基于学情 顺学而教——以“质数和合数”教学为例

江苏南京市高淳区淳溪中心小学 马小花

一、课前思考

苏教版数学五年级下册第三单元“因数和倍数”共计13个课时。这部分内容看起来简单，但学起来并不轻松。究其原因，主要有三点：一是内容抽象。这个单元的概念特别多，如倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数、公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数等，而且这些概念抽象性很强，客观上增加了学习难度。二是知识零散。这个单元除了书上例题的教学内容以外，练习题中还隐藏了很多的知识点。如有倍数关系的两个数，它们的最大公因数和最小公倍数的规律；连续的两个自然数，它们的最大公因数和最小公倍数的规律等。三是教师牵引。由于概念比较抽象，知识点零散，不少教师在组织教学时会刻意把知识点讲得细一点、实一点，很容易忽视学生的整体感受、过程体验和自主建构，结果事倍而功半。

基于以上情况分析，依据学生的认知特点，笔者尝试对本节课内容依学情顺学而教。

二、课堂剪影

【片段一】回顾反思，深化理解

师：回忆一下，前几节课我们学习了哪些知识？

生1：倍数和因数。

生2：奇数和偶数。

生3：2、3、5倍数的特征。

（师适当板书）

师：本单元我们都在研究非0的自然数这个大家庭，自然数中有很多的成员，它们都有自己的名字，有1号小朋友、2号小朋友、3号小朋友、4号小朋友、5号小朋友、6号小朋友，等等，这些小朋友之间有些有着特别的关系，而每个小朋友又有它们自己的特点。

师：谁能说说1、2、3、4、5、6这6个小朋友之间有什么关系？

生1：1、2、3、4、5、6是连续的自然数。

生2：1、2、3是6的因数，6是1、2、3的倍数。

师：倍数和因数强调的是两个数之间的关系，所以一定要说某数是某数的倍数，某数是某数的因数。

师：刚才有两个同学介绍了这6个小朋友之间的关系，下面谁能给大家说一说这6个小朋友都有什么特点呢？

生：1、3、5是奇数，2、4、6是偶数。

师（追问）：你判断的依据是什么？

生：根据是是不是2的倍数。

师（补充）：你的意思是根据是不是2的倍数，把自然数分成两类，是2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫奇数。一个自然数不是奇数就是偶数。

【片段二】巧设练习，抽象概念

师：找出1～10中的所有因数，并写在自备本上。

（学生独立完成后互相检查，看写得是否完整。师再领着学生一起读一读。）

师：观察这些数的因数的个数有什么特点，你觉得谁最特殊？

生（齐）：1。

（板书：只有一个因数：1）

师（追问）：为什么？

生：1只有一个因数。

师：1确实只有一个因数，可以看成一类。那剩下的自然数你们打算怎么分类？

生：2、3、5、7分成一类，因为它们都只有两个因数。

（板书：有两个因数：2、3、5、7）

师：然后怎么分类呢？

生（齐）：剩下的为一类。它们有两个以上的因数。

（师肯定这样分类。板书“有两个以上的因数：4、6、8、9、10”）

师：刚才大家把这些数分成了三类，依据是什么？

生（齐）：因数的个数。

师：我们再一起来看一看，1只有一个因数1。2、3、5、7有两个因数，这两个因数有什么特点？

生（齐）：只有1和它本身。

师：如果一个数只有1和它本身两个因数，这样的数就叫作质数或者素数。

（板书：质数 素数）

师：像4、6、8、9、10这几个数，它们的因数除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫作合数。1既不是质数也不是合数。

（板书：合数）

【片段三】对比交流，归纳整理

师：自然数可以怎么分类？你有几种分类方法？

学生独立完成后汇报，其他学生补充。

教师追问分类的依据和具体分法。师生讨论后，逐步完善。教师最后把板书补充完整：

教师结合学生汇报总结。

师：我们根据刚才的研究发现，自然数有两种分类方法。一种是依据是不是2的倍数，可以把自然数分为奇数和偶数，另一种是依据因数的个数，可以分为质数（素数）、合数和1。

三、教学解读

数学是整体的、结构的、逻辑的，抓住核心和关键，扣住本质和联系，凸显整体和关联，数学学习就能化繁为简、化难为易、条理清晰、事半功倍。笔者对“质数和合数”一课在基于学情、顺学而教方面做如下解读：

1.赋予数字生命，理解概念关系

本单元需要学习的概念很多，概念学习对小学生来说比较抽象，学起来非常吃力，有些学生主要依靠背诵记住概念。死记硬背，不利于学生理解和运用概念。

针对这一情况，教师在教学过程中可以根据儿童年龄特点，巧妙赋予数字生命，帮助学生更好地理解概念本身及概念之间的关系。本节课中，复习环节（片段一）是这样设计的，教师先引导学生把自然数看作是一个大家庭，把每个自然数看成是这个大家庭中的一个成员、一个小朋友，1就叫1号小朋友，以此类推。把因数和倍数的关系看作每个小朋友之间的联系，而每个小朋友又有自己的特点。通过赋予数字生命，把抽象的概念生活化、形象化、具体化，更便于学生理解概念，理清概念之间的关系，激发学生的学习兴趣。

2.依托已有知识，开展概念教学

在新授环节（片段二）中，教师放手让学生找1～10这十个数的因数，再引导学生根据自己找到的因数个数，把这些数进行分类，最后引出质数和合数的概念。这样设计是因为本节课是以因数和倍数为学习基础，所以以因数和倍数这个旧知为切入点比较合适。学生亲身经历了找因数的过程，一方面对因数个数不相等有了初步感知，接下来的作业就将成为学生开展教学的素材。学生通过观察、分析自己的作业，有了新的收获。

这样的教学，找准了学生的知识生长点。将学生的已知作为本节课研究的素材，自然生长，合情合理。学生通过对问题进行独立探索、交流，亲身经历知识形成的来龙去脉，对本节课的学习内容产生求知欲，调动了学习积极性。同时在这个环节中，学生还伴随着交流，有了成功、愉悦的情感体验，让学生经历从已有知识衍生出新知识的过程。

3.引领归纳整理，建立概念网络

质数和合数的概念教学完成后（片段三），教师引导学生思考“自然数可以怎么分类？你有几种分类方法？”学生独立完成，交流汇报。教师借助学生的多样化的素材，引导学生进行对比、分析，不断完善，最终形成统一的分类标准。

在本环节中，教师要求学生给自然数分类。这样设计，可以引领学生及时归纳整理，把本单元学的知识建立成网络，同时也可以培养学生归纳整理的意识和能力。

总之，在概念教学中，要基于学情，顺学而教。要引领学生及时梳理、沟通联系、建立网络，边练边理，边理边练，沟通知识间的内在联系，串成串，连成片。