RC框架子结构连续倒塌动力响应分析

易伟建，黄义谋

(湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082)

0 引 言

1968年英国伦敦Roman Point公寓连续倒塌事故发生以来，各国学者做了大量连续倒塌方面的研究工作，并制定了相关的规范以引导抗连续倒塌设计。结构的连续倒塌过程本质上是一个非线性动力过程，目前的研究成果大多是采用静力方法进行受力机理方面的研究，动力试验相对较少。2007年，Sasani等[1]对一栋老旧的钢筋混凝土建筑进行爆炸拆柱下的动力试验研究，结果表明空腹桁架作用有利于剩余结构的不平衡荷载进行重新分布，虽然建筑物老旧，但在拆柱后结构并未倒塌，甚至没有发生显著的变形。2008年，何庆锋[2]进行了空间框架结构的倒塌试验，通过爆炸拆柱的方式分别对中柱和角柱进行快速移除，结果表明，在柱失效后，剩余结构的变形始终处于弹性范围内。2011年，Tian等[3]进行了钢筋混凝土框架子结构的中柱快速移除试验，通过脱钩装置的快速释放来模拟中柱的快速移柱，通过改变梁上配重来研究不同荷载作用下的动力响应。2012年，Kai等[4]进行了钢筋混凝土梁柱子结构角柱快速移除试验，通过敲除临时支撑钢柱来模拟边柱的快速失效，研究跨度、配筋率对抗倒塌承载力的影响。

连续倒塌动力试验对试验场地和设备的要求较高，且可重复性较差，由于数值仿真技术的发展和计算机性能的不断提高，越来越多的学者利用有限元软件来进行结构连续倒塌方面的研究。2003年，Baldridge等[5]利用ETABS软件分析了空间框架结构的抗连续倒塌性能。2008年，Sasani等[6]通过ANSYS有限元软件来研究框架结构中柱失效后的各层荷载重分布情况。2013年，高超等[7]利用LS-DYNA软件进行了钢筋混凝土结构在爆炸荷载下的倒塌过程模拟。2016年，周媛等[8]采用ABAQUS进行了钢筋混凝土框架结构在角柱失效情况下的抗倒塌静力分析，分析了整个破坏过程的受力特点。

Stevens等[9]认为在进行线弹性静力分析时可用2.0作为动力放大系数，但在非线性静力分析时，由于考虑了材料的非线性，取值为2.0过于保守，Ruth等[10]通过研究得出，在对钢框架结构进行非线性静力分析时，动力放大系数为1.30左右。Amiri等[11]指出，当前规范的动力放大系数计算公式依赖于受影响构件的材料特性，提出了新的计算公式。杜永峰等[12]对竖向不规则框架结构的RC框架结构的动力放大系数进行了研究，分析了结构层数、跨数、塔裙层数、塔群跨数比对动力放大系数的影响。已有的研究在试验和分析两方面，都没有形成对混凝土结构连续倒塌动力放大系数较为一致的认识。在相关的设计指南[13]中，给出了动力放大系数的计算方法，但通常没有考虑局部破坏(拆柱)的时间效应。本文选取Tian等[3]的钢筋混凝土梁柱子结构中柱快速失效试验，采用ABAQUS/Explicit进行有限元模拟，验证ABAQUS在进行动力分析时参数选择的正确性，同时，本文也选取了Qian等[14]的钢筋混凝土框架子结构静力试验，采用ABAQUS/Standard的通用静力分析方法进行有限元模拟，验证ABAQUS进行静力分析时参数选择的正确性。在成功进行模型验证的基础上，研究了中柱失效时间和梁上荷载对剩余结构动力效应的影响，同时对动力放大系数的值进行了讨论。

