钢筋混凝土偏心受压构件裂缝宽度计算研究

黄 鹏 谢维超

(中国市政工程中南设计研究总院有限公司 武汉 430010)

偏心受压构件计算中，裂缝宽度计算通常为主要控制因素。JTG 3362-2018《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》[1](以下简称《公混规2018》)较旧版在一般构件裂缝宽度计算公式上进行了较大调整：①将钢筋配筋率由原构件截面纵向受拉钢筋配筋率ρ改为纵向受拉钢筋的有效配筋率ρte；②考虑了混凝土保护层厚度c对裂缝宽度的影响；③新增加了当偏心距e0≤0.55h(h为构件截面高度)时，可不进行裂缝宽度的验算的条文说明，与GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》[2]保持一致。这些调整对裂缝宽度的计算起到了很大的改进作用，但是在应用《公混规2018》裂缝公式的过程中，依然发现了以下问题：

构件轴力偏心距e0处于0.55h附近，按正常截面配筋且满足承载能力的情况下，偏心距e0略小于0.55h时，按规范可不验算裂缝宽度，但当偏心距e0稍大于0.55h时，计算得到的裂缝宽度会有超出限值较多的情况发生，这种不连续的结果使设计人员对该情况下截面纵向受拉钢筋的配置产生疑惑。

分析研究后发现，问题关键在于规范计算钢筋应力时所采用的内力臂z，该值计算公式来源于对大量数值电算后的拟合，并在原拟合公式基础上按单侧配筋率ρ约为1%进行了简化[3]。由于拟合结果难以匹配所有状态下的受力情况，且1%的配筋率简化也将加大内力臂z值的计算误差(《公混规2018》规定单侧最小配筋率仅为0.2%，设计中通常单侧配筋率在0.2%～1%区间内)，从而钢筋应力与裂缝计算结果也会出现误差。具体这样的误差会对设计结果产生多大影响，还需要对其进行理论求解进行判断，以下以设计中常见的矩形截面为例进行比较分析。

1 矩形截面内力臂及钢筋应力的理论解法

采用开裂换算截面法可以较精确计算出内力臂及钢筋应力的理论解。TB 10092-2017《铁路桥涵混凝土结构设计规范》[4]正是采用这种方法，而GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》也指出对于重要钢筋混凝土及预应力混凝土构件的裂缝宽度计算，按开裂换算截面进行应力分析，具有较高的精度和通用性。其计算示意见图1。

图1 偏心受压应力状态(e0>K)

由于当偏心距e0取值不同时，截面应力状态不同，而设计比较关心的是当e0大于核心距K时的情况，此时截面不再全截面受压。对于对称配筋矩形截面，核心距

式中：n为弹模比；h为截面高度；b为截面宽度；a为受拉钢筋至混凝土边缘距离；As为受拉侧钢筋截面积和，若按单侧配筋率在0.2%～1%之间取值代入计算。K值结果基本在0.17～0.22h范围之内。当偏心距大于K值之后，混凝土开始出现拉应力，随之产生裂缝。为简化考虑，本文偏压构件初始偏心距增大系数取为1。

此时需要确定混凝土受压区高度x，根据应力-应变关系及力的平衡建立方程。

变换后，x值可通过标准式方程y3+py+q=0求得。

式中：

再回代至力的平衡方程中，即可求得内力臂z值及受拉钢筋应力σs。

可以发现，对于一固定矩形截面，内力臂理论值与截面受压区配筋、受拉区配筋，以及轴力偏心距相关。对比《公混规2018》内力臂计算公式如下，其值仅与轴力偏心距相关。

为解决内力臂规范值是否能够满足所有情况下精度要求的疑问，以下比较不同配筋率、不同偏心距、单侧或双侧截面配筋等情况下规范值与理论值计算结果之间的差异。

2 规范值与理论值对比

假定h=2.0 m，b=3.0 m矩形截面，分别取截面单侧配筋率ρ为0.3%，0.5%，1.0%(考虑到即使单侧按10 cm间距配置2排直径32 mm钢筋时配筋率仍未超过1%，因此，分析采用配筋率最大值取为1%)，研究比较单侧配筋与对称配筋时，内力臂z理论值及规范值与轴力偏心距关系见图2(偏心距小于0.2h时截面处于全截面受压，故曲线从0.2h开始绘制)。

图2 z - e0关系

由图2可见：①内力臂z规范值普遍比理论值小，偏向保守；②单侧配筋下，内力臂z在配筋率大于1.0%、偏心距e0大于2h时，规范值与理论值趋于相等且为0.87h0；而当配筋率降低偏心距减小时，规范值与理论值差距逐步增大；③对称配筋下，任何时候内力臂z规范值与理论值均相差较大，且当配筋率降低时差距小幅增大；④在经过h值为1～4 m等多个截面尺寸验证后，以上图2规律具备普适性。

