洛必达法则在高中数学导数教学中的应用

吕晓君

摘  要：在高中教学内容中，导数占据着重要的地位，并且通常在数学考试中以压轴题目出现，另外还是学生以后学习微积分的基础。合理应用导数可以拓宽解决中学问题的视野，可以说导数是解决数学问题的有力工具。而在运用导数解决问题的时候通过引入洛必达法则可以有效提高解题效率。本文结合相关教学经验，分析洛必达法则在高中数学导数教学中的应用。

关键词：高中数学;导数教学;洛必达法则;应用

在高中数学教学内容中，有关导数有着较为详细的介绍，并详细论述导数的概念与几何意义，通过函数的变化率刻画函数变化的趋势。导数教学内容是对函数性质与图像的总结与延伸，是研究函数、几何问题、证明不等式的重要工具，并且，通过导数可以实现生活中最优化问题的解答。而应用洛必达法则可以对部分导数问题进行进一步的简化。

1应用洛必达法则的注意事项

作为高中数学导数学习中的一个重要板块，洛必达法则能够有效减轻学生解决极限问题的压力，帮助他们以较为简便的方法对相关导数问题求解，大大降低了求解导数的难度，这在一定程度上有利于导数应用的广泛性，帮助学生应用导数解答大量的数学问题。但是应用洛必达也有一些注意事项，教师在开展教学活动的过程中可以对此进行强调，引导学生在正确的情境之中合理应用洛必达法则，提高自己的解题效率。如果教师不对应用洛必达法则的注意事项进行强调，学生难免会出现滥用洛必达法则而不自知的情况，这对于学生的解题是不利的。

教师可以从以下几个方面对洛必达法则进行强调：1、洛必达法则只能应用于0/0型或者是无穷大比无穷大型的。在0/0型中，函数可以从正向趋近于0，也可以从负向趋近于0;在无穷大比无穷大型中，函数可以趋近于正无穷大，也可以趋近于负无穷大。而在其他条件下，洛必达法则是不适用的。如果学生在应用洛必达法则前没有对函数的情况进行判断，当然，他们能够应用洛必达的解题思路得出一个答案，但是这个答案是错误的，而这个错误常常不能够被学生所发现。2、若lim（x从正向趋近于0、从负向趋近于0、趋近于正无穷大、趋近于负无穷大或者取某一个值）f（x）的导数/g（x）的导数不存在，不能够说明若lim（x从正向趋近于0、从负向趋近于0、趋近于正无穷大、趋近于负无穷大或者取某一个值）f（x）/g（x）不存在，只能说明洛必达法则失效。

2应用洛必达法则的例题分析

在讲授完洛必达法则的基本使用法则之后，教师可以通过一系列的练习题让学生及时巩固已学的知识，并且在练习的过程中学习新知识，这对于学生熟练掌握洛必达法则有重要的帮助。

例如在求解lim（x趋近于-1）（x?+3x+2）/（x?-1）时，学生需要对分数线上下的函數进行判断，在明确是0/0型之后，才能够对洛必达法则进行应用。当然，这道题通过一次洛必达法则不能够进行解答，因此，学生需要在每一次应用洛必达法则之前对分数线上下的函数进行判断，在它们满足洛必达法则的应用条件之后，才能够进行下一次应用，直到得出正确答案。在这个过程中，学生加强了对“洛必达法则使用条件”的理解，这一思想能够帮助他们做其他的题目时做到不慌不忙，沉着应对，这对于他们正确使用洛必达法则，提高自己解题的正确率有较大的帮助。

例如在求解lim（x趋近于1）（x?-3x+2）/（x?-x?-x+1）的值时，学生需要先判断是0/0型，才能够进一步应用洛必达法则。而在使用的过程中，会出现不是标准型的情况，这就需要学生对其进行灵活处理，将其转变为标准型，再继续计算。在完成该项练习之后，教师可以将班上的同学进行分组，让他们通过讨论的形式思考还有哪些形式不是标准型，但是可以通过一定的转化，变成标准型。在讨论之前，每位学生都能对洛必达法则的应用有了不同程度的理解，因而他们能够形成自己的认知，以较为清晰的方式提出自己的想法，这也是讨论的前提。在讨论的过程中，他们能够在相互启发的作用下了解非标准型转化为标准型的方式以及非标准型的特点。接着，他们能够通过自己思维的发散，思考有哪些非标准型。通过小组讨论的学习方式，他们能够充分巩固自己已学的知识，还能够在别人的帮助下开拓自己的思维，让自己能够以更为全面的角度对洛必达法则进行理解，这将帮助他们在之后的数学学习中灵活应用洛必达法则，提高自己的正确率。然后，教师可以要求每个小组的代表，将本小组的讨论结果进行展示，并将结论写在黑板上。在所有的小组完成自己的分享之后，教师可以针对他们的讨论成果进行评价，对表现突出的小组进行鼓励，让他们能够在之后的学习中坚定信心;对表现不够突出的小组进行指导，让他们充分认识到自己的不足并及时改正，这对于他们开展之后的学习有重要的作用。最后，教师可以将所有小组的正确的结论进行总结，让学生能够真正意识到非标准型的存在。再补充所有小组没有考虑到的情况，对这种情况的特点进行针对性讲解，通过分析这种非标准型存在的原因对学生进行启发，同时也对他们的学习成果进行了一定的补充。这将有助于完善他们的讨论成果，让他们意识到自己的不足并启发他们的思维，让他们能够以更为严密和开阔的思维对待之后的数学学习，这对于他们数学能力的提高有着不言而喻的重要性。

3总结

总而言之，在高中数学教学内容中，作为工具的导数知识在数学问题时都能够发挥良好的作用。在实际教学中，教师要将洛必达法则引入导数教学，引导学生建立导数思维，以及灵活运用导数知识，实现问题的简化解答。另外，在教学中，教师要注重导数知识的迁移，引导学生运用洛必达法则分析与解答实际问题，实现学以致用。

参考文献

[1]沈恒，甘大旺.洛必达法则的灵活嵌用[J].高中数理化，2019（03）：21-22.

[2]罗尧.洛必达法则在高中数学的实际应用[J].课程教育研究：外语学法教法研究，2018（09）：238-238.

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