乘法的意义在计算中的应用

吕红 尚鸿宾

“乘法分配律”是人民教育出版社2013版义务教育教科书四年级下册数学中第三单元的教学内容，是加法和乘法两种运算之间的一个规律，上承加法、乘法的交换律和结合律，下接小数、分数、百分数加法和乘法的简便计算，渗透到小学高年级数学的四则混合运算，延伸至初中数学规律的推导。其作用不言而喻，地位极其重要。但在乘法分配律的教学过程中，相当一部分老师费尽九牛二虎之力，效果却不尽如人意，尤其是乘法分配律的逆运算和变式计算。笔者在视导小学数学课堂教学时发现，部分教师将乘法的意义应用到乘法分配律的逆运算和变式计算中，帮助学生建立了已有知识经验与新知识之间联系，降低了教学难度，取得了良好的教学效果。

一、乘法意义的理解

乘法传统意义上的表述是，求几个相同加数的和的简便运算。例如，3×5就表示5个3相加，也就是求5个3的和。

二、乘法的意义在乘法分配律中的应用

乘法是加法的一种简便计算，乘法分配律是对乘法运算规律性的一种高度概括。从这个角度上说，加法、乘法以及乘法分配律之间天然地存在着一种紧密的、不可分割的联系。这就是乘法的本质、乘法的意义。乘法分配律之所以成为教学难点，原因就在于教师没有将学生已有的知识经验与正在进行的教学内容联系起来，脱离了乘法的本质认识，单纯就规律教学规律，使之成为无源之水、无本之木，人为地增加了学生的理解难度。要突破乘法分配律教学上的难点，我们就必须返本归元，从学生对乘法意义的认知入手，建立起乘法意义与乘法分配律之间的有效联系，从而消除学生在知识理解上的障碍，降低教学难度，提高教学效益。

（一）在乘法分配律运算中的应用

例如，用乘法分配律计算45×28+45×72。

在计算这道题时，我们可以先引导学生分别理解45×28和45×72所表示的意义，即45×28表示28个45的和，45×72表示72个45的和。相应的，45×28+45×72就表示28个45的和加72个45的和，也就是求（28+72）个45的和，用算式表示就是：45×28+45×72=45×（28+72）。

基于以上认识，在实际教学中，我们可以设置这样的问题串引导学生：

45×28表示什么？（表示28个45）

45×72表示什么？（表示72个45）

28个45加上72个45等于多少个45？（100个45）

用算式怎样表示？45×（28+72）

同理，在计算27×115-27×15时，我们也可以采用以上方法引导学生思考。

27×115表示115个27的和，27×15表示15个27的和，27×115-27×15就是求115个27的和减去15个27的和，也就是（115-15）个27的和，即27×115-27×15=27×（115-15）。

问题串设计如下：

27×115表示什么？（表示115个27）

27×15表示什么？（表示15个27）

115个27里面减去15个27等于多少个27？（100个27）

用算式怎样表示？27×（115-15）

（二）乘法的意义在乘法分配律变式计算中的应用

在乘法分配律的变式计算中，我们也可以采取这样的方法引导学生。

例如，用乘法分配律计算65×101。

计算这道题时，我们可以引导学生将其首先理解为101个65的和，接着再引导学生将其分解为100个65的和加1个65的和，即65×101=65×（100+1）=65×100+65。

问题串设计如下：

65×101表示什么？（101个65）

101个65实际上就是100个65加上多少个65？（1个65）

用算式怎样表示？ 65×（100+1）

又如，计算85×99时，我们可以首先引导学生将其理解为99个85的和，接着再引导学生将其改变为100个85的和减去1个85，也就是（100-1）个85的和，即85×99=85×（100-1）=85×100-85。

问题串如下：

85×99表示什么？（99个85）

99个85实际上就是100个85里面减去了几个85？（1个85）

用算式怎樣表示？ 85×（100-1）

再如，计算75×99+75时，我们也可以采取类似的方法进行教学，引导学生将其理解为99个75的和加1个75，也就是（99+1）个75的和，即75×99+75=75×（99+1）。

问题串如下：

75×99表示什么？（99个75）

99个75加上1个75就是多少个75？（100个75）

用算式怎样表示？ 75×（99+1）

同理，在计算35×31-35时，可以引导学生将其改变为35×（31-1）。

问题串如下：

35×31表示什么？（31个35）

31个35里面减去1个35就是多少个35？（30个35）

用算式怎样表示？ 35×（31-1）

三、结语

把学生已经学过并熟悉掌握的关于乘法意义的认识引入乘法分配律的学习中，帮助学生建立二者之间有效的联系，让学生在熟悉的学习环境中学习新知，将抽象的数学规律形象化、具体化，有效突破了学生认知上的障碍，降低了学生理解乘法分配律的难度，有效增强了学生学习的积极性、主动性和兴趣，提高了课堂的教学效率。同时，这样进行教学也进一步巩固了学生对乘法意义、加法和乘法计算规律性的认识，使得学生的思维更加灵活。