细节决定成败

文 陈 俊

（作者单位：江苏省无锡市滨湖中学）

概率与统计问题来源广泛，形式灵活，考查难度适中，是近几年中考的热点。此类问题大多贴近生活，注重考查同学们在具体问题中获取信息、加工信息的能力，以解答题为主。但要想拿到所有分数，有时也并不那么容易，往往决定成败的是题目中的一些细节。

一、未区分放回和不放回

例1一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）。

【解析】根据题意，可画树状图为：

摸两次球出现的可能结果共有16种，其中两次都是红球的可能结果共有9种，所以P（两次都摸到红球）故选D。

例2育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人。经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人。

（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔出1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生与选出的主持人是女生的可能性相同。你同意他的说法吗？为什么？

（2）如果从3名候选主持人中随机选拔出2名主持人，请通过列表或画树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率。

【解析】本题从3名候选主持人中同时随机选出2名主持人，应该是不放回的情况。

（1）不同意小明的说法。理由：P（主持人是男生）=，P（主持人是女生），所以选出的主持人是男生与选出的主持人是女生的可能性不同。

（2）根据题意列表得：

男1女男1男2女男2（男1，男2）（男2，男1）（女，男1）（男1，女）（男2，女）（女，男2）

由列表可知，所有可能结果共有6种，其中，选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的结果有4种，所以P（选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生）=。

二、事件对象不明确

例3某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生，2名女生及一名班主任老师组成代表队。但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出一名。初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率。（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程。）

【解析】“班主任”作为事件的主要对象必须出现，并在答案里呈现出来。

画树状图如下：

所有上场参赛的可能情况有：甲、丙、班主任，甲、丁、班主任，乙、丙、班主任，乙、丁、班主任，共有4种等可能的结果，其中符合题意的结果有1种，∴P（甲、丙和班主任一起上场参赛）=。

三、对事件所有发生的情况理解错误

例4有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片。所有卡片的形状、大小都完全相同。现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度。

（1）请用画树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；

（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率。

【解析】很多同学把第二问理解为能构成的三角形中组成直角三角形的概率，这是不对的，此处应该是所有情况中能组成直角三角形的概率。

（1）根据题意，画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能的结果，其中能与5cm组成三角形的有7种，所以P（能组成三角形）=。

（2）由上述树状图可知，共有12种不同的可能，其中能与5cm组成直角三角形的有1种，所以P（能组成直角三角形）=。

总之，解概率统计方面的问题，除了掌握基本的方法外，我们更需要静下心来好好审题。有时并不是题目太难，而是我们在读题审题时过于急躁，不能正确理解题意，错过解题的关键细节。希望同学们在接下来的复习中，不妨慢下来，仔细读题、审题吧。