如何攻克导数压轴题

高荣丽

摘 要 在每年的高考数学试卷中都会有一道非常典型题目作为压轴题，压轴题的出现为学生解决数学难题提高自己的数学成绩，造成了极大的困扰。甚至有的学生在参加高考时直接忽略这一道题目把解决这道题目的时间用在其它题目上。高考数学压轴题一般都是以圆锥曲线或导数部分的知识为基础的。圆锥曲线中部分的题目解答逻辑并不困难，只是计算量非常复杂。而导数部分的知識就不一样了，因此在本文中笔者将详细阐述如何攻克导数压轴题目。

关键词 导数题目;高考;数学

中图分类号：C931.1 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）05-0155-01

长期以来，导数和圆锥曲线一直占据着高考数学题目的压轴位置。圆锥曲线解题思路清晰但计算复杂，与此对应的导数部分就不相同了。导数题目的逻辑梳理难度比圆锥曲线部分更高，而且计算量也比较大。这就导致了一旦出现导数压轴题，很多学生都会饮恨考场。

一、教育学生分析题目

分析题目是完成题目阅读之后要做的第一项工作，也是解答一道数学题目所必备的一项基本技能。如果学生阅读完题目以后不经过一定的分析就立刻开始解答，那么学生的正确率会受到影响。高考数学的压轴题同样也是如此，虽然在每年有很多学生都会被高考压轴题难倒，但是高考压轴题的基本解题思路与其他题目是没有巨大差别的。因此教师要教育学生首先要静下心来分析题目，不要一看到导数题目是一道压轴题就手忙脚乱、战战兢兢。以2019年山西省高考数学一卷第二十题为例，解决这道题目的第1步就是要分析这道题目：“已知函数f（x）=sin x-ln（1+x），f'（x）为f（x）的导数，请证明（1）f'（x）在区间（-1，π/2）上存在唯一的极大值点;（2）函数f（x）有且仅有两个零点”。关于如何分析这道题目，教师可以向学生做出如下讲述：“同学们，首先阅读这道题目我们就会明白它考察的是导数部分的知识，而第1项的证明是和导数的零点有关的，那么在学习导数这一部分的知识时，关于函数极大值的证明所采用的方法就是求导。虽然题目中的第一问是让我们证明f（x）的导函数存在极大值点，但是基本的解题思路是不会变的。而第2项是要求证明函数f（x）有且仅有两个零点，在学习函数这一部分的知识时，关于函数零点的判定采用的是一个点左右两侧函数变号的方法进而确定这个点就是零点。因此在面对这道题目时，我们的基本思路就非常明确了。”教师通过课堂上的亲身演示为学生梳理了如何分析导数题目，这必然会对学生分析数学题目产生启蒙和示范作用。

二、教育学生细心计算

数学是一门非常严谨的学科，如果学生对相应的数学知识掌握非常牢固，就是在最后的计算环节中出现的问题，导致错失分数的尴尬局面。因此教师在开展导数压轴题目的解题策略教学过程中，一定要教育学生细心计算。同样以这道题目为例，通过简单分析这道题目的题干，学生明白了若想证明第一问的结论就必须要对原函数进行二次求导，而原函数是一个由正弦函数和对数函数复合而成的函数，这种函数的求导过程十分复杂在计算过程中，若哪一个步骤出现偏差，就会导致对整个函数的导数计算出现重大错误，进而影响到最终结论的证明。由于这道题目是一道压轴题，所以教师可以在课堂上带领学生一起计算原函数的一阶导数和二阶导数。在教室开展计算的过程中学生也要在草稿纸上进行计算，教师和学生的计算结果进行比对，如果是教师计算错误，教师可以把自己当做反面教材教育学生要细心。如果是学生计算错误，教师也要帮助学生寻找出自己到底在哪一步犯了错，通过这种方式保证学生解答导数题目的正确率。

三、教育学生控制时间

以压轴题的身份出现在高考试卷上的题目，无论是从计算难度逻辑思维还是理解能力层次上都比其他题目更加高端。这也是压轴题给学生造成困扰的主要原因之一，在每年的高考中都有许多学生在压轴题的解答过程中花费了大量的时间。虽然最终有的学生拿到了分数，但是由于其他题目的解答时间不能得到保证，导致了最终的解题效果也不甚理想。因此作为数学教师在教育学生解决压轴题的过程中也要强调解题时间的控制。以2019年山西高考数学中的导数题目为例，在开展这道题目的教学过程中教师在教育学生认真分析题干、细心计算数值以后也应要求学生严格控制做题时间，比如教师可以规定解答这道题目所需的时间为20分钟，如果学生在规定的时间内没有完成那么在接下来的学习过程中，一定要加强练习，从而提高自己的做题时间和做题效率。如果有些学生在解答这道题目时所耗费的时间非常短，但是在一些关键性步骤有疏漏或者存在计算误差，那么教师也要指正这名学生存在的学习问题，建议这名学生适当调节自己的做题时间，耐心检查自己做的每一步，从而提高做题效率。

四、结语

数学是高考中非常重要的一科，数学成绩的好坏将会对学生的高考总成绩产生重要影响。而在每年的高考数学科目中，都会有学生因为无法解决压轴题目而饮恨考场，所以作为高中的数学教师应当从题目分析、计算过程以及做题时间的控制这三个方面针对高考的导数压轴题目开展针对性教学，从而帮助学生攻克数学难题，取得理想的考试成绩。

参考文献：

[1]胡富雅，赵思林.高考导数压轴题的几种解法[J].中学数学，2019（11）：29-30.