基于磁光调制及基频信号检测的高精度波片测量

陈强华， 孔祥悦， 刘斌超， 张孟策， 罗会甫， 吕唯唯

(1.北方工业大学 机械与材料工程学院，北京 100041；2.北京理工大学 机械与车辆学院，北京 100081)

波片作为偏振光学中的重要元件，被广泛应用于光学精密测量、生物医学、通讯、物理学等领域[1-4]. 在这些应用中，波片的相位延迟量是影响系统性能最重要的参数. 随着研究的日益深入，对波片相位延迟精度提出了更高的要求,因此需要实现对波片的高精度测量.

目前测量波片相位延迟的方法基本都是基于消光点判断的方法，包括旋转消光法、光谱扫描法、干涉法、补偿法、调制法等. 其中，旋转消光法通过旋转波片或检偏器测量透射光强的变化来测得波片的相位延迟；光谱扫描法利用波片延迟与入射波长的关系通过改变入射波长测量透射光强来测得相位延迟[5]；干涉法利用不同入射角或波长的偏振光经过波片后的相位延迟量不同通过测量干涉图案变化来测得波片的相位延迟量[6]；补偿法利用补偿元器件将由被测波片产生的相位延迟补偿为0或2π，使透射光强处于极值，从而算得被测波片的相位延迟[7]；调制法通常在光路中加入电光、磁光调制器等调制器件改变光束的偏振状态，通过测出其经检偏器后的消光位置来测得波片的相位延迟[8]. 这些方法的测量精度很大程度依赖于对透射光强处于极大值或极小值的判断精度，其精度一般低于0.1°. 此外，一些学者还研究了一些新型的波片测量方法，例如激光回馈法、激光频率分裂法、椭圆率角测量法等[9-10]，激光回馈法利用在激光器和回馈镜之前中插入被测波片，使光路产生偏振跳变，通过测量不同偏振态的占空比来实现对波片的测量，该方法精度约为0.2°；激光频率分裂法在激光谐振腔内插入被测波片，使输出光产生频率分裂，通过测量其频率差来测得波片相位延迟量. 该方法精度相对较高，可达分量级，但光路调整比较困难；椭圆率角测量法基于偏振理论和Mueller矩阵分解，可同时测量组合型波片的椭圆率角、快轴方位和相位延迟，但精度不高，约为0.22°.

文中提出了一种采用磁光调制法调制光路并采用基频信号探测的波片相位延迟量测量方法，在标准1/4波片和检偏器之间插入磁光调制器，调整元件转角使出射光强只剩下偶次谐波成分，利用该特性，通过检测基频成分的残余量而非整个光强信号来进行波片相位延迟量的精密测量. 该方法对于检偏器位置的判断精度很高，可以得到很高的测量精度，同时光路系统结构也比较简单.

1 测量方案及原理

测量光路系统如图1所示. 激光器输出的光经过作为起偏器的第一Glan-Taylor棱镜后其透射光偏振态变为平行于X轴的p偏振光. 该p偏振光沿Z方向依次通过待测波片、标准1/4波片、磁光调制器和作为检偏器的第二Glan-Taylor棱镜，然后被光电探测器接收形成光强信号. 待测波片、标准1/4波片和检偏器安装在高精度光学分度头上以进行转动调整其安装角度，其中，待测波片的快轴与X轴固定为45°角，标准1/4波片的快轴与X轴固定为0°角. 从光电探测器获得的光强信号送入一个带通滤波器后形成测量信号，带通滤波器的中心频率与磁光调制器的驱动电压频率相同.

由偏振光理论可知，快轴与X轴成45°时，相位延迟角为θ的待测波片的琼斯矩阵为

(1)

快轴与X轴夹角为0°时的标准1/4波片的琼斯矩阵为

(2)

将角频率为ω的交流电压作为信号源，经功率放大后驱动磁光调制器对从标准1/4波片出射的光束进行调制，其调制角为

α=VHL=VLCsin(ωt)=Ksin(ωt),

(3)

式中:V为磁光调制器中磁光物质的Verdet常数;L为磁光物质的长度;H为磁场强度，且有H=Csinωt;ω为调制电压的角频率;C为结构常数，K=VLC.

