下承式系杆拱桥动力特性及地震响应分析

周兴林 宁晓骏 张清旭 韩朝辉

(昆明理工大学建筑工程学院 昆明 650500)

0 引言

下承式系杆拱桥以造型优美、外观简洁、适用性强等特点[1-2]，在城市发展建设中得到广泛应用，系杆拱桥由拱肋、吊杆、纵横梁及桥面系等构件组合形成，其结构特点为内部超静定、外部静定[3-4]。目前对该桥型的静力特性分析有许多研究，但对动力特性的研究分析比较少。刘钊等[5]研究分析拱肋及吊杆布置在地震作用下对系杆拱桥的影响，得出拱面倾斜角度最佳范围。肖海波等[6]利用ANSYS软件建立下承式系杆拱桥的模型，结合现场动力实测结果对系杆拱桥进行动力特性分析。靳敏超[7]研究分析拱肋的刚度及风撑形式对桥梁结构的影响，得出设置风撑能有效提高拱结构的横向刚度。王振华[8]研究分析系杆拱桥的静动力特性，得出拱肋的振动变形，横桥向刚度及稳定性需要特别注意。

本文以某座下承式钢筋混凝土系杆拱桥为研究对象，利用Midas/Civil软件建立全桥空间模型，选用不同的风撑设置形式、拱肋内倾角为主要控制参数，采用非线性时程分析方法，比较分析不同控制参数对桥梁结构的动力特性及地震响应的影响。

1 工程背景及有限元建模

1.1 工程背景

某座下承式系杆拱桥，其主跨计算跨径为35 m，桥面全宽为17.8 m，拱轴线采用二次抛物线，计算失高为7 m，矢跨比为1/5，上部结构拱肋采用哑铃式截面，拱脚处采用等截面矩形实心截面，主拱与系梁之间采用吊杆连接，主吊杆的纵向间距为3.8 m，全桥共设置8对吊杆。两拱肋之间设置两道横撑，为了平衡拱肋产生的水平推力，系梁中配置预应力钢束。桥梁两端部采用柱式钢筋混凝土桥台，桩基础采用钻孔灌注桩基础。

1.2 有限元建模

本文使用Midas/Civil有限元软件建立全桥空间模型，其中吊杆采用仅受拉桁架单元来模拟，拱肋渐变处采用变截面模拟，两端桥台处采用板单元进行模拟，其他构件均采用梁单元模拟，桥梁结构主要考虑的荷载有桥梁自重、吊杆力、二期荷载、系梁预应力等，全桥空间模型共有仅受拉桁架单元16个、梁单元406个、板单元180个，节点共686个。全桥有限元模型见图1所示。

图1 全桥有限元模型

2 动力特性分析

为了研究分析不同的风撑设置形式对下承式系杆拱桥自振频率的影响，通过多重Ritz向量方法对桥梁结构进行动力特性分析。对于桥梁结构，一般情况下仅取前几阶的自振频率和相对应的振型就能反映出桥梁结构的位移及内力变化，因此本文主要分析前5阶的振型频率及相对应的振型进行比较分析。现将风撑设置方式分成以下几种工况：①工况一：拱肋之间不设置风撑；②工况二：拱肋跨中处设置一道横风撑；③工况三：拱肋之间设置两道横风撑(在拱肋两边3/8L处设置)；④工况四：拱肋跨中处设置一道K型风撑；⑤工况五：拱肋跨中处设置一道X型风撑。不同的风撑设置形式对桥梁动力特性的影响见表1。

表1 不同的风撑设置形式对桥梁动力特性的影响 Hz

通过表1可知，不同的风撑设置形式对低阶自振频率的影响不够明显，对高阶自振频率具有较大的影响。不同的风撑设置形式对结构面内振型对应的频率影响不大，对扭转的振型影响比较明显，并且随着频率越来越大，从不设置风撑到设置一道或者两道横风撑，高阶自振频率分别增大了2%，4%。设置K型风撑与X型风撑对桥梁自振频率的影响相近，说明这两种不同的风撑布置形式对桥梁的影响相差不大。设置两道横风撑对桥梁结构具有一定的影响，桥梁的自振频率越大，桥梁结构的安全性与稳定性就越大。

由表1可知，本文桥梁的振型具有一定的规律性与显著的特征，对于不同工况下的振型，桥面系与拱肋的振动均表现为一致，说明拱肋与桥面系的重力方向一致。第一阶振型均为桥梁结构横向变形，表明该桥在横向的刚度较小，反映出桥梁横向稳定性需要加强，并且要充分注意横向的地震作用对桥梁结构的影响。第二阶振型为桥梁结构纵向变形，说明桥梁的纵向刚度要比横向刚度大，因此在进行抗震作用分析时，要注意纵向与横向的地震作用对桥梁结构的影响。

