基于动态博弈模型的公路PPP项目的风险分担研究

【摘要】PPP模式作为一种新兴的合作模式被广泛应用，能够有效减轻地方政府的偿债负担。本文通过构建不完全信息条件下公路PPP项目风险分担的讨价还价动态博弈模型，得出公私双方对于共担风险的最优分担比例，并通过实际案例来进行检验，为今后公路PPP项目风险管理提供建议。

【关键词】PPP项目  风险分担  讨价还价

一、引言

自2014年以来，我国PPP模式加速发展，各级相关部门也先后颁布了《关于联合公布第三批政府和社会资本合作示范项目加快推动示范项目建设的通知》等文件。截止2019年1月，财政部PPP入库的交通运输项目有1769个，涉及金额达到51454万亿元。公路PPP项目属于资金密集型项目，项目规模大、涉及范围广、耗时长，但由于存在较多的不确定风险因素，各风险之间的相互关系也错综复杂。在一些实际的项目中，由于政府公共部门和私人部门没有很好的分担风险，最后影响项目运行甚至导致失败。

目前关于PPP项目风险分担的研究，Lieral（2005）、柯永建等（2011）通过问卷调查法确定了项目参与双方共担和各自承担的风险类型，但问卷结果存在较强的主观性。叶秀东（2012）在构建风险评价指标体系的基础上，运用层次分析法得出了项目风险的最佳分担方案。Ng&Lo（2007）研究了澳大利亚的铁路项目，得出参与双方合理的风险分担比例;国内周和平等（2014）通过研究分析12个PPP模式的相关案例，识别出关键性的风险因素，并依据风险分担原则提出风险分担对策。通过梳理文献，可以看出目前的研究大多以定性研究为主，本文在不完全信息的视角下构建讨价还价的动态博弈模型，得出参与双方对于共担风险的最优分担比例。

二、公路PPP项目动态博弈模型的构建

（一）模型的基本假设

（1）项目的参与双方（政府部门和私人部门）都是理性，都会认真评估后续可能发生的所有后果，都希望谈判能够成功。

（2）各项风险初始值都为1，并且之间不存在任何关联，相互独立。

（3）对于某一项需要双方共担的风险，政府部门需要承担的风险比例为k（0≤k≤1），私营部门为1-k，双方针对k的值进行讨价还价。

（4）相较于私人部门而言，政府部门更加具强势地位，因此，在谈判的第一回合由政府部门先出价。

（二）模型参数的选取

（1）地位的不对称性。在谈判过程中，政府部门利用自身的主导地位威逼私人部门接受自己转移的一部分风险，这个风险比例用a（0≤a≤1）表示。

（2）谈判损耗系数。在该博弈模型中，谈判损耗系数用字母λ（λ>1）来表示，政府部门的谈判损耗系数为λ1，私人部门为λ2，由于政府部门比私人部门更具有强势地位，因此政府部门在获取信息以及谈判过程中所付出的成本要小于私營部门，即λ1<λ2。

（3）政府部门采取强势地位的概率。虽然在谈判过程中政府部门的地位相对更强势，但是私营部门地位的强弱是不确定的，为了减少双方的成本损耗，所以政府部门转移风险的概率是m，不转移的概率是n，且m+n=1。

（三）模型的构建

第一轮：第一次由政府部门开始出价，提出自己将承担的风险为k1，私人部门承担的风险为1k1。同时，政府部门会因为自身的强势地位以m1的概率将一部分风险a1转嫁给私人部门，那么政府部门Z1'与私人部门S1'应承担的风险为：