磁光调制器的琼斯矩阵为

(4)

设测量信号最小时第二Glan-Taylor棱镜的透光轴与X轴的夹角为γ，此时其琼斯矩阵为

(5)

(6)

则光强由式(6)可得：

I=A2sin2[(θ/2-(90°-γ))+α],

(7)

设δ=θ/2-(90°-γ)，由式(3)(7)可得

(8)

式中，Jj(2K)为2K的j阶Bessel函数. 光强信号经过带通滤波器滤波后形成测量信号，由于带通滤波器的中心频率与磁光调制器的驱动电压频率相同，因此测量信号S只含有光强信号的基频成分，为

S=A2J1(2K)sin 2δcos(ωt).

(9)

从式(9)可知，当旋转作为检偏器的第二Glan-Taylor棱镜，使δ=kπ/2 (k=0, ±1, ±2)时，测量信号理论上为0，因此可以通过检测残留的光强基频成分(此时测量信号最弱)来精确确定第二Glan-Taylor棱镜的转角位置. 此时被测波片相位延迟角为

θ=2(90°-γ+δ),δ=0,±π/2,π.

(10)

根据式(10)，对于某一具体的波片相位延迟量，将对应4个第二Glan-Taylor棱镜的转角位置，使测量信号处于最弱状态，该4个转角位置分别处于X-Y坐标系的4个象限中且相邻角度差为90°. 测量时只需确定测量第一象限的第二Glan-Taylor棱镜的转角位置即可确定波片的相位延迟量.

将光强信号式(7)以及其基频信号式(9)在δ=0处分别进行泰勒展开,δ=±π/2,±π处展开的公式形式不同，但分析结果一致)，可得到

I=A2[sin2α+sin(2α)δ+cos(2α)δ2+o(δ2)],

(11)

(12)

从式(11)和式(12)中δ的常数项和一次项系数的对比可知，在消光(测量信号最小时)位置(δ=0)附近，相同的δ变化对基频信号变化的影响更大，即与检测整个光强的方法相比，检测信号基频成分可更精确得到检偏器的转角位置，因而测量精度更高.

2 误差分析及实验结果

测量系统的测量精度主要受检偏器位置判断精度、机械安装、标准1/4波片的相位精度、分度头转角精度以及环境温度等影响. 具体如下：

① 检偏器位置判断精度引起的误差. 根据上述分析通过检测信号的基频成分可实现高精度的检偏器位置判断，通过数值计算可知其判断精度优于2″，但受到安装第二Glan-Taylor棱镜的分度头转角精度的限制. 实验中的分度头的转角定位精度优于5″，综合考虑上述两个因素，该项误差Δ1<5″.

② 被测波片的快轴方向与X的夹角偏离导致的误差. 被测波片的快轴方向与X的夹角偏离45°时，其琼斯矩阵变化将导致测量结果产生误差. 这项误差主要受光学分度头的调整精度决定，实验采用的光学分度头转角定位精度优于5″，经数值计算可得此项误差Δ2<10″.

③ 被测波片表面与光路不严格垂直导致的测量误差. 波片厚度和相位延迟量的关系为

2πd(ne-no)/λ=2kπ+θ,

(13)

式中:ne和no分别为晶体的e光和o光折射率;λ为激光在真空中的波长;d为波片厚度;k为波片级数;θ为其相位延迟量，实验中所用波片的厚度约为1 mm，因此k=14.

当被测波片与光路不垂直，此时波片的法线与光束方向的夹角为β时，其导致的测量误差近似为

(14)

实验中通过调整反射光点位置的方法保证被测波片表面与光束方向的垂直度，可认为β=2′，根据式(14)得Δ3<5″.

④ 标准1/4波片快轴与X轴夹角不为0导致的误差. 标准1/4波片快轴与X轴夹角不为0时，其琼斯矩阵变化将导致测量结果产生误差. 这项误差也主要受光学分度头的调整精度决定，由数值计算得到此项误差Δ4<10″.

⑤ 标准1/4波片相位延迟量不为理想的90°、其表面与光束方向不严格垂直导致的误差.

标准1/4波片其表面与测量光束不垂直时，由式(13)可知，将导致相位延迟量产生误差，因此可将其与波片相位延迟量不为理想的90°导致的误差合并. 设标准1/4波片的实际相位延迟量为(90°+δθ). 实验中采用的标准1/4波片为零级波片，精度为λ/300，即δθ为1.2°；同样地通过调整反射光电的方法保证标准1/4波片表面与光束方向的垂直度为β=2′. 综合二者影响，经过数值计算得到此项误差Δ5<20″.