1 动力试验有限元模拟

1.1 Tian等[3]的中柱移除试验

为研究钢筋混凝土梁柱子结构在不同等级荷载作用下的动力响应, Tian等[3]进行了4个1∶2缩尺的梁柱子结构中柱移除动力试验，试件来源于1个4层框架结构，每个子结构包含1个两跨梁、1个中柱柱头和2个边柱柱头，试验包括D1～D4四个试件，对于试件D1，边柱只受到转动约束，对于试件D2，D3，D4，边柱同时存在轴向约束和转动约束，本文选取试件D2进行模拟。试件D2的配筋和截面尺寸如图1和表1所示，混凝土立方体抗压强度为25.7 MPa，纵筋屈服强度为350 MPa。

试件加载方案如图2所示。在进行现场动力试验之前，先用脱钩装置将中柱柱头在竖向临时固定，在梁跨中和中柱柱头上表面分别放置重量为P的质量块，可以通过增减质量块的数量来调节梁上荷载的大小，从而实现多级荷载下的试验。在质量块内预留套筒，中间插入与地面固接的竖直管，使得质量块只能在竖直方向移动。调节脱钩，当脱钩上力传感器的稳定读数为2P时，迅速释放脱钩，以此来模拟中柱的快速失效。

1.2 有限元模型的建立

图3为根据试验试件建立的有限元模型。混凝土采用C3D8R单元模拟，网格尺寸为50 mm×50 mm，钢筋采用T3D2单元模拟，网格尺寸为50 mm×50 mm，钢筋骨架通过Embedded命令嵌入到混凝土中，这种方式能较好地模拟两者的锚固关系，忽略了两者之间的滑移。梁上重物建立为刚体块，通过改变刚体密度来达到改变刚体块重量的目的。边柱柱端到设备最外端之间的部分通过建立极小质量的刚体块来考虑，且与梁端采用tie约束连接。边柱柱端竖向约束采用接地的轴向连接器(Axial Connector)来模拟，由于动力试验中未记录相应的力和位移数据，故无法得知约束刚度，连接器的刚度按相同装置下静力试验所获得的刚度值进行估算[15]，竖向约束刚度为16 kN·mm-1。

表1试件D2配筋Tab.1Reinforcement of Specimen D2

注：*表示钢筋采用双排布置。

1.2.1 混凝土模型

混凝土采用损伤塑性模型(CDP模型)，该模型能很好地应用于单调荷载、循环荷载及动载等情况，且收敛性较好[16]。该模型所描述的单轴循环荷载下的应力-应变(σt-ε)关系如图4所示，其中dt,dc分别为受拉、受压损伤因子，wt,wc分别为受拉、受压刚度恢复系数，E0为初始弹性模量，CDP模型的相关参数选取见表2[17]，材料的本构曲线采用《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[18]建议的方法进行计算，并采用公式(1)将名义应力、应变值转换为真实应力、应变值。

(1)

式中：σtrue，εtrue分别为名义应力、名义应变；σnom，εnom

分别为真实应力、真实应变。

混凝土损伤因子采用Sidoroff的能量等价原理进行计算，计算方法见文献[19]。材料的泊松比取0.2，密度取2 500 kg·m-3。

应变率效应导致的材料强度提高通过强度增大系数来考虑，混凝土的受压强度增大系数Ck采用CEB-FIP Model Code 1990[20]推荐的公式，即

(2)

表2CDP模型参数Tab.2CDP Model Parameters

对于混凝土的受拉强度增大系数，采用Malvar等[21]提出的公式，即

(3)

1.2.2 钢筋本构模型

钢筋采用考虑强化效应的双线性弹塑性模型，见图5，其中σ为应力，εy为屈服应变。Oa段为弹性阶段，ab段为强化阶段，强化模量(切线模量)为弹性模量的1%。钢筋屈服应力和极限强度均按照实际测试结果进行选取。钢筋的应变率效应ks采用Malvar等[22]提出的公式，即

(4)

对于屈服强度

α=0.074-0.040fy/414

(5)

对于极限强度

α=0.019-0.009fy/414

(6)

1.2.3 加载过程模拟

为模拟实际试验的加载过程，模型中的加载方案如图6所示，其中t为时间。在整个模型上施加竖直向下的重力场，同时，在中柱柱头上施加竖直向上的集中荷载，该荷载在t1时间内从0线性增加到2P，使该值在t2时间内保持不变，此时该模型对应于试验构件在中柱失效前的稳定状态，随后使该值在tr时间内减小到0，该过程等效于中柱的快速失效。t1取为1 s(约为自振周期的7倍)，t2取为0.5 s，tr为试验中记录的脱钩释放时间，为0.008 s。