Z1'=m1（k1-α1）

S1'=m1（1-k1+α1）

如果，政府部门没有利用自身强势地位转移风险的概率为n1n1，那么政府部门Z1"与私人部门S1"各自应承担的风险为：

Z1"=n1k1

S1"=n1（1-k1）

因此，在第一回合的谈判中政府部门Z1和私人部门S1各自应承担的风险期望为：

Z1=Z1'+Z1"=m1（k1-α1）+n1k1

S1=S1'+S1"=m1（1-k1+α1）+n1（1-k1）

在第一轮回合的谈判中，如果私人部门接受该谈判结果，则谈判结束;若是拒绝，则进入第二回合。

第二轮：由私人部门开始出价，提出政府部门将承担的风险为k2，自己应承担的风险为1k2。同时，政府部门依然有m1的概率将α2的风险转嫁给私人部门。但是由于双方在谈判中会产生一些成本的损耗，花费的时间越长，消耗越大，双方承担的风险也就越大。假设政府部门和私人部门的损耗系数分别为λ1，λ2，因此政府部门Z2'和私人部门S2'在第二轮谈判中各自承担的风险为：

Z2'=λ1m1（k2-α2）

S2'=λ2m1（1-k2+α2）

如果，政府部门没有利用自身强势地位转移风险的概率为n1，那么政府部门Z2"与私人部门S2"应承担的风险为：

Z2"=λ1n1k2

S2"=λ2n1（1-k2）

因此，在第二回合谈判中政府部门Z2和私人部门S2各自应承担的风险期望为：

Z2=Z2'+Z2"=λ1m1（k2-α2）+λ1n1k2

S2=S2'+S2"=λ2m1（1-k2+α2）+λ2n1（1-k2）

在第二轮的谈判中，如果政府部门能够接受私人部门的出价时，则谈判结束;否则进行第三回合。

第三轮：这一轮由政府部门出价，提出自己将承担的风险份额为k3，私人部门要承担的风险为1-k3，政府部门继续以m1的概率威逼私人部门承担自己转移的风险份额α3。假设在本回合的谈判中双方损耗系数分别为λ12，λ22，因此政府部门Z3'和私人部门S3'应将承担的风险为：

Z3'=λ12m1（k3-α3）

S3'=λ22m1（1-k3+α3）

如果，政府部门没有利用自身强势地位转移风险的概率为n1，那么政府部门Z3"与私人部门S3"应承担的风险为：

Z3"=λ12n1k3

S3"=λ22n1（1-k3）

因此，在第三轮谈判中政府部门Z3和私人部门S3各自分别应承担的风险期望为：

Z3=Z3'+Z3"=λ12m1（k3-α3）+λ12n1k3

S3=S3'+S3"=λ22m1（1-k3+α3）+λ22n1（1-k3）

讨价还价的过程如同上述描述一直延续下去，直到双方对于各自分担的风险比例没有异议，则谈判结束。

（四）模型的求解

本文中所用的模型是不完全信息下的讨价还价模型，针对该模型的求解，1984年，夏克德和萨顿提出运用海萨尼转换把“不完全信息”的动态博弈转换成“完全但不完美”的博弈模型，他们提出，无限回合的博弈不论从哪一回合开始，与第一回合开始所得到的解都是相同的，不影响模型结果。所以在本文中，将逆推点设定在第三回合谈判中。

首先从第三回合谈判进行分析，政府部门提出Z3为Z3=Z3'+Z3"=λ12m1（k3-α3）+λ12n1k3，第二回合，私人部门提出的Z2为Z2=Z2'+Z2"=λ1m1（k2-α2）+λ1n1k2。如果Z2大于Z3，政府部门定会在第二回合拒绝私人部门的出价，进入下一回合谈判，所以为了减少双方不必要的消耗，私人部门应使Z2不大于Z3，同时，为了自身的利益最大化，最优策略应该为：

Z2=Z3

λ12m1（k3-α3）+λ12n1k3=λ1m1（k2-α2）+λ1n1k2

由于m1+n1=1，得到：k2-m1α2=λ1k3-m1λ1α3

第三轮政府部门提出S3为λ22m1（1-k3+α3）+λ22n1（1-k3），第二轮中私人部门提出S2为λ2m1（1-k2+α2）+λ2n1（1-k2），可将两者进行比较：

S2-S3=λ2m1（1-k2+α2）+λ2n1（1-k2）-[λ22m1（1-k3+α3）+λ22n1（1-k3）]

得到：S2-S3=λ2[1-λ2-（λ1-λ2）（m1α3-k3）]

