要把学习数学的方法体现在知识教学中

王金勇 徐桂花

人教版四年级上册的“三位数乘两位数”是在三年级学习过的“两位数乘两位数”的基础上学习的，教学时应该温故知新，让学生推理学习它的计算方法，本单元又是整数乘法学习的最后一个阶段，要求学生能运用这种推理的方法学会较多位数乘较多位的乘法;另外还安排了“积的变化规律”，让学生经过观察、比较探索总结“积的变化规律”;在应用乘法的意义解决实际问题的过程中，提炼归纳常见的数量关系。因此，学生在学习基础知识的同时，要把培养学生的计算思维，体会数学思想，发展数学思维体现其中。

一、温故知新，学会三位数乘两位数

教学时，教师可先让学生计算45×12=？并说一说计算的过程。【按先……（用个位上的2去乘45，得数从个位写起），再……（再用十位上的1去乘45，得数从十位写起），最后……（最后把两次乘得的积加起来）的顺序说】接着提问：为什么用十位上的1去乘45，得数要从十位写起？（因为用十位上的数去乘，所得的积表示几个十）

完成了以上的复习以后，便可以出示例1，读题、列式后得到“145×12=？可让学生比较145×12与45×12有什么不同？（第一个因素45已经变成145了，是一道三位数乘两位数的乘法）你们会计算吗？（会，学生有一种跃跃欲试的感觉）就让学生自己计算，并让学生说一说为什么这样计算？学生计算后便得到：

为什么这样计算呢？（它和两位数乘两位数的方法一样，只不过现在乘的是145，即145×2，145×1，三位数乘一位数我们也会算）为了验证这个方法对不对，可以让学生用计算器验算一下，确认方法是对的。

接着让学生指出下面计算的错误，并改正过来。（第50页练习八第8题）

（对位错） （三位数×一位数计算错）

经过正面的总结，反面的提醒，学生对三位数乘两位数的方法已经了解了，可让他们做相关的练习巩固，如第47页的“做一做”。

在一定量的练习后，可提出43×139、87×165（第49页练习八第1题中的最后两小题）该怎么做？让学生自己做一做，抽生说一说。抽生提问后，便得到：

（推理延伸：既然用十位上的数去乘，得数从十位写起，那么用百位上的去乘，得数当然从百位写起）

老师对两种方法都应该肯定，可布置适量的练习进行巩固，这样“三位数乘两位数”作为整数乘法的最后一个阶段任务才算完成，学生不仅学到了计算方法，而且学会了温故知新、承上启下的思维方法。

二、经历观察比较，总结积的变化规律

“积的变化规律”的学习，一定要让学生亲自计算得到。

（1）6×2=12         （2）20×4=80

6×20=120          10×4=40

6×200=1200         5×4=20

让学生观察两组算式，说一说两组算式有什么特点？你发现什么规律？抽生发言。（这时的发言虽然都是对的，但都是星星点点的，不条理、不规范的）

这时老师应引导学生有序地观察，有条理地思考：

（1）这两组题中，哪个数是固定不变的？

（2）哪个数在变？

（3）和第一道题比较，积发生了怎样的变化？（可让学生互相酝酿讨论）抽生发言，引导进行概括得到规律：

①第一组題是第一个因数不变，第二组题是第二个因数不变，它们总有“一个因数不变”。

②第一组的另一个因数从第1题到第3题分别乘了10、100。

第二组的另一个因数从第1题到第3题分别除以了2、4。

另一个因数分别乘（或除以）10、100、2、4（0除外）。

把上面观察归纳的结论连接起来，便是积的变化规律，为了让学生真正地理解，可以让学生举例说明，学生理解以后，接着就让学生做巩固性练习，如第54页练习九的第4题，要求每组题中只算其中一题，其余2个小题不计算，根据“积的变化规律”写出得数。

在研究积的变化规律时，都是让一个因数不变作为前提，进行定性的研究，但在实际的练习中，会出现它们与题中规定的标准题比较，两个因数都在变，如第51页“做一做”的第1题中的：

便得到两个因数都在变，积也跟着变两次。

有了这个认识，我们就很容易地讲清了因数末尾有“0”的简便算法的算理了。如，160×30=4800。

三、从具体事例中抽象提炼出数量关系

本单元还安排学习了两个常见的数量关系，教学时一定要坚持从具体事例中去抽象提炼。教学一开始，应让学生解答解决问题：

（1）每个篮球90元，买3个要多少元？（2）鱼每千克10元，买4千克要多少元？还可以让学生列举购物计算价钱的例子，并列出解答算式。（学生的举例肯定多，现暂拟定以下）如，每个文具盒6元，买5个要多少元？花盆每个15元，买7个要多少元？苹果每千克9元，买6千克要多少元？……选其中3道和教材中的2道，共5道计算板书，供学生讨论观察：

90×3=270（元）

10×4=40（元）

6×5=30（元）

15×7=105（元）

9×6=54（元）

然后让学生们观察这5道算式有什么共同点？（学生的回答一定会有：它们都是乘法，都是计算要付的钱……）老师引导学生给题中的3个量进行总结命名，题中的90元、10元、6元……它们是什么？每件（单位）商品的价格——单价;3个、4千克、5个……它们是什么？购物的数量——数量;270元、40元、30元……它们是什么，要付款的钱数——总价。这样，便得到：单价×数量=总价。

总结出数量关系以后，解答应用题时，要用这个数量关系式进行分析，如第52页“做一做”中的第2题的第（1）小题，能把这个数量关系变化为：单价=总价÷数量;数量=总价÷单价，并能应用它解决问题。如第52页“做一做”中第2题的第（2）小题。

速度、时间、路程这一组数量关系的教学思路和上一组大致相同，可以放手让学生自己去学，学生举例这一环节，平时学生并不留意，可布置学生课前准备好。在掌握了速度×时间=路程后，也要变化为：速度=路程÷时间;时间=路程÷速度，才能在解决问题中灵活运用。