双向应力场下对接接头裂尖应力强度因子研究*

严仁军 王顺清 谌 伟 郝传奇

(武汉理工大学交通学院 武汉 430063)

0 引 言

工程结构中疲劳裂纹萌生和扩展会导致结构失效.焊趾处表面裂纹的萌生和扩展就是潜艇锥柱结合壳破坏乃至断裂的主要原因之一[1].因此，选择合理的应力强度因子计算式来预测裂纹扩展速率，进而估算疲劳裂纹扩展寿命就显得尤为重要.

本文分析了对接接头焊趾附近裂纹尖端的应力状态，考虑对接接头焊趾几何形状、裂纹附近焊接残余应力以及压弯双向应力等因素对现有的应力强度因子经验公式进行修正.并根据现有的疲劳裂纹扩展模型对该类型结构的疲劳裂纹扩展速率进行预测，验证修正的等效应力强度因子计算方法的适用性.

1 双向应力场下表面裂纹应力状态分析

对于在双轴拉伸和压缩载荷下的裂纹扩展行为，国内外也有一些学者做了相应的研究.Smith等[2]对十字形试件(HY100钢)进行了双轴拉伸和压缩疲劳试验.文中指出与裂纹平行的拉应力可以降低裂纹扩展的速度，而压应力将加速裂纹扩展.同样的，Hong等[3]通过十字试件对双轴疲劳进行了一系列研究，并提出了一种新的应力强度因子计算公式.为了更清楚的了解锥柱结合处的双向应力状态，在以上研究的基础上，通过文献[4]中的三组含初始缺陷的对接接头压弯试验,见图1.三组试验中的对接接头分别受弯曲载荷Py，弯曲载荷Py和纵向压缩载荷Px，弯曲载荷Py和垂向压缩载荷Pz作用，其载荷形式和大小见表1.对压弯双向载荷作用下的裂纹尖端应力场进行分析.

图1 试件和裂纹几何尺寸

表1 试件载荷形式 kN

对弯曲载荷、纵向压缩载荷和垂向压缩载荷单独作用下裂纹尖端的应力状态进行分析.裂纹前缘受力状态见图2，定义垂直于裂纹面为X轴，沿裂纹扩展方向为Y轴，裂纹宽度方向为Z轴.当结构分别受弯曲载荷和纵向压缩载荷单独作用时，裂纹附近主要受图2中正应力σx作用，主要是使裂纹面由于受拉而向外扩展；当试件受垂向压缩载荷时，裂纹附近主要受与Z方向平行的正应力σz作用，其余各方向的正应力和剪应力与σz相比几乎可以忽略不计.因此，在弯曲载荷和纵向压载荷作用下，导致裂纹开裂的主要驱动力为垂于裂纹面的正应力σx，在弯载荷和垂向压载荷作用下，导致裂纹开裂的主要驱动力为垂直于裂纹面的正应力σx和与Z方向平行的正应力σz.

图2 空间坐标系下裂纹尖端处应力状态示意图

2 双向压弯载荷下等效SIF计算方法

2.1 纵向压载荷对应力强度因子的影响

裂纹尖端应力强度因子(SIF)的理论求解十分复杂，在现有的求解SIF的公式中，大部分经验公式都是在单轴载荷作用下提出的，适用于双向压弯载荷情况下SIF的经验公式还比较少，且大都有一定的局限性.Newman[5]提出了计算拉弯组合应力状态下平板结构裂纹尖端SIF的经验公式.为了考虑了纵向压应力对SIF的影响，黄小平等[6]在应力强度因子计算方法上进行了压载荷的修正：

(1)

这两个适用于双轴载荷作用下的应力强度因子都有一定的局限性：①没有考虑垂直方向的压应力(图1中的Pz作用时结构内部产生的应力)对应力强度因子的影响.②没有考虑焊趾应力集中和焊接残余应力对应力强度因子的影响.

2.2 垂向压载荷对应力强度因子的影响

大量的实验表明，与裂纹面平行的拉应力会降低裂纹扩展速率，与裂纹面平行的压应力会增加裂纹扩展速率.然而，经典的线弹性断裂力学理论中，与裂纹面平行的正应力σz对应力强度因子并没有影响.针对此问题，一些学者们认为与裂纹面平行的正应力会使裂尖附近的材料屈服，从而导致裂纹尖端发生塑性变形，造成裂纹扩展，适用于线弹性断裂力学的经验公式对应力强度因子的计算方法将不再适用.Dugdale[7]引入了塑性修正的SIF计算方法来解释裂纹尖端小范围的塑性行为.因此，对于受垂向压载荷对接接头，可使用与裂纹尖端塑性相关的应力强度因子计算方法来描述裂纹扩展驱动力：

(2)

式中：Kz为受垂向压载荷作用下裂纹前缘的应力强度因子，其影响因素包括裂纹形状以及裂纹尖端所受的正应力；re为固有缺陷的大小，该参数的长度仅为几微米.对于长裂纹，裂纹长度a与固有缺陷re不是一个数量级.在计算中对re的影响忽略不计.