另外，《公混规2018》在对内力臂z描述时提到该值不大于0.87h0，但从理论计算结果看，仅在单侧配筋且配筋率大于1.0%时小于0.87h0；但在其他情况下，其值均有可能大于0.87h0。

由于内力臂规范值偏向保守，导致钢筋应力及裂缝宽度的计算值也会相应偏大，特别是在双侧配筋、配筋率小于0.5%及偏心距小于h情况下，各计算值与理论值存在较大差异。

3 偏心距为0.55 h时钢筋应力及裂缝分析

对于矩形偏压构件，文献[5]及文献[6]通过对旧版规范公式数学推论，发现当偏心距较小时按规范公式计算裂缝宽度会有较大误差。《公混规2018》为解决此问题，增加了当偏心距e0≤0.55h(h为截面高度)时，可不进行裂缝宽度验算的条文说明。为验证该条文适用性，以下针对偏心距e0=0.55h情况下，研究矩形截面单侧配筋与双侧配筋在不同配筋率情况下受拉钢筋应力及裂缝的情况。

以h=2.0 m，b=3.0 m矩形截面为例，选取单侧配筋率ρ分别为0.3%，0.5%，0.8%，1.0%时,计算受拉区钢筋应力随轴力比的增加而变化的关系曲线，曲线至76%承载能力极限(考虑承载能力组合值/频遇组合值=1.3)为止，计算结果对比见图3。

图3 不同ρ时钢筋应力-轴力比关系

若以0.2 mm为裂缝宽度限值，按《公混规2018》裂缝公式反算该断面受拉钢筋应力不得超过180 MPa。由结果可以得出以下结论:①相同外力作用下受拉钢筋应力规范值>单侧配筋理论值>双侧配筋理论值，配筋率越小，规范值与理论值相差越大，并影响到实际裂缝宽度计算结果；②配筋率大于0.3%时，无论单侧配筋或对称配筋，在满足承载能力极限前提下，钢筋应力理论值基本不会超过裂缝限值时应力，说明当偏心距e0≤0.55h时可不进行裂缝宽度验算的条文说明在大多数情况下是正确的；③配筋率小于0.3%并接近承载能力极限时，钢筋应力理论值会有超过裂缝限值的情况发生；④在经过h值为1～4 m等多个截面尺寸验证后，以上结论具备普适性。

对于矩形截面，若以15 cm间距配置单排直径32 mm的受拉钢筋，当截面高度大于2 m时，单侧截面配筋率就将低于0.3%，而这种情况在桥墩结构设计中是经常发生的。随着科技的进步，桥梁采用的钢筋材料强度在不断提高，因此，结构承载能力极限也在随之提高，但裂缝宽度与钢筋材料强度是没有直接关系的，这就要求设计师在规范基础上，能更加精准地把控偏心受压时实际的受力情况，避免在结构受力接近承载能力极限时产生错误判断。而且本例裂缝宽度以0.2 mm为限值，若是工程实际环境类别更恶劣，裂缝宽度限值更低，那就更应该引起设计人员注意了。

至于当偏心距e0大于0.55h的情况，结构采用规范进行计算自然不会出现问题，但有时会因为结果过于保守导致配筋率大幅增加或者结构尺寸大幅增大。特别对于目前应用前景广阔的装配式桥墩，是难以通过增加配筋率来提高截面性能的，那么在遇到轴力偏心距较大时就很容易产生对截面尺寸拟定的困扰。

4 结语

《公混规2018》为了简化设计师对偏心受压构件内力臂z值较为复杂的理论计算，将各种情况下的数值结构拟合成简单的求解公式。通过开裂换算截面法对矩形偏压构件理论值的深入分析，发现内力臂z在配筋率大于1.0%、偏心距大于2h且为单侧配筋时，规范值与理论值趋于相等且为0.87h0；而在双侧配筋、配筋率或偏心距较小时，规范值趋向保守，且与理论值相差较大。

为了解决配筋率或偏心距较小时的计算误差，《公混规2018》提出当偏心距e0≤0.55h(h为截面高度)时，可不进行裂缝宽度的验算。取偏心距e0=0.55h在经过比较分析发现，当配筋率大于0.3%时，受拉钢筋理论应力基本不会超过裂缝限值时应力，但当配筋率小于0.3%并接近承载能力极限时，会有钢筋应力超过裂缝限值的情况发生。因此在桥梁设计中，设计师应用规范公式时应充分理解其简化思路，同时了解理论值的计算方法。

另外，理论上利用开裂换算截面法计算内力臂值及钢筋应力值可适用于各种截面，本文仅以矩形偏压构件为研究对象，推导得到了解析理论解。而对于工字形或其他更为复杂的截面，其理论求解过程比较复杂，还需要借助编程软件进行进一步的数值计算。