基于模式识别欣赏“知二得一”之美

陆万龙 何风强

【摘要】问题，是数学精神、思想、方法的重要载体，也是数学定义、定理、法则公式的具体体现，因此解题是初中数学教学中最基本的活动形式。正如G·波利亚所说：“掌握数学就是意味着善于解题。”

【关键词】模式识别；知二得一；解题

本文从数学解题中的一道基本问题进行模式构建，即角平分线、平行线与等腰三角形之间的“知二得一”问题，结合三者关系构建模式，再结合典型例题研究模式识别和模式应用。所谓模式识别，就是当主体接触到数学问题后，首先要辨别题目的类型和所给条件，再结合已有知识和经验，将问题分解归类，从而产生摩擦，最终能达到生成新问题的解决方法。

一、由发现“知二得一”，到一种模式的构建

在这一问题中，显然根据平行线和角平分线来得到几组角之间的相等关系，最后再根据“等角对等边”转化为边之间的相等关系以及反过来根据“等边对等角”来解决问题。

这样，我们根据基本图形，由（1）引导问题，对图形加以分析，进而通过（2）（3）（4）三个小题使学生融会贯通，心领神会，产生遐想，再比较写出的基本过程，发现通过等量代换来得出新的一组相等角这一基本思路，从而解决问题，最后回归到整个问题，得到的基本结论就是最终实现三者之间的相互转化问题，即发现三者之间的“知二得一”。

然而，我们发现这种“知二得一”的问题在数学中还有很多，以上这个问题值得再进一步去挖掘。于是，我们将“知二得一”这种解题思路形成一种模式，在数学解题中是一种值得借鉴并运用的模式。

二、从模式的构建，再到模式的识别

通过此问题，学生能很好地锻炼逻辑思维，学会去分析问题，最后又能回归到“知二得一”的模式上来，有效而快速地解决问题，提升解题能力。

从上述几道问题的模式识别来看，足见一种模式的构建固然重要，但模式的识别尤为重要，这是能否解决问题的关键与核心。认知心理学家西蒙说：“人们在解决数学问题时，大多数是通过模式识别来解决的。首先要识别眼前的问题属于哪一类，然后以此为引索在记忆存储中提取相应的知识，这就是模式识别。”因此，学习一种模式，应该建立在引导学生理解这种模式基础之上，更应该细致地教会学生如何去识别这种模式，简单来说，就是使学生能说出此问题满足哪种模式，如何才能解题，让学生能心领神会地对待数学问题，最终提升解题能力，实现简化解题与优化解题。

三、从模式的识别，最后到模式的应用

学生在掌握例2的基础上，再结合例4可以巩固提升，加以强化，更能体会变式训练的趣味性，增强学习自信心，提升分析问题和解决问题的能力。

如实说，模式只是提供了一种相对稳定的样本，既非万能又非一成不变。当遇到一个新的、更深刻或非常规的问题时，我们需要转化或者分解问题，还需要对模式加以重组，创造出更多或这更高层次的模式，逐渐进入得心应手的境界。

所以，在用“模式识别”来解决问题时，不仅要注意外形的分析，而且应该对题目的结构进行分析，还要注意内容上的理解，能够从孤立静止的数学形式中找出关联活动的数学内容。在解题过程中，不仅要注意方法、技巧和已有数学结论的应用，而且要揭示数学内容上的转化，注意从内容的联系寻找解题思路。平时在数学解题中，教师要多引导学生观察、发现、思考、归纳、应用，发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，结合变式训练，建立一个数学模型——解题模式，增强学生对数学基本思想的理解，加强学生对基本活动经验的积累，最终提升学生的解题能力，这一“悟”的过程，就是对数学之美的欣赏过程。

【参考文献】

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版） [M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 羅增儒.数学解题学引论 [M].西安：陕西师范大学出版社，2016.

[3] 刘志昂.利用变式练习，促进习题教学 [J].中学数学教学参考（中旬），2011（04）：51，64.