挤压油膜阻尼器转子系统突加不平衡瞬态响应分析

何文博，潘 豹，白 杰

(中国民航大学天津市民用航空器适航与维修重点实验室，天津 300300)

1 引言

AC25-24[1]报告给出了发动机持续不平衡条件下飞机设计满足相关适航条款的符合性验证方法，由此引出了在风车不平衡条件下发动机的安全问题。风车不平衡是由于轴支架失效或风扇叶片脱落导致并附带损害，且一般持续到飞机终止飞行。叶片脱落一般会经历叶片断裂的瞬时突加不平衡、转子减速、风车不平衡状态下的持续运转、丢失叶片对机匣和其他叶片的影响等过程。风车不平衡状态下常会导致叶片与机匣发生碰摩故障，而叶片丢失的瞬时突加不平衡过程较短暂，且引起的转子振动位移较大，所以对转子系统在叶片丢失瞬态过程的动力学特性进行研究具有重要意义。

针对上述问题，研究人员开展了大量的工作。国内，李涛等[2]利用传递矩阵法建立瞬态方程，考虑加速度、阻尼对瞬态响应的影响，对单盘转子突加不平衡瞬态响应特征进行了研究。夏冶宝等[3-4]数值研究了双盘柔性转子的突加不平衡瞬态响应，其中对双盘系统动力学方程采用传递矩阵法进行推导。周海仑等[5]对带浮环式挤压油膜阻尼器转子系统的突加不平衡响应进行了分析，其中包括转速、浮环质量等对系统的影响。马艳红等[6]对近年来航空发动机叶片丢失过程中与整机及转子系统相关的研究进展进行了综述，探讨了叶片丢失激励下转子和整机结构系统的瞬态动力特性及持续生存能力方面的力学机理、数值仿真和试验研究成果，给出了具有参考意义的结论并就研究进行了展望。洪杰等[7-8]对叶片丢失情况下的发动机转子系统的动力学响应进行了研究，采用的转子动力学模型可有效反映叶片丢失激励下转子的冲击振动和复杂的简谐振动特征。国外，Gunter等[9]对挤压油膜阻尼器在转子系统稳态和瞬态不平衡响应下的稳定性进行了分析，考虑了供油压力、不平衡量、有无定心弹簧等参数对阻尼器的影响。Chu等[10]从实验和理论两方面对挤压油膜阻尼器柔性转子系统进行了分析，不平衡量、供油压力和静偏心的变化会使得系统振动曲线发生明显变化，阻尼器的非线性特性能在大振幅时较线性阻尼使系统更加稳定。

在总结国内外研究的基础上，本文针对挤压油膜阻尼器参数和转子系统的系统参数的变化对转子系统发生在双稳态条件下的动力学特性进行分析，以期为该领域的后续研究提供参考。

2 叶片丢失激励与双盘转子模型

为消除不平衡力，发动机叶片常采用对称方式安装。当叶片突然丢失时会导致叶盘结构质量突变，相当于轮盘质心位置发生了变化。如图1(a)所示，一开始圆盘质心处于O位置，叶片丢失后质心突变到了Oe位置，相当于给轮盘瞬间施加了一个不平衡载荷。从图1(b)中可看出，原始的不平衡载荷很小，但叶片丢失瞬间载荷大增。图中，ω为轮盘角速度，m为轮盘质量，mloss为叶片丢失部分的质量，me为轮盘丢失叶片后的质量，FT为叶片丢失后产生的瞬态载荷。

带挤压油膜阻尼器转子系统实验装置如图2所示，其简化模型如图3所示。简化模型中，1号支座中含有一个滚棒轴承和一个滚珠轴承，2号支座中只有一个滚棒轴承，且两个滚棒轴承均为带有定心弹性支承的挤压油膜阻尼器轴承。表1和表2给出了实验装置上的轮盘、轴和轴承的参数。

图1 叶片丢失载荷示意图Fig.1 Sketch of blade loss load

图2 带挤压油膜阻尼器转子系统实验台Fig.2 Squeeze film damper rotor system test bench

图3 带挤压油膜阻尼器转子系统的简化模型Fig.3 Simplified model of rotor system with SFD bearing

表1 转子-轴参数Table 1 Rotor-shaft parameters

表2 转子-轴承系统中部件参数Table 2 Rotor-bearing system model component parameters

3 带挤压油膜阻尼器转子系统模型验证

首先对转子实验台进行模态测试，得到转子实验台在加速和减速过程中的伯德图(图4)。为平衡转子实验台增速过程中电机对实验数据的影响，临界转速取增减速过程中临界转速的平均值。由此得转子前两阶临界转速的实验值分别为1 806 r/min和2 165 r/min。利用有限元软件对实验模型进行仿真分析，得到转子系统的坎贝尔图，见图5。转子系统前两阶临界转速的仿真值分别为1 836.6 r/min和2 175.4 r/min，与实验值的误差分别为1.65%和0.45%，二者吻合较好，验证了转子模型简化的合理性与有效性。

