“巧设问题”让学生绽放思维之花

吴郁萍

摘  要：随着新课程改革的实施，对传统的教学方式有了很大的改变，特别是初中数学的教学，结合生活中的数学实例和动手实践，通过给孩子们搭建“支点”，孩子们会还我们一个精彩的课堂.本文笔者以《二元一次方程》和《三角形的中位线定理》这两节课为例，介绍了初中数学教学中通过巧设问题，开展教学活动，进而引导学生积极思考，使学生的思维之花尽情地绽放.

关键词：学为中心;问题;教学活动;学习思维

2019年12月，在“浙中好课初中数学概念教学”的培训中，参訓老师们对下面的问题——在课堂教学上怎样做才能更好的调动学生学习的积极性，教师又该如何来设计课堂活动，使其更好的引起学生学习探究的兴趣，真正让学生由被动学习变为主动学习，进行了积极的讨论.现本人结合展示课——《二元一次方程》，把通过“创设问题情境、发现法、小组交流”等活动搭建支点进行情景教学模式的思考加以整理，供各位同仁借鉴与作深入探讨的参考.

《数学课程标准》中明确指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维;学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.《二元一次方程》这堂课，西苑中学的徐老师通过巧设“问题”，开展教学活动，进而引导学生积极思考，使学生的思维之花尽情的绽放.下面选取几个片段进行呈现.

1、创设情境，引出概念

想得到礼物吗？如果你能回答老师的问题，就能得到小礼物哦

1.1.为了准备小礼物，老师从淘宝上买了20支笔，邮费为6元，一共花了

100元，你能求每支笔的单价吗？

（用“礼物”激发学生学习的兴趣和热情.让学生快速回忆起一元一次方程的概念.设每支笔的单价为x元，可得方程20x+6=100，教师将这一方程板书到黑板上，并在方程的上方写上“一元一次方程”）

1.2.买了20支笔连邮费一共花了100元，求每支笔的单价和邮费？

在抛出这一问题时教师启发学生思考：这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？

（通过问题解答，发现所学的知识不能满足该问题的解答，从而产生困惑，知识不够用了，引起学生学习新知识的欲望，引导学生探索新知，如果还是用列方程来解决这一问题，你能解决吗？积极引导学生思维，学生会发现一个未知数不够，可以通过设二个未知数解决这个问题，设每支笔x元，邮费y元，的到方程20x+y=100.）

1.3.老师有买了7本笔记本，6个笔袋，共花了70元，求笔记本和笔袋的单价？设每本笔记本单价x元，每个笔袋单价y元，你能列出方程吗？

（再通过一问题进一步让学生明白可以通过设两个未知数来列方程解决实际问题，让学生举手回答：7x+6y=70，同样将这个方程写到第一个方程右侧）

观察黑板右侧两个方程：20x+y=100，7x+6y=70，类比一元一次方程的概念，思考：（1）这两个方程有什么共同特征？

（2）它们与一元一次方程有什么区别和联系？

（3）你能为这种方程命名吗

（引导学生积极探索，类比发现二元一次方程的特征，通过同学间的共同探讨，师生共同归纳得出二元一次方程的概念.）

2、类比旧识，共探新知

观察方程7x+6y=70思考：（1）x=-1是不是它的一个解;

（2）x=-1，y=是不是它的一个解;

通过第一问先只给一个未知数的值，由于y未知，无法判断是否是方程的解，通过第二个问题让学生回顾如何判断x=-1，y=是不是方程解，通过两个问题的设置，让学生自然发现二元一次方程解的特点：是一对未知数的值，并记作.

（3）请你再写出此方程的一些解？

（小组讨论，相互交流，让学生分享是如何写出这些解的）

点评：这一环节在以往的教学中我们往往会一笔带过，甚至没有，但现在在这给足学生时间，让他们去探讨交流，通过分享环节有很好的激起了学生的好胜心，使学生学习的热情高涨.我们给孩子一个小小的支点，学生会还我们一个精彩的课堂;在课堂中，学生不仅给出了符合条件的答案，并且在一次次的分享中不断改进方法.通过交流，我们还可以发现有下面这些方法：1.先给定一个未知数的值，再通过解方程求出另一个解;2.将原方程变形，用含y的代数式表示x，再在确定一个y的值后，可以直接口算出要求的x的数了.3.将原方程变形，用含x的代数式表示y，再在确定一个x的值后，可以直接口算出要求的y的数了.）.通过学生间的分享交流，不仅让学生知道如何写出二元一次方程的解，并且通过对比让学生体会到用一个未知数表示另一个未知数的好处，即与其每次的代入再变形，不如先变形好后在代入，并为下一个环节作出了铺垫，从中培养学生的逆向思维，更加有效的突破教学难点.

3、例题巧练，活用新知

通过例题和变式练习两个问题的设计，再一次让学生的思维产生碰撞，很自然的让学生明白什么时候用x的代数式表示y、什么时候用y的代数式表示x，不仅仅让学生知道如何解决问题，并让学生对学习方法的选择应用.

二元一次方程7x+6y=70的解有多少个？（一般地有无数个解）

二元一次方程7x+6y=70有自然数解吗？有几个，你能找出来吗？

（先解释下当x、y的值均为自然数且满足方程的解叫做方程的自然数解，让学生先小组讨论，合作交流，找出方程的自然数解.）

点评：通过这一环节问题的设置，可以较好的培养学生的逆向思维，通过这个教学活动，解对二元一次方程的解及变形的巩固，再次体会方程先变形后代入带来的便捷性，同时在书本例题的基础上增加第3问，分析二元一次方程解的个数，从例题中抽取知识点.第4问通过学生的回答可知，可以从考虑解决，也可由解，但很明显从后一个考虑方程的自然数解更为简便.进一步让学生明白在两种表示形式都可以的情况下，要学会思考采用哪种形式计算更直接方便，在一题多解的情况下还要学会方法最优化的选取.

点评：本节课设计了一连串的问题，首先由购买礼物设置了学生比较熟悉的问题情境，引入课题，引导学生发现知识不够用了，从而激发学生学习新知识的欲望，再通过观察类比发现法获取二元一次方程的概念，更有利于学生的理解和记忆，然后为了更好的落实重点，突破难点，设置了一个个小问题，逐层化解重难点，并启发学生积极探索思考.在课堂教学活动中，安排了小组讨论交流，通过交流和分享，不断激起学生思维的火花，让学生发现解决问题存在多元化，并通过学生的自主探索让学生明白如何选择最优化.通过这一系列的教学活动，将整堂课真正体现“学为中心，生为主体”的理念，放手让学生去探索思考，不要舍不得时间，给学生表现的机会，学生会给你意想不到的惊喜，也让我们的课堂变得更精彩.

希腊哲学家、教育家苏格拉底說过：“教育不是灌输，而是点燃火焰”.教师在进行课堂设计时可以去精心思考设置一些问题串，结合“观察、类比发现、分享交流”等丰富多样的课堂教学活动，去点燃学生追求真理的欲望.所以，我想，在课堂中，通过巧设问题，适度的提问，必要的追问以及丰富的活动，让学生参与进来，不要惧怕课堂时间的“来不及”，这样会使学生的学习更自主、更有效，并且使学生的思维之花在课堂尽情地绽放.

参考文献

[1]  史宁中，义务教育教学课程标准（2011）年版解读[M].北京：北京师范大学出版社

[2]  范良火主编.《八年级数学下册 教学参考书 》，浙江教育出版社，2014，1

[3]  范良火主编.《七年级数学下册 教学参考书 》，浙江教育出版社，2013，1