥梁，提高学生系统性的学习能力.数学类比教学方法在新知识学习中发挥着重要作用，可以利用新知识和学生已学旧知识之间存在的类比关系构建学习情境，进而指导学生完成知识的迁移，顺利掌握新知识与新技巧.在数学情境教学中应用类比方法需要特别注意：并非全部情境都可以应用类比方法，需考虑到教学实际情况;应用类比方法时选用的数学旧知识和新知识之间存在类比关系;类比事例不能过多，通常1-2个为宜，以免影响教学效率.

例如，在教学分式时，为了帮助学生理解分式概念，教师可以利用分式和分数之间存在的内在关联开展类比教学.在以往的数学学习中，学生已经知道了分数的概念和表示分数的方法，接下来教师可以从分数回顾着手，利用二者的类比关系过渡到分式教学.教师先提出简单问题：8÷9能够写成几分之几？你是否还可以列举出相似的例子？利用这样的方式指导学生回顾分数的含义后，接下来为学生提出思考题：如何表示a除以b和b除以a.利用这样的方式让学生从分数的表示方法迁移到分式表达方法上，进而明确分式的概念及分数和分式之间的共同点与不同点.

二、应用类比突破数学重点难点

初中数学本身有着很大的学习难度，因此造成很多初中生望而却步.要想让学生突破数学学习中的重点和难点，则必须选用与学生学习特征相符合的方法，增强学生对数学重难点知识的认知，消除学生抵触、畏难情绪.大量的教学实践表明，类比方法在帮助学生突破数学重难点方面有着显著效果，能够实现化难为易，让学生在举一反三和知识简化中突破学习难关.要在数学重难点教学方面应用类比方法，一方面强调教师要做好备课工作，通过分析教材和课程标准，找准数学重点与难点，奠定教学基础.另一方面，教师需要明确类比教学的步骤，抓住类比时机，在学生对数学重难点产生疑惑之时及时引入类比方法，帮助学生突破学习难关.

例如，在教学三角形的相似条件时，很多学生被如何证明两个三角形相似的问题困扰，甚至是成为了学生数学学习中的难点.事实上要让学生突破这一难点，可以通过类比全等三角形的方式进行学习.教师先鼓励学生认真回忆和论述：如何判定全等三角形？这些判定方法给出的条件和全等三角形定义条件有怎样的差别？在学生解答了这一问题后，教师就可以用类比方法引入相似三角形判断，让学生思考是否也可以用较少的条件判断两个三角形存在相似关系.

三、应用类比拓展数学解题思路

类比方法是数学思想方法体系中的一个重点和难点，更是从特殊到特殊的推理法，在学生探索解题方法与思路的过程中发挥着积极作用.通过运用类比的解题方法，能够让学生的创新思维得到培养，同时还可以发展学生举一反三的能力，让学生在数学解题方面事半功倍.很多初中数学题从表面上看没有关联，但是认真观察和挖掘时可以发现题目拥有共同属性，而且在难度方面是递进关系.根据这样的题目规律，教师可以在学生掌握某种类型及基础之上，鼓励学生类比已解决问题和未解决问题之间的相似点，沿着前者解题思路找到未知问题的突破口，让学生掌握透过现象看本质的方法.另外，很多的数学题存在着不少相似点，需要让学生自行总结和类比，从中受到启发产生新的解题思路.在解决这一类问题时，可以运用类比联想的方法实现由此及彼，提高学生思维灵活性.

四、应用类比构建数学知识网络

假如知识呈孤立的状态，那么要想让学生长久记忆是很难的，只有把学习到的知识总结成一个系统，才可以提高学生的学习和理解境界，让学生在知识迁移及应用方面更加高效.数学知识本身就存在着内在关联，通过这些知识之间彼此的关系可以建立一个完整的知识系统.类比方法的应用可以帮助学生梳理知识关联，掌握总结归类的方法，建立完整的知识结构，从整体角度出发，把握系统性知识.而且在知识的归纳总结中，应用类比方法能够形成对学生思考方法的启发，促进学生创新能力的发展.