基于改进单纯形法的钢水脱氧合金化配料方案设计

马玲岩，于风晓，李秀雯，刘松民，刘业飞

（青岛理工大学，山东 临沂 273400）

脱氧合金化是钢铁冶炼的过程中最重要的工艺环节之一，在保证钢水质量的同时，为了最大限度地降低合金钢的生产成本，基于数学模型建立一种自动配料模型是各个钢企业为了提高企业竞争力亟待解决的问题。

本文以2019年Mathorcup杯数学建模竞赛所给数据为出发点，通过分段线性插值的方法对数据进行处理，得到所需正常数据。利用参考炉次法对C、Mn的收得率进行计算，得到不同炉次收得率统计曲线。最后，利用C、Mn的收得率建立基于改进的单纯形法模型，建立最佳合金配料方案，得出花费合金料成本最低的合金配料方案。

1 基于分段线性插值对数据处理

1.1 数据预处理

以转炉终点温度为例，通过EXCEL对数据进行统计分析，可知转炉终点的温度在某一段内是成规律性变化。可利用插值或拟合的方法进行计算，求出炉号为7A06578钢种的数据。

1.2 基于分段线性插值方法的数据处理

分段线性插值是将两个相邻的节点用直线连起来，形成一条分段折线，这些折线对应的函数即为分段线性插值函数，记作：

其中：

满足线性条件，利用Matlab软件对所需要数值进行计算，得到关于转炉终点温度的结果为1653℃；与温度的处理相同，对于炉号为7A06578的钢种钢水净重为73225、连铸正样Ceq_val为0.47、连铸正阳Ni_val为0.0055、连铸正样Cu_val为0.0135、连铸正样V_val为0.032、连铸正样Alt_val为0.0047、连铸正样Als_val为0.00245、连铸正样Mo_val为0.00035、连铸正样Ti_val为0、氮化钒铁FeV55N11-A为0、低铝硅铁为0、钒氮合金（进口）为19.5、钒铁（FeV50-A）为0、钒铁（FeV50-B）为0、钒铁（FeV50-B）为14、硅铝钙为37.5、硅铝合金FeAl30Si25为0、硅铝锰合金球为0、硅锰面（硅锰渣）为0、硅铁（合格块）为0、硅铁FeSi75-B为0、锰硅合金FeMn64Si27（合格块）为0、锰硅合金FeMn68Si18（合格块）为1495、碳化硅（55%）为132。

2 基于参考炉次法计算C、Mn的收得率

2.1 基于参考炉次法对C、Mn历史收得率模型的建立

由参考文献[1]可知合金元素收得率的基本公式：

其中RE指本炉次某元素的收得率；Ri为参考炉次i的某元素收得率；指本钢种对该元素收得率的基准值；αi、 β、γ为待定系数。

2.2 通过EXCEL、Matlab对C、Mn历史收得率进行计算

首先利用EXCEL对数据进行整合、规划求得C、Mn两元素的参考炉次收得率和本钢种对该元素收得率的基准值。其中C的历史收得率为。

图1 C的历史收得率随炉号的变化曲线

最后再利用Matlab对C、Mn两元素的历史收得率和待定系数进行计算，即可获得C、Mn两种元素最终历史收得率。

3 基于改进单纯形法的合金配料模型

3.1 改进的单纯形法的合金配料模型建立与求解

两阶段法的单纯形法[2]是指第一阶段先求解一个目标函数中的只包含人工变量的线性规划，所以令目标函数中其他的变量的系数为0，人工变量的系数取常数1，在保持原问题约束条件不变的情况下求解目标函数极小化时的解，如果在第一阶段段中人工变量的取值为0，那么目标函数值也是0，则最优解是线性规划的一个可行解，第二阶段就是去掉人工变量后，按原来的目标函数，继续寻找最优解，直到找到为止。最终加入松弛变

通过对偶单纯形法对附件中所给的数据以及在上述收得率的预测结果建立综合的单纯形法合金配料模型[3]，并对数据进行计算分析，最终通过MATLAB软件对上述问题进行求解。

因为钢水在脱氧合金化主要是关注C、Mn、S、P、Si五种元素的含量，根据原题所给数据信息可知氮化钒铁FeV55N11-A和钒氮合金（进口）这2种合金料对于上述五种元素加入量均为0，因此予以剔除[4]。所以最终最优解为低铝硅铁：6268kg、钒铁（FeV50-A）：0、钒铁（FeV50-B）：0、硅铝钙：5243kg、硅铝合金：FeAl30Si25371kg、硅铝锰合金球：3323kg、硅锰面（硅锰渣）：6576kg、硅铁（合格块）：5997kg、硅铁FeSi75-B5997：kg、石油焦增碳剂：5755kg、锰硅合金FeMn64Si27（合格块）：8879kg、锰硅合金FeMn68Si18（合格块）：8879kg、碳化硅（55%）：4451kg、硅钙碳脱氧剂：3219kgg，最低成本为64956.85元

4 结语

本文针对于钢水脱氧合金化的配料方案设计，采用选取分段线性插值的方法，形式简单、收敛性好、使得数据的准确性得到提高。采用参考炉次法计算C、Mn元素的历史收得率，摆脱了冶炼过程中合金种类、数量多的缺点。采用改进的单纯形法求解最佳合金配料方案，准确性高。但是，在本文中，对于建立的单纯形法实质上还是一个静态的模型，随着约束条件的不断变化，目标函数当中的某些指标就可能发生一些微小的变化，难以会保证静态的变量。