1.3 有限元模型结果与试验结果对比

1.3.1 模态分析

在进行非线性动力分析之前，先对结构(柱失效后)进行模态分析，得到结构的固有频率，将该值与试验结果进行比较，可以对模型的质量分布、弹性刚度、边界条件的合理性进行初步判定。对于D2试件在P=13.7 kN情况下的动力试验，由试验数据可知，其自振周期为153 ms，则固有频率为6.536 Hz，数值模拟的固有频率为6.604 Hz，相对误差为1.04%，说明模型的质量分布、弹性刚度和边界条件是较为合理的。

1.3.2 位移时程曲线对比

通过上述模拟步骤得到的中柱竖向位移时程曲线如图7所示。通过对比可知：在低荷载下，模拟所得的最大位移、振动频率与试验值基本相同；在较高荷载下，模拟所得的最大位移值与试验值完全吻合，振动频率略大于试验值，两者曲线在整体上吻合较好。

2 静力试验有限元模拟

静力试验的模拟对象为Qian等[14]的钢筋混凝土框架子结构静力试验，通过ABAQUS/Standard模块进行求解，验证参数选取的合理性。

2.1 试验简介

Qian等[14]的静力试验包括2个平面双跨梁柱子结构P1，P2和2个十字形空间梁柱子结构T1，T2，以及2个考虑楼板的空间框架结构S1，S2，本文选取其中的2个平面双跨梁柱子结构P1，P2进行模拟。试件的截面尺寸和配筋信息如图8和表4所示，混凝土圆柱抗压强度为20 MPa，梁的纵向受力钢筋屈服强度为437 MPa，抗拉强度为568 MPa。试验中将边柱柱头进行固定，通过位移控制在中柱柱顶进行竖向加载，直到试件失效，得到试件的荷载-位移曲线，进而分析试件的抗倒塌能力。

2.2 有限元建模分析

除不考虑应变率效应外，钢筋和混凝土本构模型及相关参数的选取与上述动力试验相同。混凝土单元网格尺寸为30 mm×30 mm，钢筋网格尺寸为60 mm×60 mm，钢筋通过Embedded命令嵌入到混凝土中。

实际试验时，边柱底部通过钢栓和钢板进行固定，为了简化模拟，模型中将边柱底部设为完全固接，在中柱顶部通过竖直向下的位移进行加载。加载点为中柱上表面中点处的参考点，将该点通过Coupling命令与中柱上表面进行耦合。有限元模型如图9所示。

2.3 试验结果与模拟结果对比

将模拟所得的中柱荷载-位移曲线与试验曲线进行比较，见图10。对于P1试件，在到达压拱效应峰值之前，两者曲线基本重合，模拟所得的压拱峰值荷载比试验值稍大，峰值点位移值相同，越过压拱阶段后，模拟曲线与试验曲线的整体变化趋势完全相同，模拟值略高于试验值。对于P2试件，从开始加载到压拱效应的峰值点，模拟曲线与试验曲线完全吻合，越过压拱峰值点之后，试验曲线与模拟曲线吻合较好。曲线的特征点数据对比如表4所示。由表4可知，除悬链线的峰值荷载外，其余数据的相对误差均小于5%，各特征点值吻合较好。

表3试件配筋Tab.3Reinforcement of Specimen

3 参数分析

在对所建立模型进行成功校核的基础上，改变上述D2试件动力试验的失效时间tr和梁上荷载大小，研究其对剩余结构动力响应的影响。

3.1 失效时间

实际上，构件可能遭遇的偶然荷载形式多样，使得构件失效时间tr有所不同。当结构遭遇火灾或存在局部超载时，构件的失效时间较长，但当结构受到局部撞击或遭遇地震作用时，构件的失效时间则较短。GSA 2003建议[23]，在对结构进行抗倒塌非线性动力分析时，柱的失效时间tr应不大于剩余结构自振周期T的1/10。对D2试件在38.9 kN加载试验的基础上，分别采用试验的失效时间0.008 s和0.1T，0.5T，0.8T，T，2.0T共6种失效工况进行对比分析。这里有限元模型的自振周期T为0.251 s。