⑥ 环境温度的影响引起的误差. 温度变化对波片相位延迟角的影响如下式

(15)

式中:d为波片厚度;λ为激光波长;ΔT为环境温度变化量;α为波片的温度膨胀系数，若波片材料为石英晶体，α为2.1×10-7℃-1，且dno/dT=5.45×10-6，dne/dT=6.51×10-6. 实验中所用波片的厚度约为1 mm，因此当温度变化0.1 ℃时，由式(15)可知，波片的相位变化Δ6<4′. 可以看出实验过程中的温度变化对测量结果的影响最大，但该项误差可通过温度修正来减小.

综上，系统测量不确定度

(16)

若能缩短实验时间，并很好地控制环境温度，使其波动范围达到0.01 ℃，则测量不确定度Δ<35″.

实验中光源采用波长为632.8 nm的稳频He-Ne激光器，光学分度头的精度优于5″，在其上安装被测波片、标准1/4波片(零级波片)和检偏器. 通过调整反射光点的方法可保证被测波片及标准1/4波片表面与光束方向的垂直度小于2′. Glan-Taylor棱镜的消光比为10-5，实验环境温度约为23.2 ℃，并保持在0.1 ℃变化范围以内. 实验中采用的标准1/4波片为零级波片，精度为λ/300，待测波片为2个1/4波片和1个1/2波片，均为一般精度的普通多级波片.

由前述的误差分析可知，实验中需要知道精确的波片的快轴方位，而商用波片标注的快轴位置通常准确度不高. 为了精确确定标准1/4波片和待测波片的快轴方位，采用如图2所示的光路，调整作为检偏器的第二Glan-Taylor棱镜转角，使其透光轴与作为起偏器的第一Glan-Taylor棱镜的透光轴垂直，此时光路处于消光状态. 然后将待测波片置于二者之间，旋转待测波片，使光路再次处于消光状态，结合波片标注的快轴大致方位，就可以精确确定其快轴的精确位置.

实验对2个1/4波片和1个1/2波片进行了测量. 实验中测量的是消光时信号基频的残余量最小处所对应的第二Glan-Taylor棱镜的转角位置，因此光源光强的强弱变化几乎不影响测量结果，且采用了光强稳定性较好的稳频He-Ne激光器作为光源，更减小了对测量结果的影响. 考虑到光电探测器自身具有一定噪声且外界环境光也会带来白噪声，所以并不是探测器的灵敏度越高越好，实验中使用的光电探测器灵敏度为0.53 mV/μW，增益为1 000倍. 由于待测波片快轴与X轴成45°和-45°时分别都对应4个相互垂直的第二Glan-Taylor棱镜的转角位置，因此可每个样品进行8次重复测量，并通过取平均值来减小测量误差. 实验结果如表1所示，表明测量结果的重复性较好，相位延迟量的标准偏差约为2′.

表1 1/4波片与1/2波片相位延迟测量结果Tab.1 Measurement results for half wave plates (HWP) and quarter wave plates (HWP)

为了进一步确定所测得波片相位延迟量的准确性，将上述3个波片样品采用文献[11]中的消光式椭偏仪法进行了测量比较，如表2所示，结果表明二者的测量一致性很好.

表2 两种方法测量波片的结果比较

Tab.2 Comparison between two measurement methods of wave plates

实验方案文中方案实验结果/(°)文献[11]方案实验结果/(°)误差/(°)QWP1100.27100.250.02QWP292.5492.520.02HWP3177.21177.250.04

3 结 论

本文提出了一种基于磁光调制器调制的波片相位延迟量测量方法，在标准1/4波片和检偏器之间插入磁光调制器，调整元件转角使出射光强只剩下偶次谐波成分，利用该特性，通过检测基频成分的残余量实现对波片相位延迟量的高精度测量. 利用琼斯矩阵推导了相应的理论公式，建立了波片测量系统并进行了误差分析. 当环境温度变化范围为0.1 ℃时，系统测量不确定优于5′. 对1/2波片和1/4波片的重复测量实验表明测量标准偏差约为2′，与其他测量方法的测量结果吻合得很好. 该方法的光路结构及测量过程比较简单，适用于波片的高精度测量.