关于函数极值求解的注记

阮小军

【摘要】本文对某些函数极值求解的简便做法给出了其中的理论依据.

【关键词】极值;驻点;拉格朗日乘数法

【基金项目】江西省高等学校教学改革研究项目（JXJG-15-1-41）;南昌大学教学改革研究项目（NCUJGLX-18-107）.

一、引 言

在高等数学中，求函数的极值是导数或者偏导数的应用之一[1].通常求函数的极值是根据可导或可偏导函数极值的必要条件及充分条件来进行求解的.实际问题中求最值时，往往还可以根据问题的性质，简化成求出该函数的唯一驻点来达到求解的目的.多元函数的极值一般有无条件极值与条件极值两种情形，而求目标函数在约束条件下的条件极值最常见.众所周知，我们一般有两种方法来求条件极值.其一是将其转化成无条件极值来计算;其二是利用拉格朗日乘数法构造辅助函数来处理.然而，在遇到目标函数含有绝对值或者根式或者乘积时按照传统的方式去进行求解往往比较麻烦和复杂，目前对这样的问题有些常用方法[1，2]，但是，笔者在教學中发现很多学生往往知其然而不知其所以然，在本文中，笔者给出它们的一些理论依据.

二、主要结果

三、结 语

综上所述，求函数极值的方法还是比较容易掌握的，如果能够将其原理弄清楚，那么做题就会更加得心应手，也会更加自信.

【参考文献】

[1]同济大学数学系.高等数学：第7版[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]王建梅，张春苟.二元函数极值充分条件的评注[J].工科数学，2002（6）：117-121.