图11为不同失效时间下中柱的竖向位移时程曲线。由图11可知，失效时间越短，中柱竖向位移最大值越大，且达到最大值的时间越短。当失效时间小于0.1T时， 达到最大位移后的曲线幅值较大，振动较为明显；当失效时间大于T时，达到最大位移后曲线趋于平稳，振幅很小，动力效应基本消失。

3.2 梁上荷载

实际结构中，梁所受荷载大小会有所不同，荷载大小对剩余结构响应有一定的影响。通过在一定的失效时间下改变梁上重力荷载的大小，可以得到拆柱后梁上重力荷载对剩余结构动力效应的影响。图12为不同重力荷载下的中柱位移曲线。由图12可知：在失效时间一定的情况下，当梁上荷载较小时，位移在达到最大值后有较为明显的波动，结构处于弹性阶段；当梁上荷载较大时，位移在达到最大值后基本保持一个稳定的值，没有明显的波动。最大竖向位移随荷载的增大而增大，当荷载超过某一临界值时，位移不能保持在某一稳定的值，而是随着时间不断发散增大。将该临界值定义为结构的动态极限承载力，不同失效时间下的动态极限承载力如表5所示，剩余结构的动态极限承载力随着失效时间的增大有所增加，但增量较小。当失效时间越大时，即柱的失效过程越缓慢，该过程可等效为静力过程，由结果可知，失效时间越大，剩余结构的极限承载力越大，由此说明，剩余结构的静态极限承载力大于动态极限承载力，延长柱的失效时间对剩余结构的承载力是有利的。

表4模拟结果与试验结果对比Tab.4Comparison Between Simulation Results and Test Results

表5不同失效时间下的动态极限承载力Tab.5Dynamic Ultimate Bearing Capacity Under Different Failure Time

4 动力放大系数

为了将静力位移值和动力位移值对比，得到动力放大系数，采用前述的有限元模型，对D2试件进行非线性静力分析，利用ABAQUS/Standard的通用静力分析模块进行求解，得到不同荷载下的中柱位移值，计算结果见表6。

动力放大系数k定义为相同荷载下的最大动力位移udy.max与静力位移ust的比值，即

(7)

所得的k值如表7所示。由结果分析可知：k值介于1.03～1.92之间；当梁上荷载一定时，k随着失效时间的增大而减小；当失效时间一定时，随着梁上施加荷载的变化，k值有所变化，但变化较小，说明荷载值的大小对k影响较小。

表7动力放大系数Tab.7Dynamic Increase Factor

5 结 语

(1)本文采用ABAQUS/Explicit模块对钢筋混凝土梁柱子结构的中柱快速失效动力试验进行了模拟，并采用ABAQUS/Standard模块对钢筋混凝土梁柱子结构的静力加载试验进行模拟，对比模拟结果与试验结果可知，两者吻合较好，说明ABAQUS提供的混凝土损伤塑性模型适用于混凝土的动力和静力分析，且模型中混凝土和钢筋的本构选取是可行的。

(2)通过改变失效时间可知，随着失效时间的增大，中柱的最大竖向位移和曲线的振动幅值减小，动力效应逐渐减弱；当失效时间小于0.1T时，动力效应最为明显。

(3)通过改变梁上荷载可知，中柱节点的最大竖向位移随梁上荷载的增大而增大；当梁上荷载较小时，位移时程曲线有明显的波动；随着荷载的增大，结构在达到最大位移后波动不明显且维持该位移值不变；当梁上荷载大于某一临界值时，位移将随时间持续发散增长。

(4)动力放大系数随着失效时间的增加而减小，当失效时间大于T时，动力放大系数接近于1；梁上荷载的大小对动力放大系数的影响较小。