已知1<λ1<λ2，0≤a3≤k3≤1，0≤m1≤1，可得出S2

S1=S2

m1（1-k1+α1）+n1（1-k1）=λ2m1（1-k2+α2）+λ2n1（1-k2）

得到：k1=1+mα1-α2（1-λ1k3+m1λ1α3）

根据夏克德和萨顿提出的理论，在一个无限回合的讨价还价博弈中，无论将逆推点设在第几回合都不影响最后谈价还价的博弈结果，所以：

k3=k1=1+mα1-α2（1-λ1k3+m1λ1α3）

得到k3=[α2-1+m1（λ1λ2α3-α1）]/（λ1λ2-1）

1-k3=[λ2（λ1-1）-m1（λ1λ2α3-α1）]/（λ1λ2-1）

假设a为常数，可得到此无限轮谈判的讨价还价博弈模型的均衡解为：

K=（λ2-1）/（λ1λ2-1）+m1α

1-K=（λ1λ2-λ2）/（λ1λ2-1）-m1α

从上述一系列计算我们可以得出，对于某项共担的风险，政府和私营部门名义上应承担的风险比例分别为K和1-K，除去政府部门转移的风险m1α实际上双方应承担的比例分别（λ2-1）/（λ1λ2-1）和λ1λ2-λ2）/（λ1λ2-1）。

三、实例分析

A市某公路是采用PPP模式进行的公路项目，本文将以此项目为例，运用不完全信息下的动态博弈模型对风险进行分担。

（一）案例概况

本项目由A市人民政府授权A市交通运输局作为本项目的实施机构，通过公开招标的方式选择中德华建（北京）国际工程技术有限公司（以下简称华建集团），并与之建立了“全过程”的合作关系。本项目总长7.624公里，预算总金额36100.00万元，平均每公里造价4735.05万元。双方约定特许经营期为14年，其中包含项目建设期2年，运营期12年。合作期内项目公司负责项目投资、融资、建设、运营、管理、维护和移交工作。合作期届满，无偿将项目全部资产、设施及资料移交A市人民政府或其指定的其他机构。

（二）风险初步分担

本文在閱读大量文献和案例的基础上，对该项目进行问卷调查，得到A是某公路项目的12类一级风险和40类二级风险，然后对这些风险进行初步分担，即把风险分成共担风险和非共担风险，其中由公共部门和私人部门共担的风险有：通货膨胀风险、融资环境风险、不可抗力风险和合作关系风险。

（三）风险再分担

本文运用德尔菲法向PPP项目的专家发放共25份风险分担的调查问卷，回收有效问卷12份。问卷发放的对象包括参与A市某公路项目的管理人员、技术人员以及科研人员。最后得到该项目共担风险的相关参数见表1。

根据上文中构建的博弈模型，可以得到公共部门和私人部门针对共担风险各自的分担比例，具体结果如表2。

四、结论

在公路PPP项目中，各项风险在参与方之间如何合理有效的分配是项目成败的关键。本文通过构建不完全信息条件下的讨价还价动态博弈模型，计算出公共部门和私人部门的最优分担比例。由研究结果可以得知最终的风险分担比例与损耗系数、风险转移比例以及风险转移概率三个因素密切相关。

参考文献：

[1]Li B. Risk management of public/private partnership projects.Un-published PhD thesis.School of the Built and NaturalEnvironment. Glasgow Caledonian University.Glasgow，Scotland;2003.

[2]Ng A， Loosemore M. Risk allocation in the private provision of public infrastructure[J].International Journal of Project Management， 2007， 25（1）： 66-76.

[3]柯永建，王守清.基于案例的中国ppp项目的主要风险因素分析[J].中国软科学，2009（5）：107-113.

[4]李丽红，朱百峰，刘亚臣等.PPP模式整体框架下风险分担机制研究[J].建筑经济，2014（9）：11一14.

[5]李妍.基于博弈论的基础设施PPP模式风险分担研究[D].中国矿业大学，2017.

作者简介：高静（1994-），女，汉族，山西运城，在读硕士研究生，西安科技大学，研究方向：财务管理。