2.3 焊缝对裂纹尖端应力强度因子的影响

2.3.1焊趾应力集中对SIF的影响

由于焊缝附近的应力集中现象可以通过改变有限元模型的几何尺寸表现出来.因此，可以建立一系列不同载荷下的对接接头模型，在有限元模型中细化焊趾处的网格，计算焊趾附近裂纹尖端应力强度因子.并用式(3)来计算焊趾应力集中修正系数.其计算结果见图3.

Mk=K有焊缝的平板/K无焊缝的平板

(3)

图3 焊趾应力集中修正因子Mk-a/t曲线

由图3可知，对于对接结构，当裂纹扩展到一定深度(a/t≥0.24)后焊趾处应力集中修正因子Mk对裂纹几乎没有影响.这一结论与文献[8]的结论相同.因此,对有限元分析结果进行拟合可得出焊趾应力集中修正因子的表达式：

(4)

式中：m=0.999，n=0.141，A=1.82×10-5.

2.3.2焊接残余应力对SIF的影响

研究发现，在裂纹扩展区域，焊接残余应力在平行于焊缝方向和垂直于焊缝方向的变化都不是很大.但是对于厚板来说，残余应力在厚度方向上的影响却不可忽略.焊接残余应力沿厚度方向的分布规律，为

(5)

由残余应力引起的应力强度因子为

(6)

2.4 双向压弯载荷下等效SIF表达式

计算由纵向压缩载荷和弯曲载荷引起的裂纹尖端应力强度因子时，在纵向压载荷和弯曲载荷作用下，裂纹前缘受垂直于裂纹面的正应力σx作用，此时可认为裂纹是纯I型裂纹，其裂纹尖端应力强度因子为I型.计算由垂向压缩正应力引起的裂纹尖端应力强度因子时，考虑垂向压缩正应力对双轴疲劳裂纹扩展的影响是由塑性诱发的，因此，对垂向压缩正应力引起的裂纹尖端应力强度因子可单独计算.残余应力是由于焊接造成的，且在焊接结束后，结构内部的焊接残余应力就不会再改变了.因此，在考虑焊接残余应力造成的应力强度因子时，也可以单独进行计算.再结合焊趾附近应力集中对裂纹尖端应力强度因子的影响.可将垂向压弯载荷作用下，焊接结构裂纹表面的应力强度因子公式做如下修正：

Keq=MKKI+Kz+Kres

(7)

式中：KI为纵向压缩和弯曲载荷作用下表面裂纹前缘的应力强度因子；Kz为垂向压载荷作用时表面裂纹前缘的应力强度因子；Kres为由残余应力引起的表面裂纹前缘的应力强度因子.

3 改进的等效应力强度因子模型适用性分析

3.1 疲劳裂纹扩展速率模型

在断裂力学中，可以用应力强度因子幅值ΔK来描述疲劳裂纹的扩展速率da/dN.经典的Paris模型基于大量的试验结果进行总结并提出，对裂纹扩展速率拟合精度最高.因此，本文选用Paris模型对裂纹扩展速率进行预测.

为了在计算中考虑垂向压缩正应力、焊接残余应力等对裂纹扩展速率的影响，使用改进的等效应力强度因子幅值ΔKeq代替Paris公式里的应力强度因子幅值.其裂纹扩展速率和应力强度因子幅值曲线可以表示为

(8)

式中：ΔKeq=Keqmax-Keqmin；a为裂纹长度；N为裂纹处应力循环次数；da/dN为疲劳裂纹的扩展速率；C，m为材料参数.

3.2 实验验证

为了直观的看出裂纹扩展速率与裂纹深度的关系，根据修正的等效SIF计算方法(见式7)和Newman经验公式分别对三种载荷形式的对接接头裂纹尖端应力强度因子幅值进行计算，并绘制da/dN随裂纹深度a变化的曲线，见图4.

图4 裂纹扩展速率随裂纹扩展深度变化曲线

由图4a)～b)可知，在单轴纯弯和纵向压弯载荷用下，修正的等效SIF计算方法与Newman提出的经验公式相比，在裂纹扩展后期与实验数据吻合度更高.这是因为在板中间部分，焊接残余应力变为压缩应力，大大降低了裂纹尖端的应力强度因子，从而降低了裂纹扩展速率.

由图4c)可知，修正的等效SIF计算方法考虑不仅考虑了焊接残余应力和焊趾的应力集中，更是考虑了垂向压缩正应力对裂纹扩展驱动力的影响，更好地反映了垂向压弯载荷作用下结构焊趾附近裂纹的扩展速率.

4 结 论

1) 对于焊接结构，在计算其裂纹尖端应力强度因子时，不能忽略焊接过程中焊接残余应力对焊缝附近应力场的影响.

2) 一般而言，压缩应力会导致裂纹闭合，但如果只考虑弯曲应力的影响，在计算上必然会有一些误差.对于受双向压弯载荷作用的对接接头(包括纵向压缩和垂向压缩)，压缩载荷会加速裂纹沿深度方向的扩展，在计算疲劳裂纹扩展速率时不可忽略.

3) 基于改进的等效应力强度因子计算公式，结合Paris模型对双向应力场下对接接头疲劳裂纹扩展速率进行分析，验证了双向压弯载荷作用下等效应力强度因子计算公式的适用性.

4) 改进的等效应力强度因子计算方法对此类结构裂纹扩展速率的计算有较高精度，有望能进一步应用于实际工程当中.