运用“转化”方法培养学生思维能力

钟穗嘉

思维转化的思想方法是数学思想的核心和精髓。引导学生灵活运用“转化”方法，感悟“转化”的奥妙及带来的成功体验，是发展学生思维能力的重要途径，也是教师必须对学生认真培养的。

一、将新知识转化成旧知识解决问题

数学中的许多问题都是通过将新知识转化成旧知识来解决的，即教师在备课和教学中根据学生已有的新旧知识的联系，将新知识转化为已有的知识进行解决。

如在“求圆的周长”中“以曲化直”的方法，就是很好地利用了将“新知识转化为旧知识”的观点。我在教学中，要求学生摆正多边形，让学生体验无穷的摆正方法。

我问学生：用一样长的小棒摆一个三角形，这是一个什么三角形？再摆一个正方形？再摆一个正六边形？正八边形？如此类推，正二十边形呢？是这样的吗？（我利用课件在屏幕上投影出这些图形）

然后，我再发问：请同学们认真观察和思考，仔细观察以上图形，你有什么想法？想象一下，如果摆一个正120边形，会是什么样的？（我再出示课件在屏幕上投影出这个正120边形图形）

最后，我问学生：你能求出这些正多边形的周长吗？

学生回答：能，用边长×边数。

这时，我就觉得我的设计意图达到目的了。我总结道：随着边数越来越多，正多边形越来越像圆，它的周长也越来越接近圆的周长。

为了让学生加深对这一知识点的理解。我再次设计让学生“一刀剪圆”，让学生体验极限，我随即让小组长把我为每个学生准备的一张正方形白纸发下去。让后让学生利用一张正方形的纸、一把剪刀，不借助其他工具，只用1刀剪出一个圆来。接着，我利用课件展示3个“圆”（我按对折的次数多少分别剪下来的图形），让学生欣赏这些图形并发问：为什么这个对折的次数较多剪下的圆要比对折次数少的更“圆”呢？

我这样做，目的是让学生感受到沿直线剪的居然比沿曲线剪的更“圆”;对折的次数越多，就越“圆”。接着，我告诉学生，要是折很多很多次，想象一下，打开后会怎样呢？

我通过设计动手活动，使学生再次经历正多边形逼近圆的过程，感受研究曲线的方法，体会割圆思想，总结周长公式。通过以上讲解，让学生用求正多边形周长的方法来得到圆周长的近似值，通过比较，再次体会研究曲线的“以曲化直”方法。

二、将抽象的知识转化成直观的知识解决问题

数学是一门抽象的学科，无论是所学的知识，还是培养学生能力，都体现出这一特点。如何让学生清晰理解并掌握抽象的数学知识、抽象的数学关系呢？教师可以明确地告诉学生：可以运用转化的方法，把抽象的知识转化为直观的知识进行解决。通过教师或学生操作，把抽象思维转化为形象思维，让学生思维的能动性和创造性得到充分的发展，探索能力、分析能力、分析问题和解决问题的能力不断得到提高。

例如，我在教学相遇问题时，向學生提出如下练习题：甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，经2小时相遇后又继续前进，甲车又用1.5小时到达B地，这时乙车距A地还有35千米，请问甲车每小时行多少千米？

教学这道题时，我把这个抽象的问题，引导学生画出直观的线段示意图并要求学生思考，学生根据这个直观图很快就有了解答方法：

甲、乙速度和是：1/2

甲、乙1.5小时共行全程的（3/4），列式1/2×1.5

这时乙车离A地占全长的（1/4），列式1-1/2×1.5

A、B两地相距（140）千米，列式：35÷1/4

甲车每小时行（40）千米，列式140÷3.5

从这个例子教师可以看出，小学生学习数学离不开转化的思想和方法。当然，在运用转化的方法引导学生解决问题时，教师重点要把握好以下两个时机：第一个时机是学生理解题意有困难、想不到解题方法时，教师不要急于解释题意和提示算法，而是要引导学生通过整理信息理解题意、形成思路、寻找解法。这样或许需要的时间较多，学生也会错误百出，但几经打磨后，学生的思维水平会迈上新的台阶。第二个时机是在学生解决完问题后，教师要引导其认识转化方法的使用过程及价值，启发学生在以后的解题中自觉地使用。

总之，只要教师在教学过程中能以具体数学知识为载体，通过精心设计的学习情境与教学过程，引导学生领会蕴含在其中的转化思想，学生就会自觉不自觉地用联系的观点看问题，用转化的手段去处理问题，全面增强学生的解题能力。

责任编辑 龙建刚