弹簧测力计手拉圆环调零法在两种特殊情况下的误差研究

张玮琪 倪亚贤

(1. 苏州大学物理科学与技术学院，江苏 苏州 215006； 2. 昆山市蓬朗中学，江苏 苏州 215006)

1 问题的提出

弹簧测力计是初中物理力学实验的基本测量工具．教材中详细介绍了测力计的手拉圆环调零法,实际上针对不同的使用场景该调零方法需进行误差修正．例如在“摩擦力”以及“杠杆”的实验中,测力计需水平拉和倒置向下拉,如果在实际操作中用手拉圆环调零的方法进行调零,得到的最终读数误差较大．针对以上问题,本文将深入分析前述两种情况下测力计读数的误差来源并提出相关的教学建议．

2 水平拉动测力计的误差修正

2.1 水平拉动测力计的误差来源

测力计水平放置时对弹簧受力分析,对其施加大小为F拉的拉力,根据胡克定律可得:Δx=F拉/k,此时示值为F示，则有F示=Δx·k=F拉．[1]从理论上可以看出,测力计示数与秤钩上的拉力大小相等．然而实际操作中,学生的实验结果往往不等,其原因是水平拉测力计时由于外壳自身重力,秤钩与外壳之间存在摩擦如图1所示,尤其是使用型号类似图1中的条形盒测力计,其秤杆扁平时,摩擦力带来的误差非常明显．

图1 外壳与秤钩的摩擦力示意图

2.2 对拉法测摩擦力修正读数

图2 对拉法测摩擦力

根据前述误差来源的分析,介绍修正摩擦误差的方法:对拉法测摩擦力．将J14008型平板测力计与原测力计的秤钩对拉,如图2所示．缓慢拉动平板测力计,当条形盒测力计指针刚开始移动时记下平板测力计的示数,此示数即为秤钩与外壳的最大静摩擦力F最大静．然后按照原有的实验步骤获得的示值为F示,如图3所示,对此时的测力计进行受力分析,则修正后的结果为F修正示数=F示+F最大静．

图3 水平拉测力计的受力分析

2.3 对拉法测摩擦力修正读数的有效性验证

为了验证该方法的有效性,本文设计对比实验来验证．实验装置如图4所示,以平板测力计的读数作为真值对照组,直接读数的结果为实验组1,对拉测摩擦读数修正的结果为实验组2,并对两组实验组的实验数据进行误差分析．

图4 测量纸盒的摩擦力大小

实验数据如表1所示,实验组2的数据已修正秤杆与外壳的最大静摩擦力F最大静=0.3 N,即F修正示数=F示+F最大静．

表1 测量摩擦力大小实验数据

通过表1的数据分析,发现无论是从绝对误差的角度还是从相对误差的角度,对拉法测摩擦修正后的读数误差更小,从而验证了对拉法测摩擦力修正读数的有效性．

3 倒置拉动测力计的误差修正

3.1 倒置使用测力计的误差来源

倒置使用测力计时误差主要来自于测力计自身的重力．为了找到误差的确切大小,可以将测力计的重力分成三个部分:外部外壳重力G壳,内部秤钩重力G杆,以及弹簧重力G弹簧．约定弹簧可自由伸长和压缩．需要说明的是,测力计的理论示值F示应该为测力计重力与拉力的和,即

F示=G测力计+F拉.

测力计的正确读数F正确读数应当为“施加外力之后的示数—施加外力之前的示数”．但是学生读数并不会考虑指针的初始位置,因此学生实验时得到的错误读数F错误读数为“施加外力之后的示数”．可见,当测力计被施加外力之前示数为0时,正确读数与错误读数相等,不为0时,正确读数与错误读数不相等．因此,要确定误差的大小需找出测力计被施加外力之前的示数．

在杠杆和定滑轮的实验中,手拉圆环调零时弹簧在秤杆和自身重力的影响下有一定的伸长量,此时移动刻度盘将指针调到零位后倒置,弹簧恢复原长又后在秤杆和自身重力的作用下被压缩,因而此时指针的示数为-(2G弹簧+2G杆),故施加外力前测力计的示数为-(2G弹簧+2G杆),受力分析如图5所示．

图5 倒挂拉测力计的受力分析

将测力计倒挂后在圆环上施加拉力F拉,弹簧在外壳的重力、拉力以及自身重力的作用下伸长,根据图5的受力分析可得测力计的正确读数为

F正确读数=F拉+G测力计-G杆.

而学生在读数时并不会考虑指针的初始位置是否还在零刻度,直接就将指针对应的刻度当作示数,学生得到的错误读数为:

F错误读数=F拉+G测力计-2G弹簧-3G杆.

将式(2),式(3)与式(1)对比可得:正确读数与错误读数均比理论示值小;正确读数的误差大小为G杆;错误读数的误差大小为2G弹簧+3G杆;错误读数的误差比正确读数的多了2G弹簧+2G杆．由于条形盒测力计秤杆的重力较大,因此其错误读数与理论示值相差较大．读数方式的不正确就是造成学生读数误差大的根本原因．

3.2 正确读数方法缩小误差的有效性验证

通过前文分析,读数的方式按照“正确读数=施加外力之后的示数-施加外力之前的示数”修正就可以有效地减小误差．接下来,笔者对该修正方法的有效性进行验证．

以条形盒测力计为研究对象进行“探究定滑轮特点”实验．测力计的理论示值F示可看成为钩码的重力,实验组1为正确示数F正确读数,实验组2为测量示数F错误读数．实验中钩码的重力为4.9 N,测得条形盒测力计弹簧重力为0.04 N,秤杆的重力为0.28 N．因此初始刻度为-0.6 N．

实验数据如表2所示,3组实验数据以及平均值均符合前述“正确读数和错误读数均比理论示值偏小”的结论．对两组实验数据进行误差分析,实验组1的绝对误差近似符合式(2)正确读数比理论示值小G杆的结论．实验组2的绝对误差近似符合式(3)错误读数比理论示值小2G弹簧+3G杆的结论．且错误读数的误差是正确读数的4倍,根本原因在于秤杆的重力较大不可忽略．

表2 探究定滑轮工作特点实验数据

通过上文的实验论证,可以确定在倒置使用测力计时学生对指针的初始位置的错误认识是造成实验误差较大的根本原因,而正确的读数方法则可以有效的减小误差．因此,在教学中需要教师在关键环节做好原因的解释,学生便能触类旁通,在理解的基础上灵活掌握基本实验仪器的使用,逐步提高动手能力．[2]

4 总结

弹簧测力计作为力学中最基本的实验工具,其原理简单的特性导致学生在使用中忽略了对其误差成因的深入探索．在物理实验的教学中,教师应当引导学生在实验中关注类似弹簧测力计误差这类的细节问题．学生在发现问题解决问题的过程中培养了自身实验观察和数据处理的能力,真正实现提高学生科学素养的目标．[3]