层次分析法在住房消费中的分析及应用

许亚文

摘要：文章以层次分析法为基础，首先介绍了层次分析法在处理决策问题中的数学原理，然后从购房者的视角出发，综合考虑了在购房过程中所要考虑的价格、环境、教育条件等因素，并给出利用层次分析法对此决策问题的解决过程，从而为购房者提供决策依据。

关键词：层次分析法;决策;购房

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是由美国匹兹堡大学教授Thomas L.Saaty在20世纪70年代初针对决策问题提出的一种方法简而言之，就是将与决策问题有关的不同因素进行整理集合，进而对其进行分层，然后再利用计算对具体问题来说明的方法。随着人们不断对其进行研究，这种方法的优点日益凸显，完备的理论，严谨的结构，简洁的解决问题方式，特别是在解决决策问题当中具有明显优势。

一、层次分析法的介绍

层次分析法是解决实际问题的一个重要工具。在使用它之前，我们要了解它的基础知识和思维方法。层次分析法的基本原理主要包括递阶层次结构的构造原理、两两比较标度原理和排序原理。递阶层次结构的构造原理主要是对问题进行分析并分解为一个层次结构;两两比较标度原理是人们对相邻两层元素之间的关系进行综合考量后的赋值操作;排序原理是根据前面两个原理的具体内容，将之前得到的结果进行合成，并对方案层元素进行排序给出最终决策的操作。其中，在两两比较标度原理中，根据萨迪给出的9级比例标尺进行的赋值操作。该比例标尺的具体内容如下表所示。

利用层次分析法解决问题的步骤如下。第一步，建立递阶层次结构模型。该过程主要根据问题的要求，确定总目标层、因素层和方案层。第二步，构造判断矩阵。通过采用9级比例标尺衡量各要素间的关系，并进行赋值得到该判断矩阵，接下来的处理中会着重处理所构造的这个矩阵。第三步，进行层次单排序和一致性检验。该过程主要求解构造的矩阵的特征值和特征向量，主要方法包括和积法、方根法和最小二乘法等近似算法。第四步，层次总排序和一致性检验。该过程主要对单排序的结果进行整合得到。

二、应用举例

（一）问题的提出

面对着各种富有特色的住宅小区，常常会令我们在选择时忍不住纠结到底要选哪一个楼盘或者哪一种格局。作为房地产商，如果掌握了购房者的这种心理，他们会因此得到更多的效益。但对于购房者来说，究其原因，主要是因为考虑的因素过多，比如房价、楼盘位置、周边交通状况以及房子的格局等。如果单就房价而言，甲楼盘比乙楼盘便宜;而就格局来看，乙不如甲。这样就会导致购房者难以做出优劣判断，无法取舍。基于购房者想买到性价比高的房子这一总目标，我们对备选房源“性价比高”的程度进行量化，就能够通过简单的数值比较做出决策，从而为购房者的购房决策提供合理化的建议。

现有某公司部门经理，计划在H市购买一套商品房。由于各区所处的地理位置、教育资源等情况各不相同，结合该部门经理的需求，需要确定房源。

（二）问题分析

房子，对每个家庭的重要性是不言而喻的。对于不同的职业、不同的人群来说，对房子有着不同的需求。各开发商在售卖房子的过程中，常对以下10个具体条件（如表二所示）进行说明，从而增加其楼盘竞争力，提高购房者的关注度。

对以上10个影响购房者决策的因素进行分析，我们可以进行简化处理。首先，楼盘开发商、地理位置、配套设施和格局都会对房价产生影响，因此房价是必然会考虑的因素之一;其次，在公众越来越重视生活质量的今天，在购置房产时，住房小区环境也是需要重点考量的因素之一，而小区环境也包含了居民购置生活用品的方便程度这一因素;同时，现阶段，人们对交通的通达度、教育条件和医疗条件等越来越看重，因此，我们这些因素均在考虑范围之内。结合分析，整理出5个购房准则：

B1房价 B2住房小区环境 B3交通情况 B4教育条件B5医疗条件

根据H市的相关情况，结合购房的考虑因素，给出三个拟选择房源，分别是：

C1房源 C2房源 C3房源

为了做出最终的决策，购房者要对购房因素和拟选择方案进行结合，对三个房源对出合理的选择。下面采用层次分析法来解决这一问题。

（三）问题解决

针对三个房源，结合购房者所考虑的购房因素，建立层次分析结构模型，如图一所示。

从该结构模型图中可以看出，有三个层次。最上边的为目标层，即要选择合适住房;中间层称为标准层，包括我们所考虑的各个因素;最下边的为决策层，是拟选择方案。根据模型图，利用9级比例标尺并结合该部门经理所考虑的实际情况，下面构建各层次的比较矩阵。以三个房源的价格情况为例，对比较矩阵的构建过程进行说明。所构建的三个房源的房价因素的比较矩阵结果如下。

用房价这一因素作为考量标准，对三个房源的情况进行分析。以C1房源和C2房源为例。首先，C1房源的房价（单位：每平方米/元）比C2房源的单价高得多，因此我们给其赋值7，相对来说，C2房源的房价比C1房源的房价低很多，根据标尺倒数的定义，我们给其赋值为1/7。同理，我们对其他的考虑因素也进行了赋值操作，形成两两比较矩阵，如表四和表五所示。

接下来进行层次单排序和一致性检验，主要是利用MAT-LAB编程，针对各两两比较矩阵进行特征值及特征向量的求解和检验。在该过程中，可能会出现一致性检验不通过的情况，需要我们调整赋值结果并对其归一化处理，特征向量的结果如下：

其中，Z代表购房因素的比较矩阵对应的特征向量，Bi（i=1，2，3，4，5）代表购房因素对房源的比较矩阵对应的特征向量。

从层次但排序的結果可以看出，就购房因素而言，该购房者着重考虑楼盘的教育情况，其次是医疗条件。对比三个房源的情况，C2房源的价格有很大优势，并且教育条件也较好;C1房源的交通情况和环境相对较好;对C3房源来说，整体情况没有其余两个房源的情况好。

层次单排序仅给出了考虑单一因素的情况下，各个房源的对比情况。综合考虑来看，还需对层次单排序的结果进行分析汇总，即要进行层次总排序和一致性检验，才可得出最终决策。层次总排序的计算结果如下：

同时，层次总排序的一致性检验结果为0.0303<0.1，检验通过。说明计算结果有效。即三个房源的排序向量为ω=（0.3567，0.4094，0.2265）^T，由此可以看出，选择C2房源能够满足该部门经理的购房需求。

三、结语

本文对层次分析法的基本原理进行了简单介绍，并结合购房问题，做了模拟探究性分析。采用分析与计算、定性与定量相结合的方式，有效地克服了臆断性，保证了结果的相对合理性。但是，对于层次分析法本身来说，只能在原有设定方案上，选出相对可行的方案，给出精确、全面的方案难以实现。为了获得更好的决策效果，在以后的研究中，可将该方法与人工神经网络、数据包络分析及数据挖掘等方法相结合。