3 地震响应分析

3.1 地震波输入

本文实例为直线桥，一般仅考虑纵向与横向的地震作用，由于拱桥是特殊桥型应考虑竖向作用对桥梁的地震响应。本桥位于地震烈度等级8度区，场地特征周期为0.4 s，水平峰值加速度为0.3g，场地类别为Ⅱ类。由于该桥址处无实测地震波数据，根据抗震细则规范的要求，选取出3条符合要求的地震波进行对比，从中选出1条对桥梁影响最大的地震波，采用调幅后的El Centro Site地震波见图2所示。在进行时程分析时，模拟在E2罕遇地震作用下3个方向同时激活的地震响应，其地震组合方式为“纵桥向1.0+横桥向1.0+竖桥向0.5”。

图2 调幅后的El Centro Site地震波

3.2 拱肋内倾角对桥梁抗震响应的影响

根据拱结构受力特点，对于下承式系杆拱桥，拱肋作为主要承受荷载构件对抗震响应的影响更明显。现以拱肋内倾角为控制参数，分别设置内倾角为0°，5°，10°，15°的4个工况，采用调幅后的El Centro Site地震波，模拟在E2罕遇地震作用下3个方向同时激活的方式进行非线性时程分析。

由图3可得知，通过设置拱肋内倾角，可以有效减少拱结构关键截面的纵桥向位移与横桥向位移；在三向地震作用下，拱肋关键截面的纵桥向最大位移均小于横桥向最大位移。其纵桥向位移最大减幅发生在拱顶截面处，拱肋内倾角由0°变为5°，10°，15°，拱顶截面处的纵桥向最大位移分别减小32%，28%，27%。横桥向位移最大减幅也同样发生拱顶截面处，内倾角由0°增加至5°，10°，15°，拱顶截面处的横桥向最大位移分别减少35%，37%，36%。说明拱肋内倾角对桥梁结构在地震响应下的位移有明显影响，拱肋内倾角的增大，能有效减少桥梁结构的最大位移量。选择合适的内倾角，可以控制拱肋的相对位移。

(a)纵桥向

(b)横桥向图3 桥梁关键截面纵横桥向位移比较

通过图4、图5可得出，随着拱肋内倾角的增加，拱脚处的弯矩也随之增大，拱肋内倾角从0°增加至5°，10°，15°，拱脚处的纵桥向弯矩会分别增大8%，11%，14%，横桥向弯矩分别增大8%，17%，27%。当平行拱变成提篮拱时，桥墩的内力发生明显变化，墩顶纵桥向最大弯矩减少了16%，剪力减少了17%；墩底横桥向最大弯矩减少了14%，剪力减少了6%。表明拱肋内倾角变化对桥梁结构内力有显著影响，尤其是对拱脚处内力的影响比较大，其次对桥墩的弯矩及剪力也存在一定影响。设置内倾角虽然可以减少桥梁结构的地震作用，但会对拱肋受力造成不利影响，因此设置拱肋内倾角，需要综合考虑多种因素来确定。

(a)纵桥向

(b)横桥向图4 桥梁关键截面纵横桥向弯矩比较

(a)纵桥向

(b)横桥向图5 桥梁关键截面纵横桥向剪力比较

4 结论

本文通过下承式系杆拱桥为研究对象，采用非线性时程分析方法，对桥梁结构进行动力特性及地震作用的研究分析，比较分析不同的风撑设置形式以及拱肋内倾角对桥梁结构的影响，得出以下几点结论：

(1)不同的风撑设置形式对低阶自振频率的影响不够明显，对高阶自振频率的影响较大，对拱肋的面内振型所对应的频率影响较小，但对扭转的振型影响比较明显。对于跨径较小的系杆拱桥，设置K形与X形横撑对桥梁自振频率影响相近，设置两道横风撑对桥梁结构具有较大影响，使得桥梁的自振频率增大，从而增大桥梁的安全性与稳定性。

(2)桥梁的振型具有一定的规律性与显著的特征，不同工况下桥面板与拱肋的振动基本一致，表明拱肋与桥面板的重力方向一致。在进行桥梁设计时，要着重注意桥梁纵桥向与横桥向在地震响应作用下对桥梁结构的影响。

(3)在地震作用下，拱肋关键截面的纵桥向最大位移均小于其横桥向最大位移，并且纵桥向位移最大减幅发生在拱顶截面处。随着拱肋内倾角的变化，拱顶处纵横向最大位移都要小于拱3/8L处或者1/4L处截面的最大位移，拱肋内倾角的增大能有效减少桥梁结构的最大位移量。因此，选择合适的拱肋内倾角，能有利于拱结构受力要求，同时也能减少拱结构的位移。

(4)拱肋内倾角的变化对拱脚处内力的影响比较大，其次对桥墩内力也有一定的影响。拱肋内倾角能减少结构对地震响应的影响，但也会对拱肋受力带来不利影响，因此选择合适的内倾角，对桥梁安全及稳定至关重要。