4 叶片丢失仿真分析

从改变挤压油膜阻尼器参数(表3)和转子系统支承参数(刚度)出发，分析转子系统在双稳态前发生突加不平衡的瞬态响应，通过系统的加速响应图分析轮盘和轴颈在面对突加不平衡响应时的动力学特性。

对油膜间隙、油膜长度和刚度比进行分析。分别仿真油膜间隙为0.15、0.23、0.30、0.35 mm，油膜长度为10、15、20、25、30、35、40 mm，以及支承1刚度为1×106、2×106、3×106、4×106、5×106N/m时的突加不平衡响应。此时对应的间隙比(油膜间隙与轴径之比)、长径比(油膜长度与轴径之比)、刚度比(支承1刚度与支承2刚度之比)分别见表4、表5和表6。通过数据处理，得到对应参数变化下的加速响应曲线(图6)和轮盘处于临界转速时的振幅对比(图7)。

图4 实验所测伯德图Fig.4 The bode diagram from test results

图5 转子系统坎贝尔图Fig.5 The Campbell chart of rotor system

表3 挤压油膜阻尼器参数表Table 3 Parameters of SFD

表4 间隙比参数表Table 4 Parameters of clearance ratio

表5 长径比参数表Table 5 Parameters of length to diameter ratio

表6 刚度比参数表Table 6 Parameters of stiffness ratio

从图6(a)和图7(a)可看出，随着油膜间隙增大，转子临界响应峰值呈正相关曲线增加。当油膜间隙为0.15 mm时，转子的响应曲线处于最下面，此时阻尼器的减振性能良好；当油膜间隙增大到0.30 mm和0.35 mm时，系统的响应曲线不再光滑，而是呈波动状态，此时转子的稳定性较差，阻尼器减振性能较差，但油膜间隙增大使得发生在双稳态前的突加不平衡响应区域变小。综合考虑，油膜间隙是敏感参数，油膜间隙增大使得振动幅值增加，阻尼器非线性特性增强，间隙过大时弹性支承作用减小，降低了转子的减振性能，最佳间隙比一般在0.3%左右使得阻尼器的减振效果最佳。

从图6(b)和图7(b)可看出，转子系统的振动响应峰值与油膜长度在一定范围内呈负相关趋势，即随着油膜长度增加转子系统振动幅值减小，可见油膜长度增加在一定范围内有抑制转子振动的效果。当油膜长度为10 mm时，转子响应曲线出现波动区间且为不光滑曲线；当油膜长度增加到15 mm之后，响应曲线相对较为光滑，波动区间小，阻尼器减振效果显现；当油膜长度增到35 mm和40 mm时，转子系统二阶临界转速区出现无临界转速现象。这说明长径比存在一个最佳值，此时转子系统处于最佳阻尼效果。综合考虑，油膜长度为30 mm左右时阻尼器达到了最佳阻尼效果，此时的长径比约为0.22。

图6 不同参数对突加不平衡响应的影响Fig.6 The effect of different parameters on sudden unbalance

从图6(c)和图7(c)的分析可看出，1号支承刚度变化对系统的一阶固有频率影响较大，随着刚度从1×106N/m增大到5×106N/m，带挤压油膜阻尼器转子系统加速响应曲线逐渐右移，同时处于一阶临界转速附近的振幅减小；刚度增大对二阶突加不平衡响应区的影响与一阶的显著不同，刚度增大使二阶临界转速区的突加不平衡响应振幅增大，且突加不平衡响应区的范围也进一步扩大。综合分析刚度比对系统一阶和二阶响应的影响可得，刚度比也存在最佳范围。支承刚度对模拟低压转子系统的临界转速、临界振幅和突加不平衡响应都有很大的影响，在转子系统临界转速满足既定要求的情况下，采用较低刚度的弹性支承有利于挤压油膜阻尼器抑制系统的突加不平衡响应。综合考虑，对于0-2-1结构的低压转子系统，当确定某一支承刚度时，刚度比选择在2/3～1区间转子系统处于良好减振状态。

图7 不同参数下的振动响应峰值Fig.7 Peak vibration response amplitude for different parameters

5 结论

综合带挤压油膜阻尼器转子系统在双稳态响应区附近的突加不平衡瞬态响应仿真结果，可得出以下结论：

(1) 转子系统响应峰值与油膜间隙在一定范围内呈正相关，油膜间隙增大会使得发生在双稳态前的突加不平衡响应区域减小，但会导致系统出现波动，造成转子不稳定性和不安全性提升。间隙比约为0.3%时，阻尼器的减振效果达到最佳。

(2) 油膜长度是敏感参数，在一定范围内油膜长度增大，会使得振动幅值降低、突加不平衡响应区域减小；增大到一定值后，幅值和区域减小趋势不明显；继续增大油膜长度，会使得转子系统过不了二阶临界转速。最佳长径比区间为0.11～0.22。

(3) 刚度比是敏感参数，对转子系统的临界转速和幅值变化都很敏感，当1号支承刚度增大时，使得发生突加不平衡响应区域的幅值和区域范围增大，不利于阻尼器的减振。在刚度条件满足既定固有频率后，尽可以采用较低刚度支承，有利于转子系统的安全运行。对于0-2-1结构的转子系统，一般刚度比选择在2/3～1之间比较合适。